Стоячие волны в разомкнутой линии

Режим бегущих волн получается в линии, если она нагружена на активное сопротивление, равное волновому или имеет бесконечную длину. При любом ином значении нагрузочного сопротивления в линии получается более сложный процесс. Рассмотрим случай, когда линия разомкнута, т.е. ее нагрузочное сопротивление равно бесконечности.

В таком сопротивлении ток равен нулю. Поэтому энергия бегущей волны не поглощается в конце линии и не удаляется дальше от генератора, так как линия обрывается.Бегущая волна, дойдя до конца разомкнутой линии, отражается, и начинает двигаться обратно к генератору. Таким образом, в линии распространяются две бегущие волны: одна – падающая – движется от генератора к концу линии, а другая – отраженная – движется в обратном направлении. Мы будем рассматривать только идеальную линию.

В результате сложения двух волн, имеющих одинаковые амплитуды и движущихся навстречу друг другу, возникают стоячие волны, которые по своим свойствам резко отличаются от бегущих волн. Результат сложения падающей и отраженной волн показан на рисунке 15.

Рис.15. Сложение падающей и отраженной волн.

Пунктиром изображено продолжение падающей волны, которое существовало бы, если бы линия не обрывалась. Если эту пунктирную линию повернуть на 180 вокруг вертикальной оси, проходящей через конец линии, то она будет изображать отраженную волну. Суммарное напряжение, полученное от сложения падающей и отраженной волн, показано жирной линией. Результирующее напряжение имеет наибольшее значение в точках и и нулевое значение в точках и . Принято точки, в которых напряжение всегда равно нулю, называть узлами напряжения, а точки наибольшего напряжения – пучностями. Узлы и пучности остаются в одних и тех же местах линии, и вся суммарная волна стоит на месте. Поэтому ее назвали стоячей волной. С течением времени характер распределения напряжения вдоль линии в случае стоячей волны не изменяется. В разные моменты времени изменяется величина напряжения в каждой точке линии.

На следующем рисунке показано распределение напряжения вдоль разомкнутой линии для нескольких различных моментов времени на протяжении одного полупериода.

Рис.16. Распределение напряжения вдоль линии при стоячей

волне для различных моментов времени.

Кривая 1 соответствует фазе, когда напряжение в линии наибольшее. Далее напряжение становится меньше (кривые 2 и 3). Через четверть периода (момент 4) напряжение во всей линии равно нулю. Затем оно меняет свой знак и возрастает (кривые 5 и 6). Через полпериода после начала рассматриваемого процесса напряжение достигает амплитудного значения (кривая 7), но только с обратным знаком.

Напряжение в каждой точке линии колеблется по синусоидальному закону, причем амплитуда этого колебания в разных точках различна. Для пучностей амплитуда наибольшая, равная двойной амплитуде бегущей волны; для других точек она меньше и, наконец, для узлов она равна нулю. Подобно напряжению изменяется и ток в линии. Но отраженная волна тока движется от конца линии с противоположной фазой. Электроны, дойдя до конца линии, дальше не могут перемещаться и двигаются обратно, т.е. ток изменяет свой знак. В результате на конце линии суммарный ток равен нулю и получается узел тока. Таким образом, в стоячей волне узлы тока получаются там, где имеются пучности напряжения, а пучности тока находятся в узлах напряжения. Стоячая волна тока сдвинута на /4 относительно стоячей волны напряжения.

Мощность у стоячей волны реактивная, так как энергия нигде не расходуется.

Выясним процессы в разомкнутой линии при различном соотношении между ее длиной и длиной волны питающего генератора.

Рис. 17. Стоячие волны в разомкнутой линии различной длины.

Для определенности примем, что внутреннее сопротивление генератора значительно меньше волнового сопротивления линии.

На конце разомкнутой линии всегда получаются пучность напряжения и узел тока. На входе линии ток и напряжение могут иметь различные значения в зависимости от длины линии. Входное сопротивление также изменяется в широких пределах, так как оно всегда равно отношению напряжения к току в начале линии. При этом во всех случаях, когда входное сопротивление линии значительно больше внутреннего сопротивления генератора, можно считать, что напряжение на зажимах генератора равно его э.д.с.

Когда длина линии l меньше четверти длины волны (рис. а), то в начале линии ток и напряжение имеют некоторые значения и сдвинуты по фазе на 90º. Следовательно, в этом случае входное сопротивление реактивное. Оно имеет емкостной характер. Действительно, два коротких провода, подключенных к генератору, представляют собой конденсатор. И чем короче линия, тем меньше емкость этого конденсатора, т. е. тем больше входное сопротивление. Генератор нагружен в этом случае на некоторую емкость. Вследствие большой величины входного сопротивления ток в линии получается малым, а напряжение даже на конце линии незначительно превышает напряжение генератора.

Если приближать длину линии к /4, то напряжение в начале линии становиться меньше по сравнению с его значением в пучности, а ток увеличивается и входное сопротивление уменьшается. Когда l= /4 (рис. б), то в начале линии будут узел напряжения и пучность тока. Входное сопротивление будет равно нулю, и для генератора получается режим короткого замыкания. В этом случае напряжение в линии, пропорциональное току, достигает наибольшего значения, т.е. наблюдается явление резонанса напряжений. Таким образом, четвертьволновая разомкнутая линия эквивалентна последовательному резонансному контуру. При изменении длины линии в ту или другую сторону от /4 ее входное сопротивление увеличивается и становиться емкостным или индуктивным.

Пусть теперь длина линии больше /4, но меньше /2. Тогда напряжение в начале линии уже не равно нулю. Входное сопротивление возрастет и примет индуктивный характер (рис.в). При этом ток и напряжение получатся значительно меньше, чем в случае четвертьволновой линии.

По мере приближения l к /2 входное сопротивление увеличивается. Когда l = /2 (рис. г), напряжение в начале линии наибольшее, равное э.д.с. генератора, а ток равен нулю. Следовательно, входное сопротивление должно быть бесконечно велико. Получается резонанс, подобный резонансу токов в параллельном контуре. В данном случае полуволновая линия эквивалентна параллельному резонансному контуру потому, что ее входное сопротивление при изменении длины в ту или другую сторону от /2 уменьшается и приобретает емкостной или индуктивный характер.

Таким образом, разомкнутая линия эквивалентна: некоторой емкости при

l /4; последовательному резонансному контуру при l = /4; некоторой индуктивности при /4 l /2; параллельному резонансному контуру при l = /2.

Изменяя дальше l в пределах от /2 до , и вообще при удлинении линии на целое число полуволн можно получить повторение всех рассмотренных режимов и значений входного сопротивления линии.

Все рассмотренные режимы можно получить и при постоянной длине линии, изменяя длину волны генератора . Следует отметить, что линия как колебательная система способна резонировать на многих волнах. Этим она отличается от простого колебательного контура, имеющего только одну резонансную частоту. Свойство резонировать не только на основной собственной частоте, но и на гармониках характерно для всех колебательных систем с распределенными параметрами.