Теорема 3.Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

7) Признаки равенства прямоугольных треугольников (доказательство одной из них по выбору учителя). Рисунок.

Теорема 1 (первый признак равенства — по двум катетам)

Если катеты одного треугольника соответственно равны катетам другого треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны.

Теорема 2 (второй признак равенства — по катету и прилежащему острому углу)

Если катет и прилежащий острый угол одного треугольника соответственно равны катету и прилежащему острому углу другого треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны.

Теорема 3 (третий признак равенства — по гипотенузе и острому углу)

Если гипотенуза и острый угол одного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны.

Теорема 4 (четвёртый признак равенства — по гипотенузе и катету)

Если гипотенуза и катет одного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны.

8) Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Доказательство. Рисунок

Расстоянием от точки до прямой называют длину перпендикуляра, проведенную из этой точки к прямой.

Расстояние между двумя параллельными прямыми – это расстояние от произвольной точки одной из параллельных прямых до другой прямой.

Для наглядности изобразим две параллельные прямые a и b, отметим на прямой а произвольную точку М₁, опустим перпендикуляр из точки М₁ на прямую b, обозначив его H₁. Отрезок М₁H₁ соответствует расстоянию между параллельными прямыми a и b.

Теорема.

Все точки одной из дв ух параллельных прямых удалены на одинаковое расстояние от другой прямой.

9) Параллелограмм. Определение. Свойства параллелограмма (доказательство одной из них по выбору учителя). Рисунок.

Параллелогра́мм — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны параллельны, то есть лежат на параллельных прямых. Частными случаями параллелограмма являются прямоугольник, квадрат и ромб.

Свойства:

· Противолежащие стороны параллелограмма равны.

· Противолежащие углы параллелограмма равны.

· Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180° (по свойству параллельных прямых).

· Диагонали параллелограмма пересекаются, и точка пересечения делит их пополам:{\displaystyle \left|AO\right|=\left|OC\right|,\left|BO\right|=\left|OD\right|}

· Точка пересечения диагоналей является центром симметрии параллелограмма.

· Параллелограмм диагональю делится на два равных треугольника.

· Средние линии параллелограмма пересекаются в точке пересечения его диагоналей. В этой точке две его диагонали и две его средние линии делятся пополам.

10) Прямоугольник. Определение. Свойства прямоугольника (доказательство одной из них по выбору учителя). Рисунок.

Прямоугольник — четырехугольник, у которого все углы прямые (равны 90 градусам).

Прямоугольник - это параллелограмм, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Свойства:

Прямоугольник обладает всеми свойствами параллелограмма. Но имеет еще свои. Свое свойство: диагонали прямоугольника равны.

Стороны прямоугольника являются его высотами.

Около любого прямоугольника можно описать окружность, причём диагональ прямоугольника равна диаметру описанной окружности (радиус равен половине диагонали).