Метод эквивалентного источника напряжения

Применение метода целесообразно для определения тока в какой-либо одной ветви сложной электрической цепи. При определении тока k -й ветви методом эквивалентного источника напряжения исследуемая ветвь размыкается, а вся остальная часть цепи, подключенная к зажимам этой ветви, представляется в виде эквивалентного источника напряжения, ЭДС которого равна Е _э.и, а внутреннее сопротивление R _вн. Расчет целесообразно вести в следующем порядке:

1. Определить напряжение на зажимах эквивалентного источника Е _э.и, равного U _хx (напряжению на зажимах разомкнутой ветви k в режиме холостого хода). Для этого составить уравнение по II закону Кирхгофа для любого контура цепи, включающего в себя разомкнутые зажимы исследуемой ветви, предварительно рассчитав токи в ветвях цепи в режиме холостого хода ветви k.

2. Определить внутреннее сопротивление эквивалентного источника R _вн, равного R _вх (входному сопротивлению пассивной цепи относительно зажимов ветви k; при этом все источники напряжения заменить короткозамкнутыми участками, а ветви с источниками тока – разомкнуть).

3. Определить ток в ветви с сопротивлением R_k по закону Ома:

.

Метод наложения

Линейная электрическая цепь описывается системой линейных уравнений Кирхгофа. Это означает, что она подчиняется принципу наложения (суперпозиции), согласно которому совместное действие всех источников в электрической цепи совпадает с суммой действий каждого из них в отдельности.

Метод наложения опирается на принцип наложения и заключается в следующем: ток или напряжение произвольной ветви или участка разветвленной электрической цепи постоянного тока определяется как алгебраическая сумма токов или напряжений, вызванных каждым из источников в отдельности.

При использовании этого метода задача расчета разветвленной электрической цепи с n источниками сводится к совместному решению n цепей с одним источником.

Порядок расчета линейной электрической цепи методом наложения:

Произвольно задать направление токов в ветвях исследуемой цепи.

2. Исходную цепь, содержащую n источников, преобразовать в n подсхем, каждая из которых содержит только один из источников, прочие источники исключаются следующим образом: источники напряжения замыкаются накоротко, а ветви с источниками тока обрываются. При этом необходимо помнить, что внутренние сопротивления реальных источников играют роль потребителей, и поэтому они должны оставаться в подсхемах.

3. Определить токи каждой из подсхем, задавшись их направлением в соответствии с полярностью источника, любым из известных методов. В большинстве случаев расчет ведется по закону Ома с использованием метода эквивалентных преобразований пассивных цепей.

4. Полный ток в любой ветви исходной цепи определяется как алгебраическая сумма токов вспомогательных подсхем, причем при суммировании со знаком «+» берутся токи подсхем, направление которых совпадает с направлением тока в исходной цепи, со знаком «–» – остальные.

Пример расчета

 

Задание

Рассчитать цепь, изображенную графом а, с параметрами: Е ₁ = 20 В; Е ₆ = 40 В; J ₃ = 2А; R ₁ = R ₃ = R ₅ = R ₇ = 5,4 Ом; R ₂ = R ₄ = R ₆ = 6,8 Ом.

Подлежащая расчету цепь будет иметь вид (рис. 1.3).

1.4.2. Запись уравнений Кирхгофа

Для произвольно выбранных и обозначенных на схеме (см. рис. 1.3) положительных направлений токов ветвей и совокупности независимых контуров запишем:

– уравнения по I закону Кирхгофа:

для узла А: I ₁ – I ₂ – J ₃ = 0,

для узла В: I ₇ – I ₆ – I ₄ – I ₁ = 0,

для узла С: I ₄ + I ₂ – I ₅ = 0,

– уравнения по II закону Кирхгофа:

для контура I: I ₁ R ₁ + I ₂ R ₂ – I ₄ R ₄ = E ₁,

для контура II: I ₄ R ₄ + I ₅ R ₅ – I ₆ R ₆ = – E ₆,

для контура III: I ₆ R ₆ + I ₇ R ₇ = E ₆,

для контура IV: J ₃ R ₃ – I ₅ R ₅ – I ₂ R ₂ = U_J.

После подстановки численных значений коэффициентов получаем разрешимую систему уравнений с семью неизвестными величинами :

Метод контурных токов

Для рассматриваемой четырехконтурной цепи (см. рис. 1.3) система уравнений относительно контурных токов, совпадающих по направлению с обходом контуров, примет вид

Для выбранных контурных токов I ₄₄ = J ₃. Подсчитаем значения коэффициентов системы:

– собственные сопротивления контуров:

– общие сопротивления контуров:

– контурные ЭДС:

После подстановки численных значений коэффициентов и необходимых преобразований система уравнений примет вид

В случае решения данной системы при помощи определителей необходимо совместно решить систему из первых трех уравнений относительно неизвестных токов I ₁₁, I ₂₂, I ₃₃, а затем из четвертого уравнения системы определить U_J.

Результаты расчета системы уравнений следующие:

В соответствии с принятыми (см. рис. 1.3) положительными направлениями токов в ветвях вычисляем их значения:

 

Баланс мощности

Мощность источников

Мощность потребителей