Особенности геометрии и кинематика червячной передачи

Червячные передачи применяются для передачи вращения между валами, оси которых перекрещиваются в пространстве. Угол между осями обычно составляет 90^О. Достоинства передачи: плавность и бесшумность работы, возможность получения больших передаточных чисел при небольших габаритах, возможность самоторможения, что позволяет применять их в талях, лебедках, механизмах подачи зуборезных станков, экскаваторах, лифтах, железнодорожных и автомобильных кранах и т.п. Недостатки: сравнительно низкий КПД, нагрев, применение дорогостоящих материалов.

Начальными поверхностями для нарезания зубьев служат цилиндры, при этом радиус одного из них значительно больше другого, а зубья направлены по винтовой линии. Малый цилиндр называют червяком, большой – червячным колесом; ведущим звеном всегда служит червяк.

Диаметр делительного цилиндра червяка значительно меньше длины зуба, поэтому каждый зуб образует винтовую линию вокруг червяка, состоящую из нескольких витков. Зубья червяка называются заходами, и обычно на червяке бывает 1, 2 или 4 захода.

В зависимости от количества витков резьба червяка различают однозаходные и многозаходные червяки. Ход червяка связан с его шагом зависимостью

где - ход червяка, - шаг червяка, - число заходов (зубьев).

Ввиду того, что КПД передачи повышается с увеличением числа заходов (возрастает угол подъема витков), однозаходные червяки рекомендуется применять только для передаточных чисел u ≥ 30.

Червячное колесо изготавливают составным: центральную часть (ступицу делают из стали или серого чугуна [4, с.95-97], зубчатый венец – из бронзы. Зубья червячных колес имеют вогнутую дугообразную форму; нарезание зубьев осуществляется специальной червячной фрезой после соединения ступицы с венцом.

 

 

Червячное зацепление отличается особенностями, свойственными винтовым передачам, с одной стороны, и зубчатым передачам – с другой.

За основной параметр принимают осевой модуль червяка, равный торцевому модулю червячного колеса, который имеет стандартные значения.

Величина модуля и диаметр червяка связаны между собой параметром q, который называется относительным диаметром червяка и также имеет стандартные значения [5,с.330].

q = d₁ / m.

С увеличением q возрастает жесткость червяка.

Червяк, как винт, характеризуется осевым шагом
p = π / m,

а для многозаходных червяков еще и ходом

s₁ = p ∙ z₁,

где z₁ – число заходов.

Основные геометрические параметры наиболее распространенных червяков следующие:

α = 20^о – угол профиля в осевом сечении;

m – расчетный модуль;

h_a = m – высота головки витка;

h_f1 = 1,2 m – высота ножки витка;

Делительный диаметр червяка

d₁ = qm;

диаметр вершин витков червяка

d_a1 = qm + 2 m = m (q+ 2);

диаметр впадин червяка

d_f1 = qm – 1,2 m = m (q – 2,4);

 

длина нарезанной части червяка при числе заходов z₁ = 1 или 2:

b₁ ≥ (11 + 0,06 z₂) m,

длина нарезанной части при числе заходов z₁ = 4:

b₁ ≥ (12,5 + 0,09 z₂) m,

где z₂ – число зубьев червячного колеса.

Шлифуемые червяки делаются по концам длиннее приблизительно на 3 m для входа и выхода шлифовального круга.

Червячное колесо имеет следующие геометрические параметры
[3, с.57…58]:

диаметр делительной окружности червячного колеса

d₂ = mz₂;

диаметр вершин зубьев колеса в среднем сечении

d_а2 = d₂ + 2 h_a2 = m (z₂+ 2);

диаметр впадин зубьев колеса в среднем сечении

d_f1 = d₂ - 2 h_f2 = m (z₂ – 2,4).

Наружный (наибольший) диаметр червячного колеса

.

Ширину венца колеса b₂ рекомендуется принимать в зависимости от диаметра вершин витков червяка по соотношениям:

при z₁ = 1 или 2 b₂ ≤ 0,75 d_a1

при z₁ = 4 b₂ ≤ 0,67 d_a1.

