Действующее значение синусоидальных ЭДС, тока и напряжения.

 

Мгновенное значение синусоидального тока:

i=I_msin(ωt+Ψ_i)

При ωt+Ψ_i)=π/2 i=I_m

где I_m – максимальное (амплитудное) значение тока.

Расчёт электрических цепей переменного тока с использованием мгновенных значений ЭДС, тока и напряжения сложны.

Поэтому непрерывно изменяющиеся ЭДС, u, i заменяют эквивалентными постоянными во времени величинами, что упрощает расчёты и позволяет сократить форму записи соответствующих величин.

Действующим (эффективным) значением переменного тока называется такое значение постоянного тока, когда на сопротивлении r за время, равное периоду Т переменного тока, выделиться то же количество энергии, что и на переменном токе.

Энергия, выделяемая постоянным током:

W=I²rT; I – действующие значение синусоидального тока.

Энергия, выделяемая синусоидальным током:

 

 

Резистивный элемент

Параметр резистивного элемента – его активное сопротивление r.

Активное сопротивление проводника переменному току превышает его сопротивление постоянному току. Это объясняется неравномерным распределением тока по сечению проводника (так называемый поверхностный эффект): плотность тока на поверхности проводника больше, чем на оси.

Вследствие этого потери энергии на нагрев при переменном токе возрастают. Сопротивление проводника, характеризующее эти потери, увеличивается.

Однако для частоты сетевого тока это увеличение незначительно и в дальнейшем не учитывается.

Мгновенная мощность резистивного элемента

P_r=i²r

не зависит от знака тока и всегда положительна, т.е. в резистивном элементе при переменном токе вся поступающая энергия преобразуется в тепловую.

Прировняем эти энергии и полученное уравнение решим относительно действующего значения тока с учётом ω=2π/Т:

 

 

 

Здесь использовано соотношение:

sin² ωt=1/2(1-cos 2ωt)

Таким образом, действующее значение меньше амплитудного в раз. Аналогично:

 

 

Когда говорят о величинах Е, u, I (без индексов) что имеют в виду действующее значение шкалы измерительных приборов, предназначенных для измерения переменных токов проградуированных в действующих значениях.

В некоторых случаях (например при анализе выпрямителя) пользуются средним значением u, i, под которым понимают среднее арифметическое соответствующей величины за время T/2 (т.к. среднее значение синусоидальной величины за период Т равно 0).

К определению среднего значения синусоидального тока.

 

 

 

 

 

Физический смысл: среднее значение синусоидального тока за время Т/2 характеризует количество электричества, протекающего в цепи за пол-периода.

Аналогично:

Е_ф=2/π Е_m; u_u=2/π u_m

Отношение действующего значения к среднему называется коэффициентом формы кривой, который характеризует степень искажения синусоиды

K_ф.к=I/I_ср=1,11