Пересечение с профильно-проецирующей плоскостью

Целый ряд задач приучил нас к тому, что для их решения достаточно использовать всего две плоскости проекций. Однако в данном случае придется прибегнуть к построениям в профильной плоскости проекций.

22.4.1 Ввести координатные оси Oy и Oz и спроецировать заданное тело на профильную плоскость проекций.

22.4.2 Построить профильный след секущей плоскости (Алгоритм 9.2).

22.4.3 Обозначить линию пересечения на профильно-проецирующем следе и построить ее фронтальную проекцию с помощью проекционных связей с элементами на профильной плоскости проекций, пользуясь одним из описанных выше Алгоритмов 22.1 – 22.3.

22.4.4 Найти горизонтальную проекцию линии пересечения в проекционной связи с построенными ранее проекциями.

Этот Алгоритм проиллюстрирован рисунком 70 на примере определения линии пересечения профильно-проецирующей плоскостью прямого цилиндра.

 

Закрепим в произвольном месте оси ординат начало координат О и вычертим оси Oy и Oz. С помощью проекционной связи найдем положение центра нижнего основания цилиндра в профильной плоскости проекций. В привязке к нему вычертим профильную проекцию цилиндра, конгруэнтную его фронтальной проекции. Определим величины координат секущей плоскости Y_α и Z_α, перенесем Y_α на ось Oy профильной плоскости проекций и вычертим профильный, проецирующий след плоскости p’’’_0α.

Профильная проекция линии пересечения совпадает со следом p’’’_0α и ограничена точками 1’’’ и 2’’’ на крайних образующих цилиндра (они обозначены точками A’’’ и B’’’ в основании). Проведем еще ряд образующих: проецирующиеся на ось вращения образующие обозначим точками C’’’ и D’’’; кроме того, на равном расстоянии от них проведем пары образующих, обозначенных точками E’’’, F’’’ и K’’’, L’’’, соответственно. Такой выбор образующих позволяет сократить объем построений. На перечисленных образующих лежат соответствующие точки линии пересечения: 3’’’, 4’’’, 5’’’, 6’’’, 7’’’ и 8’’’.

На горизонтальной проекции линия пересечения совпадает с очерком оснований цилиндра. На фронтальной плоскости были построены проекции упомянутых образующих и на них с помощью проекционных связей, были перенесены точки линии пересечения. Крайними на фронтальной проекции цилиндра являются образующие опирающиеся на точки C’’ и D’’. Поэтому видимость линии пересечения меняется в лежащих на них точках 3’’ и 4’’. Видимым является участок линии пересечения на обращенной к нам половине цилиндра – 3’’5’’2’’6’’4’’; участок 4’’8’’1’’7’’3’’ – невидим и обозначен штриховой линией.

Кафедра инженерного

проектирования

z

Z ^{} _I I I

I I I I 1 7 I I, I 8 I I I I I I

f 0 I I 71 I I 8 I I 4 I I p 0 3 I I, I 4 I I I

3

I I I I I I I I

5 I I 5, 6

I I 2 I I I I O

C 6 D

x I ^AI, I B I I A I _I F I, I L I I A I I I K I I, I L I I I C I I, I D I I I

E, _I K _{I I} K_I 7 I 1 _I 8 I L

I I

C I 3 I 4I D I

I I 5 2 I 6 F I B I

h 0_{} E _{Y }

y

I I I

2

Y _{}y

I I I

B

I I I I I I

E, F

 

Рисунок 70 – Пересечение прямого цилиндра с профильно-проецирующей плоскостью

Определение линии пересечения с построением истинной величины фигуры сечения

Построение линии пересечения тела плоскостью является основным компонентом Задачи 8, входящей в комплект обязательных домашних заданий. Кроме того, при ее решении требуется еще построить истинную величину фигуры сечения.

Линия пересечения строится по одному из вышеизложенных Алгоритмов 22.1 – 22.4. Истинная величина плоской фигуры определяется согласно наиболее оптимальному из изученных Алгоритмов 17.4, 18 или 19.2.

 

На рисунке 71 показано решение одного из вариантов задачи № 8, в котором требовалось построить линию пересечения наклонного цилиндра плоскостью частного положения. Линия пересечения была построена согласно Алгоритму 22.1.2, за счет определения точек встречи заданной плоскости с образующими цилиндрической поверхности. Фигура сечения состоит из двух участков – криволинейного (на боковой поверхности цилиндра) и отрезка прямой, лежащего в верхнем основании цилиндра. Истинная величина фигуры сечения была найдена с помощью вращения относительно фронтального следа плоскости f’’_0α. В результате этой операции плоскость сечения была совмещена с плоскостью π₂ (см. Алгоритм 18).