Моделирование процесса обслуживания в СМО

Функция распределения промежутка между требованиями , а функция распределения длительности обслуживания . Программа моделирования содержит два генератора случайных величин и в соответствии с заданными функциями A(t) и B(t), переменные t₀ для хранения момента поступления очередного требования и t₁, t₂,..., t_N для хранения момента освобождения k -го () канала.

Для упрощения пояснений примем N =3 и проанализируем работу алгоритма с момента поступления пятого требования. Первый генератор формирует очередное случайное число z ₅, что соответствует поступлению пятого требования . Предположим, что до момента первый канал был занят четвертым требованием, а второй и третий соответственно вторым и третьим. Тогда , , . Каждое из чисел t₁, t₂, t₃ определяет момент освобождения соответствующего канала.

При последовательном занятии каналов значение t₀ поочередно сравнивается с t₁, t₂,…, t_N, пока не обнаруживается ячейка с моментом освобождения . Пусть окажется, что и , а . Это означает, что к моменту поступления пятого

требования первый и второй канал оставались занятыми, а третий уже освободился и может принять на обслуживание, поступившее пятое требование. Тогда t₃ присваивается t₀. Затем генерируется случайное число , определяющее длительность обслуживания пятого требования и добавляется к t ₃.

Шестой цикл начинается с генерации случайного числа z₆. Как и прежде, t₀=t₀+z₆. Затем осуществляется поочередное сравнение содержимого нулевой ячейки с содержимым остальных ячеек. Если теперь окажется, что , и , то шестое требование будет потеряно и на этом цикл закончится.

Для подсчета числа поступивших К_выз и потерянных К_пот требований используются два счетчика. В первый добавляется единица при каждой генерации числа z, а во второй - при каждой потере требования. Отношение К_выз/К_пот даст по окончании очередной серии статистическую оценку потерь требований.

Порядок выполнения работы

2.1. Начальные условия моделирования.

Параметр поступающего потока (выз/мин), где N _n - номер по журналу, m – номер группы, N -количество каналов.

Среднее время обслуживания и число каналов определяется вариантом из табл. 1.

Таблица 1

N п, вар	1,7,13	2,8,14	3,9,15	4,10,16	5,11,17	6,12,18
N
h,сек

 

В начале моделирования в системе занято два канала.

 

2.2. Порядок моделирования.

Моделирование осуществлять на интервале [ t₁,t₂ ] мин., где t₁=N_n+1, t₂=N_n+200, а N_n - номер по журналу.

Поступление вызова моделируется аналогично лабораторной работе №1,

запоминается в массиве переменной t_пост и подсчитывается счетчиком К_выз.

Процесс обслуживания моделируется по показательному закону распределения согласно выражению

; .

Время освобождения канала определяется так: .

Полученными данными заполняется таблица 2.

Таблица 2

r	z		tпост	tосв	N канала
r1	-		-
r2	-		-
r3	z1		tn1
					Потеря

 

Каналы занимаются последовательно. Если к моменту поступления требования заняты все каналы, то оно теряется и подсчитывается количество потерянных требований К_пот.

2.3. Определить модельную вероятность отказа требования:

,

где К_пот - количество потерянных требований; К_выз - общее количество требований.

Определить Р_отк по I формуле Эрланга:

,

где .

2.4. Выводы.

3. Контрольные вопросы

1. Определить пропускную способность отдельных каналов при:

а) случайном занятии;

б) последовательном занятии.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5