Параллельность прямых и плоскостей (20 ч)

Параллельные прямые в пространстве. Определение и признак параллельности прямых. Свойства параллельных прямых в пространстве.

Прямая, параллельная плоскости. Определение и признак параллельности прямой и плоскости. Свойство прямых, параллельных плоскости.

Скрещивающиеся прямые. Определение и признак скрещивающихся прямых.

Угол между прямыми.

Параллельные плоскости. Определение и признак параллельности плоскостей.

Свойства параллельных прямых и плоскостей в пространстве.

Основные требования
к результатам учебной деятельности учащихся

Учащиеся должны:

знать и правильно использовать определения: параллельные прямые; скрещивающиеся прямые; параллельные прямая и плоскость; параллельные плоскости;

знать:

• признаки: параллельности прямых, скрещивающихся прямых, параллельности прямой и плоскости, параллельности плоскостей;

• свойства: параллельных прямых, параллельных прямой и плоскости, параллельных плоскостей;

уметь:

• строить сечения многогранников плоскостью на основании теорем о параллельности прямой и плоскости;

• решать задачи, в том числе на доказательство параллельности прямых и плоскостей в пространстве.

Перпендикулярность прямых
и плоскостей (23 ч)

Определение прямой, перпендикулярной плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о двух параллельных прямых, одна из которых перпендикулярна плоскости. Теорема о двух прямых, перпендикулярных плоскости.

Перпендикуляр и наклонная. Теоремы о длинах перпендикуляра, наклонных и проекций этих наклонных.

Теорема о трех перпендикулярах. Расстояние между фигурами. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние между параллельными прямой и плоскостью. Расстояние между параллельными плоскостями.

Определение угла между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Мера двугранного угла. Угол между плоскостями.

Определение перпендикулярных плоскостей. Признак перпендикулярности плоскостей. Обратная теорема. Теоремы о связи между параллельностью и перпендикулярностью прямых и плоскостей.

Свойства перпендикулярных прямых и плоскостей.

Основные требования
к результатам учебной деятельности учащихся

Учащиеся должны:

знать и правильно использовать определения: перпендикулярные прямые, перпендикулярные прямая и плоскость, перпендикулярные плоскости; перпендикуляр к плоскости, наклонная к плоскости, расстояние между параллельными прямыми; расстояние между параллельными прямой и плоскостью, расстояние между параллельными плоскостями; двугранный угол, линейный угол двугранного угла, угол между плоскостями;

знать:

• признаки: перпендикулярности прямой и плоскости, перпендикулярности плоскостей;

• свойства: перпендикулярных прямых, перпендикулярных прямой и плоскости, перпендикулярных плоскостей;

• теорему о трех перпендикулярах;

уметь:

• находить расстояние между: двумя параллельными прямыми, параллельными прямой и плоскостью, параллельными плоскостями;

• находить угол между: двумя прямыми, прямой и плоскостью, двумя плоскостями;

• решать задачи, в том числе на доказательство.

Резерв: 7 ч (4_а + 3_г)

Контрольные работы — 6 к. р.

 

XI класс

Содержание учебного предмета

140 ч (4 ч в неделю)
Алгебраический компонент — 84 ч
Геометрический компонент — 56 ч

Обобщение понятия степени. Понятие логарифма числа (7 ч)

Степень с рациональным показателем. Свойства степени с рацио­нальным показателем. Степень с иррациональным показателем.

Определение логарифма числа. Основное логарифмическое тождество.

Основные требования к результатам учебной деятельности учащихся

Учащиеся должны:

знать:определение и свойства степени с рациональным показателем; определение логарифма числа; основное логарифмическое тождество;

уметь:применять основное логарифмическое тождество:

• для упрощения выражений;

• для представления положительного числа в виде степени с любым положительным основанием;

• применять полученные знания при решении задач практической направленности;

• решать задачи с практическим и межпредметным содержанием.