Определим доверительные интервалы.

Доверительный интервал – интервал, построенный с помощью случайной выборки из распределения с неизвестными параметром, такой, что он содержит данный параметр с заданной вероятностью.

Левая граница доверительного интервала коэффициента :

Правая граница доверительного интервала коэффициента :

Нахождение доверительного интервала для коэффициента .

Левая граница доверительного интервала коэффициента :

Правая граница доверительного интервала коэффициента :

, где

Нахождение доверительного интервала для дисперсии оценки:

Нахождение доверительной области для всей линии регрессии:

 

Теперь можно построить полученное уравнение регрессии с учетом доверительных интервалов.

Рисунок 6 – Уравнение регрессии с доверительной областью

Вывод.

Регрессионный анализ – статистический метод исследования, позволяющий определять степень детерминированности вариации зависимых переменных от независимых. Уравнение регрессии отображает зависимость между результативным и факторным признаками, позволяет предсказывать возможные значения исследуемой функции.

Лабораторная работа 2.

План эксперимента удобно задавать таблицей, называемой матрицей планирования эксперимента, включающей в себя последовательность проведения опытов, значения факторов и эффектов их взаимодействий, а также значения исследуемой функции, называемой функцией отклика.

В матрице представлены следующие вектор-столбцы: первый - фиктивной переменной, во всех опытах его значение равно +1, второй-четвертый – являются линейными коэффициентами, пятый-восьмой – эффекты взаимодействия линейных коэффициентов, девятый-двенадцатый – значения функции отклика, полученные в результате проведения экспериментов.

Обработка результатов эксперимента.

План статистической обработки результатов законченного эксперимента:

1. Нахождение дисперсии воспроизводимости.

2. Проверка значимости отдельных коэффициентов регрессии.

3. Определение оценки дисперсии адекватности.

4. Проверка адекватности полученной математической модели.

Находим среднеквадратическое отклонение:

 

Пользоваться построчными средними для определения коэффициентов полинома можно, только если построчные дисперсии являются однородными. При равномерном дублировании опытов однородность ряда построчных дисперсий определяется по критерию Кохрена. Из таблицы (Рис №5) определим значение G-критерия для уровня значимости α=0.05 чисел степеней свободы f₁ – количество опытов для каждого плана - 1 и f₂ – число экспериментов.

Рисунок 7 – Таблица Кохрена

f₁ = 4-1=3, f₂ =8:

 

Так как G^e<G^tab, то ряд дисперсий считается однородным и значит, использование построчных средних допустимо.

Воспользуемся строчной средней для нахождения коэффициентов модели:

Находим коэффициенты модели:

Получаем полнофакторную модель: