С несколькими источниками электрической энергии

Для цепи, изображенной на рисунке, известны ЭДС Е­_1­, Е₂ с внутренним сопротивлениями r₀₁, r₀₂ источников питания, а так же сопротивления R₁-R₆

Необходимо:

1. Составить систему уравнений для определения токов путем непосредственного применения законов Кирхгофа, не решая её.

2. Определить токи ветвей методом контурных токов

3. Составить баланс мощностей

4. Построить потенциальную диаграмму для контура содержащего два источника ЭДС

Таблица 1.2 Расчетные данные

E1, B	r01, Ом	E2, B	r02, Ом	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	R4, Ом	R5, Ом	R6, Ом
	0,15		1,0

Решение

1) Составим систему уравнений для определения токов путем непосредственного применения законов Кирхгофа.

Количество уравнений в системе выбирается таким образом, что по первому закону Кирхгофа количество ветвей минус количество узлов минус один, по второму закону Кирхгофа количество узлов плюс один

По первому закону Кирхгофа составим 3 уравнения

Рисунок 1,2

I_I(R₆+R₃+R₄)-I_IIR₄-I_IIIR₃=0

I_II(R₂+R₀₂+R₅+R₄)-I_IR₄-I_IIIR₅=E₂

I_III(R₅+R₃+R₀₁+R₁)-I_IR₃-I_IIR₅=E₁

0=I_I(7+5+5)-I_II5-I_III5

35=I_II(4+1,0+6+5)-I_I5-I_III6

95=I_III(6+4+0,15+9)-I_I5-I_II6

I_I17- I_II5-I_III5=0

-I_I5+I_II16-I_III6=35

-I_I5-I_I6+I_III20,15=95

2) Составим систему уравнений, количество уравнений равно количеству независимых контуров.

∆ = = 3665

∆_I = =15026

Рисунок 2,2

∆_II = =23179

∆_III = =27910

Определим токи ветвей, методом контурных токов

I_I= 4 A

I_II= 6,3 A

I_III= 7,6 A

I₁=I_I=4. A

I₂=I_II=6.3 A

I₃=I_I-I_III=3,6 A

I₄=I_II-I_III=2,3 A

I₅=I_I-I_II=1,3 A

I₆=I_III=4 A

3) Составим баланс мощностей

P_ист=E₁I₁+E₂I₂=95∙7,6+35∙6,3=942Bm

P_потр=

P_потр=528,5+198,5+64,8+26,5+10,14+112=940Вт

% = 0,3

Задача №1

Расчет линейной электрической цепи постоянного тока

С одним источником электрической энергии

Для заданной схемы электрической цепи известны ЭДС источника питания Е с внутренним сопротивлением r0 и сопротивления потребителей R₁-R₆

Необходим:

1. Определить эквивалентное сопротивление электрической цепи методом преобразования схемы

2.

Таблица 1.1

Определить токи всех ветвей

3. Составить баланс мощностей

Е, В	r01, Ом	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	R4, Ом	R5, Ом	R6, Ом
	0.3						5

Решение

1) Преобразуем треугольник в эквивалентную звезду

R_1.3= =1,1

Рисунок 1.1

R_3.6= 1,9

R_1.6= =1,1

2)

Рисунок 2.1

Преобразуем параллельные

соединения резисторов

R_5.1.3=R₅+R_1.3=8+1,1=9,1 Ом

R_4.3.6=R₄+R_3.6=11+1,9=12,9 Ом

R_2.1.6=R₂+R_1.6= 7+1,1=8,1 Ом
R_5.1.3.4.3.6= = =5,35

R_эк=R_5.1.3.4.3.6+R_2.1.6=5,35+8,1=13,5

3)

Рисунок 3.1

По закону Ома для полной цепи определим ток в ветви с источником питания

I₂= =I_2.1.6= =7,24 А

4) Определим направления на параллельных ветвях

U_5.1.3.4.3.6=I₂ R_5.1.3.4.3.6=7,24 =38,79 В

5) Определим токи в параллельных ветвях

I₄=I_4.3.6= = =3 А

I₅=I_5.1.3= = =4,2 А

6) Рисунок. По второму закону Кирхгофа составим уравнение для контура с источником питания

= =2.779 A

= = 4.46 A

Проверим баланс мощностей

+ =

Рисунок 4.1

=100 * 7.24 =724 Вт

Задача №4

Расчет магнитной цепи

Для магнитной цепи, изображенной на рисунке, выполнить следующие действия:

1. По заданному значению магнитной индукции В_о в воздушном зазоре, в месте расположения проводника, определить магнитодвижущую силу намагничивающей катушки

2. Показать на чертеже направление тока в катушке и определить направление и величину силы, действующей на проводник с током, расположенный в воздушном зазоре. Направление тока в проводнике показано на чертеже магнитной цепи, а сила тока задана ниже.

Таблица 1.4 Расчетные данные

I, A	c, мм	l 0, мм	В0, Тл	Марка стали
		1.4	0.75	литая

Решение

1) По заданному значению магнитной индукции в воздушном зазоре, в месте расположения проводника, определить магнитодвижущую силу намагничивающей катушки

Рисунок 1.4

Проводим на чертеже магнитопровода среднюю магнитную силовую линию и разбиваем на магнитные участки, в которых индукция и магнитная проницаемость неизменны. Таких участков в заданной цепи три. Первый и второй магнитопровод переменного сечения, а третий воздушный зазор.

Рассчитаем длины участков:

Длина первого участка L₁, измеренная по средней линии

L₁=(­­­­­6c- )∙10^-3=100∙10^-3=0.1 м

Длина второго участка L₂ равна:

L₂=(4c- + +6c+ - )+(4c- ) ∙10^-3=240∙10^-3=0.24 м

Определим площадь поперечного сечения участков:

S₁=2c∙2c∙10^-6=4c²∙10^-6=0.0016 м²

S₂=с∙2с^-∙10^-6=2с²∙10^-6=0.0008 м²

S₀=S₂

Определим величину магнитного патока в сердечнике:

Ф=В₀∙S₀=0.75∙8∙10­^-4=6∙10^-4

Определим индукцию на первом и втором участке:

В₁= Тл

В_2­= Тл

Далее определяем напряженность Н₁, Н₂, Н₃:

При индукции В₁ = 0.375 Тл, напряженность будет равна Н₁=296 ^А/_м;

При индукции В₂ = 0.75 Тл, напряженность будет равна Н₂=632 ^А/_м;

Т.к. третий участок является воздушным зазором, то напряженность поля на нём определяется из выражения:

Н₃= =597133 ^А/_м;

Находим магнитодвижущую силу:

F=H₁∙l₁+H₂∙l₂+l₀·H₀=1016.98 A;

2) Покажем на чертеже направление тока в катушке и определить направление и величину силы, действующей на проводник с током, расположенный в воздушном зазоре.

Определим величину магнитодвижущую силу:

F_эм=В₀∙I∙2c∙10^-3=0.75∙10∙2∙20∙10^-3=0.3 H

Направление магнитного потока в магнитопроводе определяем по правилу буравчика, которое надо применять для намагничивающей катушки. В соответствии с этим правилом совмещаем правило буравчика с осью катушки. Рукоятка буравчика вращается по направлению тока в намагничивающей катушке, и он будет перемещаться вверх. Так как это перемещение совпадает с направлением магнитного потока в катушке, то магнитный поток в магнитопроводе замыкается по часовой стрелке. В воздушном зазоре магнитные силовые линии направлены сверху вниз.

Задача №3