Метод максимального правдоподобия .

Задание №1

В результате испытаний получена выборка, содержащая 31 наработку до отказа (полных реализаций).

Оценить параметры закона распределения Вейбулла.

Задание №2

При проведении испытаний по плану [N,B,T] в течении Т=200ч. десяти изделий было зафиксировано десять отказов. Найти оценку и верхнюю границу доверительного интервала при .

Задание №3.

При проведении испытаний по плану [N,B,r] двенадцати изделий, после наступления третьего отказа, который проявился в момент в момент , испытания были прекращены.. Найти оценку и верхнюю границу доверительного интервала при .

Задание № 4

При проведении испытаний по плану [N,Б,T] в течении Т=100ч. пятидесяти изделий было зафиксировано пять отказов, а суммарная наработка равна Найти оценку и верхнюю границу доверительного интервала при .

Задание № 5.

При проведении испытаний по плану [N,Б,r] двадцати изделий, после наступления третьего отказа испытания были прекращены. Отказы зафиксированы в следующие моменты: Найти оценку и верхнюю границу доверительного интервала при .

 

Квантили распределения Пуассона

Значения Таблица 9.1

r / (1- )	0.5	0.4	0.3	0.2	0.1	0.05	0.025	0.01
	0.69	0.92	1.20	1.61	2.30	2.99	3.69	4.61
	1.68	2.02	2.44	2.99	3.89	4.74	5.57	6.64
	2.67	3.10	3.62	4.28	5.32	6.29	7.23	8.41
	3.67	4.17	4.76	5.51	6.68	7.54	8.77	10.04
	4.67	5.24	5.89	6.72	7.99	9.15	10.24	11.60
	5.67	6.29	7.00	7.91	9.27	10.51	11.67	13.11
	6.67	7.34	8.11	9.07	10.53	11.84	13.06	14.57
	7.67	8.39	9.21	10.23	11.77	13.15	14.42	16.00
	8.67	9.43	10.30	11.38	12.99	14.43	15.76	17.40
	9.67	10.48	11.39	12.52	14.21	15.71	17.08	18.78
	10.67	11.52	12.47	13.65	15.41	16.96	18.39	20.14
	11.67	12.55	13.55	14.78	16.59	18.21	19.68	21.49
	12.67	13.59	14.62	15.90	117.78	19.44	20.96	22.82
	13.67	14.62	15.70	17.01	18.96	20.67	22.23	24.14
	14.67	15.66	16.78	18.12	20.13	21.89	23.49	25.45
	15.67	16.69	17.83	19.23	21.29	23.10	24.74	26.74

 

Основные расчетные соотношения

Функция правдоподобиядля нормального закона распределения

Расчет корреляционной матрицы V

;

V

Оценка параметров законов распределения времени безотказной работы.

Схема проведения расчетов

Для оценки показателей надежности различных устройств используется метод максимального правдоподобия. Согласно этому методу в качестве искомых параметров принимаются значения, при которых функция правдоподобия достигает максимального значения. Этот подход позволяет производить оценки вероятностных параметров для различных схем проведения испытаний. При этом выборка значений случайных величин формируется в результате анализа различных схем проведения испытаний. Допустим,в результате испытаний получена выборка, содержащая 6 наработок до отказа (полных реализаций) и 6 различных безотказных наработок (неполных реализаций) (см.рис..9.1).При этом результаты испытаний представляются в виде схемы, представленной на рис.9.1

На схеме слева звездочками отмечены моменты отказов. На схеме справа отмечены наработки, полученные в процессе проведения испытаний с учетом замен отказавших элементов.

Рис..9.1 Формирование исходных данных.