Проводники в электрическом поле

Распределение избыточного заряда на проводниках

В состоянии равновесия

Проводники – это вещества, в которых есть свободные носители зарядов, способные перемещаться под действием внешнего электрического поля. В случае металлических проводников свободными носителями заряда являются валентные электроны, которые образуют газ, заполняющий кристаллическую решётку положительно заряженных ионов.

Если проводящему телу сообщить некоторый заряд , то он распределится так, чтобы соблюдались условия равновесия. В условиях равновесия избыточного заряда справедливы следующие утверждения:

1. Электрическое поле внутри проводника отсутствует, а объём проводника и его поверхность являются эквипотенциальными:

. (4.1)

Действительно, если равенства (4.1) не выполняются, то тогда свободные заряды в проводнике будут перемещаться, так как работа сил электрического поля не будет равна нулю (). Это противоречит условию равновесия избыточного заряда: в условиях равновесия они должны быть неподвижными.

2. Из-за кулоновского отталкивания одноимённых зарядов избыточные заряды стремятся разойтись на максимально большое расстояние между собой. Кроме того, согласно (4.1) и теореме Гаусса (1.21) сумма зарядов внутри проводника будет равна нулю. Следовательно, при равновесии ни в каком месте внутри проводника не может быть избыточных зарядов – все они распределятся по поверхности проводника.

3. Распределение избыточных зарядов на внешней поверхности проводника является неравномерным. Установим связь между поверхностной плотностью заряда σ и напряжённостью поля вблизи поверхности заряженного проводника. Для этого построим цилиндрическую поверхность площадью основания dS таким образом, что образующая цилиндра перпендикулярна поверхности проводника, а основания – одно вне, а другое внутри проводника (рис. 4.1).

Поток вектора пронизывает только верхнее основание поверхности, так как поля внутри проводника нет

.

Заряд внутри поверхности по теореме Гаусса (1.21):

Рис. 4.1 К определению связи между и вблизи проводника

. (4.2)

Из формулы (4.2) следует, что в точках, где больше , там больше и напряжённость поля.

Из-за взаимного отталкивания избыточные заряды стремятся расположиться как можно дальше друг от друга, поэтому на выступах (остриях) проводника поверхностная плотность заряда проводника больше, чем в других местах. Следовательно, вблизи таких частей заряженного проводника напряжённость поля больше, а эквипотенциальные поверхности проходят гуще (рис.4.2).

Рис. 4.2 Cиловые линии и эквипотенциальные поверхности заряженного проводника	Рис.4.3. Стекание зарядов с острия проводника

Вблизи поверхности острия (рис.4.3) модуль вектора может превысить значение, соответствующее ионизации воздуха (при нормальном атмосферном давлении Е’≈3*10⁶ В/м), что приводит к возникновению стекания зарядов, сопровождающегося так называемым электрическим ветром.

Образующиеся при ионизации молекул электроны движутся к острию и компенсируют на нём часть заряда, равновесие зарядов на проводнике нарушается, и к острию подходят заряды с других участков поверхности проводника (см.рис.4.3). Такое движение продолжается до тех пор, пока модуль вектора вблизи острия будет превышать . Положительно заряженные ионы и заряды на поверхности проводника отталкиваются, что может привести к движению проводника.

Незаряженный проводник