Вопрос 1. Что понимается под переходным процессом в электрической цепи? Какова его длительность? Чем обусловлены переходные процессы в электрических цепях? Существуют ли цепи, в которых их нет?

Длинные линии

1. Дать определение длинной линии и перечислить ее свойства и параметры.

2. Какие условия работы длинной линии Вы знаете? Какие особенности поведения линии имеют место в разных условиях?

3. Что понимается под первичными и вторичными параметрами длинной линии и какова связь между ними?

4. Что такое коэффициент распространения и волновое сопротивление длинной линии. Как их использовать?

5. Как определяются коэффициенты отражения тока и напряжения в длинной линии?

6. Представить эквивалентную схему замещения элементарного отрезка длинной линии и уравнения, отражающие его поведение.

 

 

Вопрос 1. Что понимается под переходным процессом в электрической цепи? Какова его длительность? Чем обусловлены переходные процессы в электрических цепях? Существуют ли цепи, в которых их нет?

Установившийся режим – состояние цепи, в котором все токи и напряжения являются периодическими функциями времени, либо постоянными величинами (в цепях постоянного тока).

Переходный процесс – переход из одного установившегося состояния в другое. Такой процесс возникает, например, при резком изменении сопротивления цепи. Если в ЭЦ имеется только источники ЭДС или тока и активные сопротивления, то переход от одного установившегося режима к другому происходит мгновенно, то есть без ПП.

Возникновение ПП объясняется тем, что в индуктивностях и емкостях цепи энергия не может измениться мгновенно, так как для осуществления этого необходимы источники, имеющие бесконечно большую мощность. ПП не протекает в цепях, где отсутствуют реактивные элементы.

На практике длительность ПП равна , в теории длительность ПП равна

Вопрос 2. Что понимается под коммутацией? Как долго она длится? Сформулируйте законы коммутации. Каковы схемы замещения катушки индуктивности и конденсатора в момент коммутации и установившемся режиме?

Коммутация – любое скачкообразное изменение в цепи, приводящее к нарушению установившегося режима. Принято считать, что коммутация происходит мгновенно в момент времени t=0, с помощью идеального ключа или ступенчатого сигнала.

Коммутирующее устройство на схеме изображают в виде идеального ключа, у которого при замыкании сопротивление равно нулю, а в разомкнутом состоянии равно бесконечности:

K

При анализе ПП в цепи, как правило, можно пренебречь длительностью процесса коммутации, то есть считать, что коммутация осуществляется практически мгновенно. Начало отсчета времени ПП обычно совмещают с моментом коммутации, причем через обозначают, момент времени, непосредственно предшествующий коммутации.

Законы коммутации используются для определения начальных условий при расчете переходных процессов.

I ЗК : в начальный момент времени после коммутации ток индуктивности сохраняет такое же значение как и непосредственно перед коммутацией: , а затем плавно изменяется, начиная с этого значения;

II ЗК: в начальный момент времени после коммутации напряжение на емкости сохраняет такое же значение, как и непосредственно перед коммутацией: , а затем плавно изменяется, начиная с этого значения.

Начальные значения величин, сохраняющиеся неизменными в момент времени t = 0, называются независимыми начальными условиями. Таковыми являются токи индуктивностей и напряжения на ёмкостях, подчиняющиеся правилам коммутации. Токи и напряжения сопротивлений, токи ёмкостей и напряжения на индуктивностях в момент коммутации могут изменяться скачком. Их величины после коммутации (t = 0⁺) называют зависимыми начальными значениями. Последние не определяются непосредственно правилами сохранения, но всегда могут быть выражены через независимые начальные значения с помощью уравнений Кирхгофа, записанных для мгновенных значений токов и напряжений, действующих в послекоммутационной цепи для момента t = 0⁺.

Если в момент коммутации токи всех индуктивных и напряжения всех емкостных элементов равны нулю, то НУ называются нулевыми.

В момент коммутации (t = 0) в общем случае индуктивность можно заменить источником тока с , а емкость – источником напряжения с . В частном случае при и индуктивность заменяется обрывом, а емкость – коротким замыканием.

 

 

Конечные условия – это значение токов и напряжений в установившемся режиме при t = ∞.

Схемы замещения реактивных элементов для установившегося режима постоянного тока:

 

Законы коммутации могут не выполняться и при некоторых коммутациях, затрагивающих ветви, содержащие реактивные элементы. Коммутации такого типа называются некорректными. Анализ процессов в цепях при некорректных коммутациях производят с использованием принципов непрерывности потокосцепления и электрического заряда :

Принцип непрерывности потокосцепления – алгебраическая сумма потокосцеплений индуктивностей в любом замкнутом контуре электрической цепи являются непрерывными функциями времени:

.

Принцип непрерывности электрического заряда – алгебраическая сумма зарядов ёмкостей, подключённых к любому узлу электрической цепи, являются непрерывными функциями времени:

.

