Учебник геометрии 7-9 класс А.В. Погорелов

Учебник предназначен для учащихся 7-9 классов. Отличается от всех учебников строгостью и полнотой изложения материала. Теория в учебнике дается на высоком научном уровне. В учебнике находятся необходимые для учащихся методические рекомендации, например, «Что надо делать, чтобы хорошо успевать по геометрии», «Использование аксиом при доказательстве теорем», «Как готовиться по учебнику самостоятельно» В УМК Погорелова входит рабочая тетрадь, которая полностью соответствует учебнику. К учебнику составлена книга для учителя в форме поурочных разработок, включающих математические диктанты, устные вопросы, дидактические материалы, задачи, упражнения и др.

В учебнике А.В. Погорелова площадь фигур рассматривается в 9 классе в 14 параграфе. Понятие площади рассматривается с введения простой фигуры, за которую приняли выпуклый плоский многоугольник. Далее дается понятие. Оно звучит так: площадь – это положительная величина, численное значение которой обладает следующими свойствами: 1) равные фигуры имеют равные площади; 2) если фигура разбивается на части, являющиеся простыми фигурами, то площадь этой фигуры равна сумме площадей ее частей; 3) площадь квадрата со стороной, равной единице измерения, равна единице. В данном учебнике автор объединил две темы «Площади многоугольников» и «Площадь круга» в одном параграфе. Погорелов не рассматривает вопрос об измерении площадей.

В данный параграф автор включил тему «Формулы для радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника», в которой рассмотрел задачу 42.

Условие задачи: Выведите следующие формулы для радиусов описанной (R) и вписанной (r) окружностей треугольника: где стороны треугольника, а S – его площадь.

Решение:

Решение данной задачи начинают с формулы для R, где , где - угол, противолежащий стороне треугольника. Умножая числитель и знаменатель правой части на и замечая, что , получим .

Выведем формулу для r (рис. 2.1).

Рис.2.1

Площадь треугольника равна сумме площадей треугольника

(2.1)

Отсюда

(2.2)

В пункте «Площадь круга» автор дает определения кругу, круговому сектору, круговому сегменту и их площадям; привел примеры классических задач, которые неразрешимы с помощью циркуля и линейки.

В конце изучаемой главы имеются вопросы и задачи на повторение. Они позволяют закрепить и усвоить полученные знания. К каждому пункту автор выделил задачи. Они делятся на 2 части: задачи обязательного уровня и повышенной трудности.

Условие задачи: Докажите, что если диагонали четырехугольника пересекаются, то площадь четырехугольника равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними.

Решение: Площадь S четырехугольника равна сумме площадей треугольников ABC и ADC

(2.3)

Что и требовалось доказать.