 

Межосевое расстояние червячной передачи

 

a = (d₁ +d₂) / 2= m (q + z₂) / 2.

 

Передаточное число червячной передачи определится формулой

z₂ – число зубьев колеса z₁ – число заходов червяка. ДАЛЬШЕ МОЖНО ПРОПУСТИТЬ – это из ТММ

Если развернуть винтовую линию (зуб червяка) на плоскость, то получим следующие соотношения

 

 

шаг колеса (1)

где - радиус делительной окружности колеса;

шаг червяка

(2)

Поскольку левые части выражений (1) и (2) равны,

то, приравнивая правые части, получим передаточное отношение

Ввиду того что z₂ >> z_1, червячная передача позволяет получить большие передаточные отношения (u₁₂ = 8…..100, и более), что является одним из основных ее достоинств.

ЭТО МОЖНО ПРОПУСТИТЬ

Существенное отличие червячной передачи от обычной зубчатой состоит в том, что окружные скорости в точках контакта зубьев колеса и червяка не совпадают, они направлены под углом скрещивания. Поэтому витки червяка скользят по зубьям колеса, как в винтовой паре.

 

Зуб колеса Виток червяка

	Vк

 

 

V_ч V_ск

γ

Скорость скольжения витков червяка по зубьям колеса направлена по касательной к виткам червяка и зависит от угла подъема винтовой линии γ [1, с.353]. Большая скорость скольжения и трение служат причиной повышенного износа и склонности к заеданию.

V_ск = V_ч /cosγ = d₁ω₁ / cosγ.

 

Угол подъема витков также является одним из основных параметров червячной передачи; он зависит от относительного диаметра q и от числа

заходов z₁

tg γ = z₁ / q.

 

С увеличением числа заходов z₁ возрастает угол подъема и повышается КПД передачи, поэтому однозаходные червяки применять без особой необходимости не рекомендуется. С увеличением q угол γ уменьшается и, соответственно, снижается КПД, поэтому относительный диаметр q следует выбирать минимально возможный по условию обеспечения требуемой жесткости червяка.

3.2.2. Силы, действующие в зацеплении СИЛЫ ПОКАЗАТЬ НА РИС., ГДЕ ГЕОМЕТРИЯ, НА РИС ВНИЗУ __ СЛОЖНО, НЕ ЧЕРТИТЬ!!!

В червячном зацеплении сила взаимодействия зубьев колеса с витками червяка R отклоняется от нормали к поверхности витков червяка на угол трения φ΄. В плане эта сила составит с осью червяка угол γ + φ΄, а проекция ее на вертикальную плоскость образует с горизонтальной осью угол зацепления α, принимаемый для передач с архимедовым червяком 20^о.

Сила F_a1 – осевая сила для червяка (равна окружной силе F_t2 для червячного колеса):

Т₂ = Т₁∙η∙u – крутящий момент на валу червячного колеса.

Сила F_t1 – окружная сила для червяка (равна осевой силе F_a2 для червячного колеса):

или F_t1 = F_a1 tg(γ+φ΄).

Здесь Т₁ – крутящий момент на валу червяка.

Радиальная сила на червяке и на колесе:

F_{r 1} = F_r2 = F_a tgα,

где α – угол витков червяка в осевом сечении (угол зацепления).

(МОЖНО СДЕЛАТЬ СЛАЙД) – если я буду в ауд. 0-110)

Сила F_a стремится сдвинуть червяк вдоль оси, создавая осевую нагрузку на опоры, сжимая или растягивая червяк, а также изгибает вал червяка в вертикальной плоскости.

Изгибающий момент от осевой силы М_в = F_a ∙ d ₁ / 2.

Сила F_t изгибает вал червяка в горизонтальной плоскости моментом

М_г = F_t ∙ d ₁ / 2, и создает крутящий момент М _кр = F_t ∙ d ₁ / 2.

Сила F_r изгибает червяк в вертикальной плоскости.

ДАЛЕЕ: ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ _ ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ И ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ДЛЯ ЧЕРВЯЧНОЙ _ ЕСТЬ ОТДЕЛЬНО.

Оси и валы