Среднеквадратическое отклонение

Среднеквадратическое отклонение - величина, которая описывает разброс измеренных значений относительно среднего значения и рассчитывается по формуле:

(6)

или

, (7)

где - среднеквадратическое отклонение каждого отдельного измерения;

- среднеквадратическое отклонение измерения среднего значения.

Доверительный интервал

Доверительный интервал - интервал значений от до , в котором с заданной вероятностью Р находится истинное значение измеряемой величины. Здесь

, (8)

где – коэффициент Стьюдента. Это табличная величина (см. таблицу 1), значение которой определяется числом измерений и доверительной вероятностью (вероятность, с которой по результатам измерений оценивается истинное значение).

Таблица 1

Значения коэффициента Стьюдента

Число из- мерений	Доверительная вероятность Р
0,6	0,8	0,9	0,95	0,98	0,99
	1,38 1,06 0,98 0,94 0,92 0,90 0,90 0,90 0,88 0,54 0,53	3,08 1.89 0,98 1,53 1,48 1,44 1,42 1,40 1,38 1,35 1,33	6,31 2,92 2,35 2,13 2,02 1,94 1,89 1,86 1,83 1,76 1,73	12,7 4,30 3,18 2,78 2.57 2,45 2,36 2,31 2,26 2,15 2,09	31,8 6,96 4,54 3,75 3,36 3,14 3,00 2,90 2,82 2,62 2,54	63,7 9,92 5,84 4,60 4,03 3,71 3,50 3,36 3,25 2,98 2,86

Окончательный результат экспериментальных измерений и последующих расчетов погрешностей может быть представлен следующим образом:

(9)

Надо отметить, что сравнение найденной экспериментально физической величины с табличным (или расчетным, или теоретическим) значением может быть проведено только по найденному доверительному интервалу: если табличная величина попадает в доверительный интервал, то экспериментальное и табличное значения совпадают.

Покажем смысл доверительного интервала на примере. Предположим, что в =6 измерениях производилось экспериментальное определение ускорения свободного падения . По результатам измерений были рассчитаны:

- среднее значение 9,7 м/с² (по формуле (1));

- среднеквадратическая погрешность 0,2 м/с² (по формуле (6) или (7));

- по таблице1 для = 0,95 и =6 найден коэффициент Стьюдента = 2,57;

- рассчитан доверительный интервал 0,2м/с² (по формуле 8).

Окончательный результат записывается в виде 9,7 ± 0,2 м/с² и трактуется следующим образом: по результатам измерений с вероятностью 95% можно утверждать, что истинное значение ускорения свободного падения находится в интервале от 9,5 до 9,9 м/с². Полученный результат совпадает с табличным, т.к. табличное значение =9,8 м/с² входит в доверительный интервал.

Обработка результатов измерений

Способы обработки экспериментальных данных, приведенные в данном пособии, можно использовать только в случае нормального распределения погрешностей эксперимента. В большинстве случаев, в том числе и в лабораторных работах, выполняемых в курсе общей физики, экспериментальные данные подчиняются нормальному распределению.

Обработку измерений и построение графиков удобно производить с помощью специализированных компьютерных математических программ: MatLab, MathCad или электронных таблиц Excel. Примеры обработки результатов лабораторных работ с применением программы Excel вы можете найти в учебном пособии профессора кафедры физики Белова В. К. [1].