Определение зависимости момента инерции системы

От распределения массы относительно оси вращения

Цель работы: Изучение зависимости момента инерции системы от распределения массы относительно оси вращения.

Оборудование: экспериментальная установка, секундомер.

 

Теоретическая часть

Маятник Обербека (рис. 1) состоит из шкива радиуса и четырёх крестообразно расположенных тонких стержней, укреплённых на одной горизонтальной оси. По стержням можно перемещать и закреплять в нужном положении четыре дополнительных груза одинаковой массы . Маятник приводится во вращательное движение при помощи груза массы , прикреплённого к шнуру, намотанному на шкив.

 

 

 

Рис. 1

 

При разматывании нити груз опускается, пройдя расстояние , измеряемое по шкале. Определив время падения, можно найти ускорение, с которым падает груз:

. (1)

Запишем второй закон Ньютона для груза в проекции на направление движения:

, (2)

где – сила тяжести; – сила натяжения нити.

На шкив действует сила , под действием которой он совершает вращение с угловым ускорением

. (3)

Поскольку по третьему закону Ньютона , можно записать, что момент силы, вращающий шкив, равен

. (4)

Запишем основное уравнение динамики вращательного движения

, (5)

где – момент инерции вращающейся системы тел маятника Обербека.

 

Подставляя в уравнение (5) из (4) и из (3), получаем

.

Учитывая, что радиус шкива равен половине его диаметра, т.е. , получаем окончательную формулу для вычисления момента инерции системы:

. (6)

 

Порядок выполнения работы

1. Установить на крестовине (см. рис. 1) симметрично четыре груза на минимальном расстоянии от оси вращения. Занести значение в табл. 1.

2. Намотать нить на шкив так, чтобы груз находился на определённой высоте . Занести значение в табл. 2.

3. Отпустить груз и определить время падения его с заданной высоты. Измерения повторить несколько раз. Результаты занести в табл. 1.

4. Занести в табл. 2 величины, указанные на установке (, ) и их абсолютные погрешности.

5. Посчитать по формуле (6) момент инерции системы . Результат занести в таблицу 2.

6. Повторить пп. 1–3,5 для других расстояний – по заданию преподавателя.

7. Построить график зависимости момента инерции от расстояния : .

8. Произвести статистическую обработку времени по методу Стьюдента, заполнив табл. 3 и 4 (см. прил.).

9. Посчитать относительную и абсолютную погрешности для по формулам

, (8)

. (9)

10. Занести значения погрешностей в табл. 2.

Таблица 1

 

№ п/п
	м	с	м	с	м	с	м	с	м	с
Ср.

Таблица 2

 

	кг	м	м	кг.м2	кг.м2	кг.м2	кг.м2	кг.м2

 

Таблица 3

 

, с
Dt1, с
, с2

 

Таблица 4

 

С	–	–	С	С	С	%

 

Контрольные вопросы

1. Что называется моментом инерции материальной точки?

2. Что называется моментом инерции твёрдого тела? От чего он зависит?

3. Момент инерции тел простейшей формы относительно оси, проходящей через центр инерции.

4. Физический смысл момента инерции.

5. Что называется моментом силы?

6. Вывести рабочую формулу для определения момента инерции.

7. Записать основной закон динамики вращательного движения.

8. Теорема Штейнера.

9. Найти момент инерции однородного стержня массой и длиной относительно оси, проходящей на расстоянии от его конца.

10. Вывести формулу относительной погрешности для момента инерции.

Лабораторная работа №105