Теплопроводность, закон Фурье. Теплопровоность плоских и цилиндрических стенок

Примеры решения задач

Задача 8.1.1 Температуры на внешних поверхностях двухслойной стенки t ₁= 1300 ^оС и t ₃ = 75 ^оС, толщины первого и второго слоя d₁= 225 мм и d₂= 425 мм, коэффициенты теплопроводности материала стенок₁ = 1,5 Вт/м∙Ки l₂ = 1,2 Вт/м∙К..

Определить величину удельного теплового потока, температуру на границе слоев, коэффициент теплопроводности эквивалентной стенки.

Решение. Термические сопротивления стенок определяем по формуле:

. (8.1)

м²∙К/Вт;

м²∙К/Вт.

Суммарное термическое сопротивление: + м²∙К/Вт.

Удельный тепловой поток:

. (8.2)

Вт/м².

 

Рисунок 8.1 - К задаче 8.1.1

 

Температура на границе слоев:

^оС.

коэффициент теплопроводности эквивалентной стенки:

Вт/м∙К.

Ответ: Вт/м², ^оС, Вт/м∙К.

Задача 8.1.2 Стальная труба с диаметрами =100 мм, =110 мм ( = 50 Вт/(м·К)), покрыта изоляцией в два слоя одинаковой толщины = 50 мм. Температура внутренней поверхности трубы =250^оС, наружной поверхности изоляции = 50 ^оС.

Определить потери теплоты через изоляцию с 1 м длины трубы и температуру на границе соприкосновения слоев изоляции, если первый слой изоляции, накладываемый на поверхность трубы, выполнен из материала с коэффициентом теплопроводности = 0,06 Вт/м·К, второй слой – из материала с = 0,12 Вт/м·К.

Решение. В случае многослойной цилиндрической стенки линейная плотность теплового потока одинакова для каждого слоя. В общем случае для слоёв:

 

, (8.3)

где = - полное термическое сопротивление теплопроводности многослойной цилиндрической стенки.

Рисунок 8.2 - К задаче 8.1.2

 

Для рассматриваемого случая:

=89,557 Вт/м.

Температура на границе соприкосновения слоёв определяется по формуле:

. (8.4)

Тогда в соответствии с условием задачи:

^оС

Ответ: =89,557 Вт/м, ^оС.

 

8.2 Задачи для самостоятельного решения

Задача 8.2.1 Стены сушильной камеры выполнены из слоя красного кирпича толщиной 250 мм и слоя строительного войлока. Температура на внешней поверхности кирпичного слоя = 110 ^оС, на внешней поверхности войлока = 25 ^оС. Коэффициенты теплопроводности красного кирпича и строительного войлока соответственно = 0,7 Вт/(м·К) и = 0,0465 Вт/(м·К) и не зависят от температуры.

Определить температуру в плоскости соприкосновения слоёв и определить толщину войлочного слоя при условии, что тепловые потери через 1 м² стенки камеры не превышает = 110 Вт/м².

Ответ: 70,7 ^оС, =19,3 мм.

Задача 8.2.2 Стальная труба с диаметрами =100 мм, =110 мм покрыта слоем изоляции толщиной = 80 мм. Температура внутренней поверхности трубы =100 ^оС, наружной поверхности изоляции = 30 ^оС. Коэффициент теплопроводности материала трубы = 50 Вт/м·К.

Определить потери теплоты через изоляцию с 1 м длины трубы и температуру на границе соприкосновения слоев трубы и изоляции, если слой изоляции выполнен из материала с коэффициентом теплопроводности = 0,15 Вт/м·К.

Ответ: =73,4 Вт/м, ^оС.

Подобие и моделирование процессов конвективного теплообмена

 

Примеры решения задач

 

Задача 9.1.1 Определить критерий подобия Нуссельта при конвективном теплообмене вертикального цилиндра длиной l = 1,5 м, если коэффициент теплоотдачи a= 50 Вт/м²·к, а коэффициент теплопроводности пограничного слоя жидкости l=0,11 Вт/м ² ·К.

Решение

.

Ответ: .

Задача 9.1.2 Решить предыдущую задачу при условии, что цилиндр расположен горизонтально и его наружный диаметр 60 мм.

Решение

.

Ответ: .

Задача 9.1.3 Определить коэффициент теплоотдачи пластины с длиной l = 0,75 м, если она продольно омывается водой с температурой =100 ^оС со скоростью 2 м/с.

Решение. По таблице В1 определим физические параметры воды при =100 ^оС: = 0,683 Вт/(м∙К); = 0,295 ∙10^-6 м²/с; = 1,75.

Определим число Рейнольдса по формуле:

, (9.1)

где - характерный размер.

Для данного случая:

5,08·10⁶..

Так как >5·10⁵ (для пластин), то режим движения – турбулентный.

Для определения среднего коэффициента теплоотдачи при развитом турбулентном движении может быть использована формула:

. (9.2)

Примем , следовательно, , тогда:

10899,3

Коэффициент теплоотдачи определяется по формуле:

. (9.3)

=9925,6 Вт/(м²·К).

Ответ: =9925,6 Вт/(м²·К).

 

9.2 Задачи для самостоятельного решения

Задача 9.2.1 Для трансформаторного масла температурой 50 ^о С, омывающего теплопередающую поверхность с характерным размером 0,5 м и температурой поверхности t = 80 ^о С, определить критерий подобия, характеризующийинтенсивность свободного движения жидкости.

Ответ: 4,5·10⁸.

Задача 9.2.2 Гладкая пластина шириной 1,5 м и длиной 2,0 м обтекается продольным потоком воздуха с температурой = 20 ^оС и со скоростью = 4,0 м/с. Определить коэффициент теплоотдачи и тепловой поток , если температура поверхности плиты = 80 ^оС.

Ответ: Вт/(м²·К); Вт.