Некорректность коммутации возникает вследствие излишне упрощенного рассмотрения процесса коммутации и может быть устранена при более строгом анализе.

 

Этап 1.

	Ток в индуктивности до коммутации: , поскольку ключ разомкнут.
	Согласно I закону коммутации: –индуктивность заменяем разрывом.

 

Этап 2.

На основании законов Кирхгофа составим дифференциальное уравнение (этап № 2) относительно переменной тока в индуктивности по схеме после коммутации, описывающей мгновенные значения токов и напряжений.

Согласно II з-ну Кирхгофа:

– НДУ

Решение в виде:

 

1) Определим свободную составляющую, решая ОДУ

Из ОДУ получим характеристическое уравнение (этап № 3), осуществляя замену . , откуда [c^-1],

где [c] – постоянная RL-цепи.

Знак «минус» в выражении указывает на то, что переходный процесс заканчивается и наступает установившийся режим.

Поскольку корень характеристического уравнения отрицательный и вещественный, то – свободная составляющая (этап № 4) переходного тока.

 

2) Определим принуждённую составляющую (1 способ). Поскольку внешнее воздействие является постоянным, т.е. , то решение для принуждённой составляющей будем искать в виде:

Осуществляя подстановку последнего соотношения в НДУ, получим:

Определим принужденную составляющую тока в индуктивности

при t = ∞ (2 способ).

Индуктивность заменяем перемычкой.

На основании закона Ома: – конечное условие.

 

 

3) Таким образом, вид переходного тока в индуктивности определяется в виде:

4) Определим const A (этап № 6), используя начальное условие .

ð

5) Переходные напряжения на индуктивности и резисторе:

 

Постоянная времени последовательной RL-цепи графически определяется длиной подкасательной кривой при любом значении .

Дифференцирование оригинала

Если , то .

3. Интегрирование оригинала сводится к делению изображения на р

Если , то .

Сжатие (теорема подобия)

Если , то .

Запаздывание

Если , то .

Смещение

Если , то .

Свертка

Если , то .

8. Предельные соотношения:

.

Оригинал функции можно найти и с помощью теоремы разложения.

Если изображение функции представлено в виде дроби

,

причем многочлены (относительно р) F1 (p) и F2 (p) удовлетворяют следующим условиям:

- степень ниже степени ,

- а_к и b_k – вещественные числа,

тооригинал находим по формуле , где – значение производной при р = р _к, – значение числителя при р = р _к.

В том случае, если один из корней равен нулю, то

Дифференцирование оригинала

Если , то .

3. Интегрирование оригинала сводится к делению изображения на р

Если , то .

4. Сжатие (теорема подобия - Теорема позволяет определить изображение функции времени при изменении масштаба её аргумента.)

Если , то .

5. Запаздывание ( Теорема позволяет определить изображение функции f(t – t0), отличающейся от функции f(t) тем, что она сдвинута вправо вдоль оси времени на t0)

Если , то .

6. Смещение ( Теорема смещения позволяет определить, как изменяется изображение при умножении оригинала на показательную функцию e ^±at, где a - постоянное число)

Если , то .

Свертка

Если , то .

8. Предельные соотношения:

.

Операторные изображения некоторых функций:

Оригинал (f(t))	Изображение (F(p))
A
sin wt
cos wt
sin(wt+y)

1) Изображение постоянной функции f(t)=А:

2) Изображения экспоненциальных функций:

3) Изображения гармонических функций:

5) Изображения 1-ой и 2-ой производной от функции времени:

6) Изображение определенного интеграла от функции:

Метод главного определителя

· Составляем цепь, соответствующую свободному режиму.

· Выбираем независимые контуры и задаем направление их контурных токов.

· Составляем главный определитель , состоящий из собственных и общих контурных комплексных сопротивлений.

· Повсеместно заменяем на p и приравниваем нулю.

· Уравнение – характеристическое уравнение

.

 

Метод главного определителя. Выберем независимые контуры и укажем направление их обхода. Составим главный определитель, заменяя на p

 

Существует еще один способ, основанный на определении постоянной времени, применимый только для цепей I порядка.

Постоянной времени t цепи называют промежуток времени, за который искомая величина изменится в е раз. Время переходного процесса прямо пропорционально t и приближённо равно: .

Для устойчивых цепей (цепей, в которых соблюдается условие ) корни характеристического уравнения должны быть отрицательными или иметь отрицательную действительную часть. Постоянная времени для цепей I порядка связана с корнем характеристического уравнения: .

Причём для цепей, содержащих ёмкость, – t = R _э С, а для цепей, содержащих индуктивность, – t= L/R _э, где R _э – эквивалентное сопротивление послекоммутационной цепи, вычисленное относительно зажимов единственного реактивного элемента (накопителя энергии) при удаленных источниках.

