Теория моделей для модальных систем: М, S4, S5, Br.

Модальные операторы не являются функционально-истинностными операторами. Модель: а/ -непустое множество возможных миров, из которых выделен актуальный(реальный) мир; б/ -бинарное отношение на мирах, называемое отношением достижимости; в/ -двуаргументная функция интерпретации: значение одного аргумента - формулы, второго -возможные миры; область значения этой функции -истинностные значения (истинно, ложно). Определение истинностного значения формулы (без модального оператора) относительно возможного мира при заданной интерпретации. Определение истинностного значения формулы (с модальным оператором) относительно возможного, но фиксированного мира при заданной интерпретации. Понятие формулы, истинной в модели (выполнимая формула), понятие логически истинной (общезначимой) формулы.

Класс, М-моделей, адекватных М-системе: модели, в которых отношение между мирами имеет свойство рефлексивности. Класс S4-моделей, адекватных S4- системе: модели, в которых отношения между мирами обладают свойствами рефлексивности и транзитивности, Класс Br-моделей, адекватных Вr-системе: модели, в которых отношение между мирами имеет свойства симметричности и рефлексивности. Класс S5-моделей, адекватных S5-системе: модели, в которых отношение между мирами удовлетворяет свойству эквивалентности (т.е., рефлексивности, симметричности, транзитивности). Метод поиска контрмодели для проверки свойства "быть логически истинной" формулой М, S4, Вr, S5 -систем.

Философские проблемы в понимании исходных, т.е. неопределяемых, понятий теории моделей: "возможный мир", "актуальный мир", "отношение достижимости.

Многозначная логика Лукасевича.

Понятие многозначной логики. 3-х значная логика Лукасевича. Три истинностных значения: истина, ложь, неопределенно(недетерминировано, возможны - другие названия третьего значения). Обоснование Лукасевичем 3-го значения истинности в статье "О детерминизме". Два аргумента защитников тезиса о детерминизме: принцип причинности и закон исключенного третьего. Контраргументы Лукасевича. Новаторская формулировка Лукасевичем принципа исключенного третьего "Т(р) либо F(не-р)" и принципа двузначности (бивалентности)- где Т, F - соответственно операторы "истинно, что..." и "ложно, что,..".

Таблицы истинности для 3-х значной логики Лукасевича как надстройка над классическими таблицами истинности посредством добавления 3-го значения истинности - неопределенно. Отрицание и импликация -исходные логические операции в 3-х значной логике Лукасевича. Определение остальных операций. Понятие общезначимой формулы как формулы, принимающей при любом приписывании значений истинности, выделенного значения "истинно". Необщезначимость в 3-х значной логике Лукасевича формул, представляющих классические законы исключенного третьего и запрета противоречия. Аксиоматизация 3-х значной логики Лукасевича. Аксиомы, правила вывода/модус поненс, подстановки/, понятие доказательства и доказуемой формулы.

Табличное определение модальных операторов необходимо, возможно, случайно в 3-х значной логике Лукасевича,

Матричный способ получения 1 н-значных логик Лукасевича.

Индуктивная логика.

Дедуктивные и индуктивные (правдоподобные) рассуждения, специфика индуктивных рассуждений: истинность посылок не гарантирует истинности заключения, в заключении больше информации (знания), чем в посылках.

Виды индуктивных рассуждений: обобщающая индукция, методы установления причинных зависимостей, аналогия. Обобщающая индукция: полная и неполная. Полная обобщающая индукция - эмпирическая и математическая. Схема рассуждений (посылки и заключения) по полной обобщающей эмпирической индукции. Неполная обобщающая эмпирическая индукция, ее отличие от полной. Виды неполной обобщающей эмпирической индукции: популярная и научная. Схемы рассуждений по неполной индукции (популярной и научной), их различие. Статистическое истолкование неполной индукции. Условия повышающие степень обоснованности заключений по неполной научной индукции.

Индуктивные метода установления причинных зависимостей явлений Бэкона-Милля. Метод сходства, метод различия, метод сопутствующих изменений, соединенный метод сходства и различия, метод остатков.

Рассуждение по аналогии, его структура. Вероятностный характер заключения в рассуждении по аналогии. Основное вида рассуждений по аналогии.

Индуктивные рассуждения как рассуждения по подтверждению либо опровержению индуктивных обобщений (гипотез, предположений) свидетельствами. Обратная связь между посылками и заключением в дедуктивном и индуктивном отношении следований. Доказательная схема опровержения и эвристическая схема подтверждения. |

Случай, когда индуктивное обобщение (предположение, гипотеза) есть индуктивное следствие из истинного либо ложного утверждения (принципа): доказательная схема подтверждения, эвристическая схема опровержения.

Случай конкурирующих гипотез: доказательная схема выбора между несовместимыми гипотезами, эвристическая схема выбора между несовместимыми гипотезами.

Роль индуктивных рассуждений для анализа методологических проблем естественнонаучного и гуманитарного знания.