Выбор экономически оптимальной структуры системы восстановления. Определение количества специалистов при централизованной системе восстановления

Пример 2. 6. Комплекс технических средств АСУ “Экспресс” размещается N ¢=9 территориально разобщённых кассовых залах (КЗ). Примем условно, что во всех кассовых залах функционирует N =169 АРМ. Все АРМ одного и того же класса со следующими характеристиками: значение параметра потока отказов одного АРМ 1/ч; значение среднего времени восстановления работоспособности АРМ m_{t в} = 0,8 ч.

Возможны две различные структуры системы технического обслуживания (СТО) АРМ:

· децентрализованная структура (ДТО), при которой каждый КЗ имеет склад запасных элементов, обслуживающий персонал, ремонтное оборудование; при каждом КЗ имеется штат ремонтников, который (с учётом резерва) составляет 3,5 бригады; КТС работают круглосуточно при трёхсменной работе специалистов;

· централизованная структура (ЦТО), при которой все трудовые и материальные ресурсы централизованы в органе технического обслуживания (ОТО).

Предположим, что время доставки бригады ремонтников от места возможного размещения ОТО до каждого из КЗ одинаково и равно t _д = = 0,3ч. Стоимость одного транспортного средства С _тр = 140000 руб. при сроке окупаемости 5 лет. Стоимость С _п одного часа простоя АРМ составляет 120 руб. Число ремонтных бригад S в ОТО может варьироваться.

Определить экономически оптимальную структуру СТО, при которой значение коэффициента готовности каждого АРМ не менее 0,9890.

 

Р е ш е н и е. В качестве экономического критерия качества функционирования СТО будем использовать суммарные затраты и потери в единицу времени работы АРМ:

 

,

 

где W _пр – средние потери в единицу времени простоя АРМ; З _то – средние затраты на техническое обслуживание в единицу времени работы АРМ.

Для оценки надёжности функционирования СТО используется коэффициент готовности АРМ k _{г i} (i =1¸ N). Так как время доставки бригады от ОТО до различных КЗ при ЦТО принято одинаковым, можно считать, что k _{г i} = k _г при i = 1,..., N. При этом потери W _пр при любой структуре СТО можно определить следующим образом:

 

W _пр = С_п(1- k _г)∙ N.

 

При одинаковом количестве бригад в каждую смену средние расходы на содержание бригад в единицу времени работы АРМ

 

,

 

где T _мес – месячная наработка АРМ. Амортизационные отчисления З_тр от приобретения одного транспортного средства в единицу времени работы АРМ

 

,

 

 

где Т _А – предполагаемая наработка АРМ в срок амортизации транспортного средства.

При ДТО транспортные расходы отсутствуют. Следовательно, критерий L_S при ДТО можно представить в виде:

 

.

 

Можно считать, что при ДТО средняя продолжительность простоя АРМ при появлении отказа , а коэффициент готовности АРМ

 

.

 

Таким образом, для децентрализованной системы технического обслуживания получаем:

 

;

; (2.1)

 

. (2.2)

 

Будем считать, что при ЦТО число транспортных средств равно числу бригад. Тогда критерий L_S при ЦТО с S обслуживающими бригадами

 

.

 

Для определения коэффициента готовности АРМ при централизованной структуре СТО можно составить математическую модель её работы, используя теорию массового обслуживания. В качестве обслуживающих каналов будем рассматривать бригады ремонтников. Заявки на обслуживание отказавших АРМ образуют поток требований к системе. Примем следующие допущения:

· поток требований к системе является пуассоновским;

· распределение времени обслуживания одной заявки подчиняется экспоненциальному закону.

При ЦТО среднее время обслуживания одной заявки включает среднее время доставки бригады из ОТО в КЗ:

 

= m_{t в} + t _д = 0,8 + 0,3 = 1,1 ч.

 

Так как число ремонтных бригад S < N, возможно возникновение очереди заявок на обслуживание отказавших АРМ. Поэтому средняя продолжительность простоя АРМ при появлении отказа в случае ЦТО с S обслуживающими бригадами

 

,

где t _ож – среднее время ожидания одной заявки в очереди на обслуживание.

Схема состояний системы массового обслуживания, состоящей из N АРМ и S ремонтных бригад, представлена на рис. 2.5, где

 

.

 

 

 

Рис.2.5 Схема состояний системы массового обслуживания

 

При решении соответствующей системы уравнений в установившемся режиме используем следующие известные формулы расчёта вероятностей состояний системы:

;

 

, ;

 

, ,

где .

Среднее число АРМ , находящихся в неработоспособном состоянии

.

Для различных значений S получены следующие значения (см. табл. 2.3, столбец 2)

Величина равна

 

.

Значения для различных S см. в табл. 2.3, столбец 3.

Тогда коэффициент готовности АРМ при ЦТО с S обслуживающими бригадами

Значения и для различных значений S см. в табл. 2.3, столбцы 4, 5.

 

Таблица 2.3

Результаты расчёта экономически оптимальной структуры ЦТО

S
	78,09	85,90	0,5379	9423,24
	6,95	4,289	0,9589	937,21
	2,378	1,427	0,9859	441,51
	1,947	1,165	0,9884	442,65
	1,862	1,114	0,9889	484,37
	1,843	1,102	0,9890	534,25
	1,839	1,101	0,9891	584,01
	1,838	1,100	0,9891	635,86

 

 

Как видно из (2.1), (2.2) и данных табл.2.3, наложенные на k _г ограничения выполняются для ДТО и ЦТО при S ³ 6. По результатам анализа выбираем вариант ЦТО с S = 6, т.к. при нём удовлетворяется требование к k _г и имеет место минимальное по сравнению с вариантами ДТО и ЦТО S ³ 7 значение L_S.