 

 

Длинные линии

1. Дать определение длинной линии и перечислить ее свойства и параметры.

2. Какие условия работы длинной линии Вы знаете? Какие особенности поведения линии имеют место в разных условиях?

3. Что понимается под первичными и вторичными параметрами длинной линии и какова связь между ними?

4. Что такое коэффициент распространения и волновое сопротивление длинной линии. Как их использовать?

5. Как определяются коэффициенты отражения тока и напряжения в длинной линии?

6. Представить эквивалентную схему замещения элементарного отрезка длинной линии и уравнения, отражающие его поведение.

 

 

Вопрос 1. Что понимается под переходным процессом в электрической цепи? Какова его длительность? Чем обусловлены переходные процессы в электрических цепях? Существуют ли цепи, в которых их нет?

Установившийся режим – состояние цепи, в котором все токи и напряжения являются периодическими функциями времени, либо постоянными величинами (в цепях постоянного тока).

Переходный процесс – переход из одного установившегося состояния в другое. Такой процесс возникает, например, при резком изменении сопротивления цепи. Если в ЭЦ имеется только источники ЭДС или тока и активные сопротивления, то переход от одного установившегося режима к другому происходит мгновенно, то есть без ПП.

Возникновение ПП объясняется тем, что в индуктивностях и емкостях цепи энергия не может измениться мгновенно, так как для осуществления этого необходимы источники, имеющие бесконечно большую мощность. ПП не протекает в цепях, где отсутствуют реактивные элементы.

На практике длительность ПП равна , в теории длительность ПП равна

Вопрос 2. Что понимается под коммутацией? Как долго она длится? Сформулируйте законы коммутации. Каковы схемы замещения катушки индуктивности и конденсатора в момент коммутации и установившемся режиме?

Коммутация – любое скачкообразное изменение в цепи, приводящее к нарушению установившегося режима. Принято считать, что коммутация происходит мгновенно в момент времени t=0, с помощью идеального ключа или ступенчатого сигнала.

Коммутирующее устройство на схеме изображают в виде идеального ключа, у которого при замыкании сопротивление равно нулю, а в разомкнутом состоянии равно бесконечности:

K

При анализе ПП в цепи, как правило, можно пренебречь длительностью процесса коммутации, то есть считать, что коммутация осуществляется практически мгновенно. Начало отсчета времени ПП обычно совмещают с моментом коммутации, причем через обозначают, момент времени, непосредственно предшествующий коммутации.

Законы коммутации используются для определения начальных условий при расчете переходных процессов.

I ЗК : в начальный момент времени после коммутации ток индуктивности сохраняет такое же значение как и непосредственно перед коммутацией: , а затем плавно изменяется, начиная с этого значения;

II ЗК: в начальный момент времени после коммутации напряжение на емкости сохраняет такое же значение, как и непосредственно перед коммутацией: , а затем плавно изменяется, начиная с этого значения.

Начальные значения величин, сохраняющиеся неизменными в момент времени t = 0, называются независимыми начальными условиями. Таковыми являются токи индуктивностей и напряжения на ёмкостях, подчиняющиеся правилам коммутации. Токи и напряжения сопротивлений, токи ёмкостей и напряжения на индуктивностях в момент коммутации могут изменяться скачком. Их величины после коммутации (t = 0⁺) называют зависимыми начальными значениями. Последние не определяются непосредственно правилами сохранения, но всегда могут быть выражены через независимые начальные значения с помощью уравнений Кирхгофа, записанных для мгновенных значений токов и напряжений, действующих в послекоммутационной цепи для момента t = 0⁺.

Если в момент коммутации токи всех индуктивных и напряжения всех емкостных элементов равны нулю, то НУ называются нулевыми.

В момент коммутации (t = 0) в общем случае индуктивность можно заменить источником тока с , а емкость – источником напряжения с . В частном случае при и индуктивность заменяется обрывом, а емкость – коротким замыканием.

 

 

Конечные условия – это значение токов и напряжений в установившемся режиме при t = ∞.

Схемы замещения реактивных элементов для установившегося режима постоянного тока:

 

Законы коммутации могут не выполняться и при некоторых коммутациях, затрагивающих ветви, содержащие реактивные элементы. Коммутации такого типа называются некорректными. Анализ процессов в цепях при некорректных коммутациях производят с использованием принципов непрерывности потокосцепления и электрического заряда :

Принцип непрерывности потокосцепления – алгебраическая сумма потокосцеплений индуктивностей в любом замкнутом контуре электрической цепи являются непрерывными функциями времени:

.

Принцип непрерывности электрического заряда – алгебраическая сумма зарядов ёмкостей, подключённых к любому узлу электрической цепи, являются непрерывными функциями времени:

.

Некорректность коммутации возникает вследствие излишне упрощенного рассмотрения процесса коммутации и может быть устранена при более строгом анализе.