Рациональные уравнения и неравенства

Рациональное уравнение.

Квадратное неравенство.

Рациональное неравенство.

Система неравенств с одной переменной.

 

Основные требования к результатам учебной деятельности учащихся

Учащиеся должны:

знать термины и правильно использовать понятия:

• рациональное уравнение; квадратное неравенство; рациональное неравенство; система неравенств с одной переменной;

знать:

• условие равенства дроби нулю;

• алгоритм применения метода интервалов;

уметь:

• решать квадратные неравенства и неравенства, сводящиеся к ним;

• решать системы неравенств не выше второй степени с одной переменной;

• использовать уравнения для решения текстовых задач.

Системы уравнений с двумя переменными

Уравнения прямой и окружности.

Система уравнений с двумя переменными. Решение системы. Геометрическая интерпретация системы двух уравнений с двумя переменными.

Основные требования к результатам учебной деятельности учащихся

Учащиеся должны:

знать термины и правильно использовать понятия:

• система уравнений с двумя переменными;

знать:

• уравнения прямой и окружности;

уметь:

• записывать уравнение окружности с заданными центром и радиусом;

• решать системы уравнений с двумя переменными;

• решать системы, состоящие из уравнения первой степени и уравнения второй степени с двумя переменными;

• использовать системы уравнений и неравенств для решения текстовых задач.

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Числовая последовательность. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n -го члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий.

 

Основные требования к результатам учебной деятельности учащихся

Учащиеся должны:

знать термины и правильно использовать понятия:

• числовая последовательность; арифметическая прогрессия, разность арифметической прогрессии; геометрическая прогрессия; член прогрессии; знаменатель геометрической прогрессии;

знать:

• формулы n -го члена и суммы n первых членов арифметической прогрессии;

• формулы n -го члена и суммы n первых членов геометрической прогрессии;

уметь:

• находить разность арифметической прогрессии и знаменатель геометрической прогрессии;

• находить n -й член и сумму n первых членов арифметической и геометрической прогрессий;

• решать задачи на формулы n -го члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий.

 

Геометрический компонент
53 ч (1,5 ч в неделю)

Вписанные и описанные многоугольники

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окруж­ности. Центральные и вписанные углы. Измерение центральных и вписанных углов. Взаимное расположение окружностей.

Замечательные точки треугольника. Окружность, описанная около треугольника. Окружность, вписанная в треугольник. Вписанные и описанные четырехугольники.

Основные требования к результатам учебной деятельности учащихся

Учащиеся должны:

знать термины и правильно использовать понятия:

• касательная к окружности; секущая окружности; центральный угол; вписанный угол; описанная около треугольника окружность; вписанная в треугольник окружность; описанная около четырехугольника окружность; вписанная в четырехугольник окружность;

знать:

• свойство и признак касательной к окружности;

• свойство диаметра, перпендикулярного хорде;

• свойство угла, вписанного в окружность;

• свойство угла между пересекающимися хордами, между секущими, между касательной и хордой;

• свойство точки пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника;

• свойство точки пересечения биссектрис треугольника;

• свойство отрезков хорд, на которые они делятся точкой пересечения;

• свойство секущей и касательной к окружности, проведенных из одной точки;

• свойство и признак четырехугольника, описанного около окружности;

• свойство и признак четырехугольника, вписанного в окружность;

• формулы: радиуса окружности, описанной около прямоугольного треугольника; радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник;

уметь:

• применять при решении задач основные свойства и признаки геометрических фигур;

• применять теоремы при решении геометрических задач на доказательство и вычисление.