Оценка стоимости денег при аннуитете

Одним из ключевых понятий в финансовых и ком­мерческих расчетах является понятие аннуитета.

Часто встречается ситуация, когда совокупность денежного потока представлена в виде одинаковых платежей, через равные промежутки времени. Например, очень распространен метод погашения ссуды, когда заемщик в течение определенного периода времени осуществляет выплату одинаковых сумм денег. Схема аннуитетных платежей, также ши­роко используется при оценке долговых и ценных долевых бумаг, в анализе инвестиционных проектов и аренды.

 

Аннуитет представляет собой де­нежный поток, в котором денежные поступления в каждом периоде одинаковы по величине. Если число равных временных интервалов ограничено, аннуитет называется срочным.

 

1. Будущая стоимости аннуитета, осуществляемого в виде денежных потоков в конце каждого периода, рассчитывается по формуле:

 

 

(5.2)

 

где FV_A - будущая стоимость аннуитета, осуществля­емого на условиях платежей в конце каждого периода;

С - размер отдельного платежа;

r - используемая процентная ставка, выражен­ная десятичной дробью;

n - количество интервалов, по которым осуще­ствляется каждый платеж, в общем периоде времени.

 

2. Настоящая стоимость аннуитета осуществляемого в виде денежных потоков в конце каждого периода:

 

(5.4)

 

Аннуитет, в котором денежные потоки возникают в начале каждого периода называется авансовым аннуитетом. Значение авансового аннуитета рассчитывается, как значение обыкновенного аннуитета (рассмотренного выше) умноженного на (1+r), где r – ставка процента.

 

3. Расчет будущей стоимости авансового аннуитета происходит по следующей формуле:

 

(5.1)

 

4. При расчете настоящей стоимости авансового аннуитета используется формула:

 

(5.3)

 

Существует особый случай, когда денежные потоки в аннуитетах продолжаются постоянно. Такой вид платежей носит название бессрочного аннуитета. Настоящую стоимость такого аннуитета можно рассчитать по формуле:

 

(5.4)

Задачи

1. Рассматривается инвестиция, по которой будут выплачивать 12000 у.е. в год в течение 10 последующих лет. Если требуемая ставка доходности 15%. Какую сумму надо вложить сегодня?

2. Бизнесмен вкладывает около 200 тыс. у.е. в приобретение приносящей доход недвижимости. Среднегодовая отдача от вложений составляет около 15%. Ежегодно полученный доход он перечисляет на срочный депозит со ставкой 10% годовых. Какая сумма накопится на его банковском счете к концу 4 года?

3. Если сегодня инвестируется 55000 у.е. в обмен на 7-летние аннуитеты со ставкой 9%, то чему будут равны ежегодные денежные потоки?

4. Владелец планирует проведение капитального ремонта своего здания через 5 лет. Он полагает, что это ему обойдется в 250 тыс. у.е. Какую сумму он должен депонировать в конце каждого года на банковский счет с учетом того, что на них будут начисляться проценты – 12% годовых?

5. Банк предлагает 6-летний кредит в размере 7000 у.е. под 10 % годовых. Чему будут равны ежегодные взносы в счет погашения кредита?

6. Компания предлагает контракт, по которому постоянные ежемесячные платежи составят 500 у.е. Стоимость контракта сегодня 60000 у.е. Чему равна ежемесячная доходность такого финансового инструмента?

7. Каков размер ежегодного платежа по ипотечному кредиту в 200 тыс. у.е., предоставленному на 15 лет, при номинальной годовой ставке 10% и ежемесячном начислении процента?

8. Новая информационная база данных может приносить в качестве дохода компании 27000 у.е. каждый год в течение 8 пос­ледующих лет. Компьютерная система, на которую нужно установить базу данных, стоит 180000 у.е. Если компания возьмёт ссуду на покупку системы под 7%, то сможете ли она позволить себе такую систему?

9. По бессрочному финансовому инструменту ежегодные платежи составляют 200 у.е. Если требуемая доходность составляет 12%, сколько такой инструмент должен стоить сегодня?

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 3