Следствие из второй и третьей аксиом

Силу, действующую на твер­дое тело, можно перемещать вдоль линии ее действия (рис. 1.6).

Сила F приложена в точ­ке А. Требуется перенести ее в точку В. Используя тре­тью аксиому, добавим в точке В уравновешенную систему сил ( F';F" ). Образуется уравнове­шенная по второй аксиоме систе­ма сил ( F; F" ). Убираем ее и получим в точке В силу F", равную заданной F.

Связи и реакции связей

Все законы и теоремы статики справедливы для свободного твердого тела.

Все тела делятся на свободные и связанные.

Свободные тела — тела, перемещение которых не ограничено.

Связанные тела — тела, перемещение которых ограничено дру­гими телами.

Тела, ограничивающие перемещение других тел, называют свя­зями.

Силы, действующие от связей и препятствующие перемещению, называют реакциями связей.

Реакция связи всегда направлена с той стороны, куда нельзя перемещаться.

Всякое связанное тело можно представить свободным, если

 

 

8 Лекция 1

связи заменить их реакциями (принцип освобождения от связей). Все связи можно разделить на несколько типов.

Связь — гладкая опора (без трения)

Реакция опоры приложена в точке опоры и всегда направлена перпендикулярно опоре (рис. 1.7).

Гибкая связь (нить, веревка, трос, цепь)

Груз подвешен на двух нитях (рис. 1.8).Реакция нити направлена вдоль нити от тела, при этом нить может быть только растянута.

Жесткий стержень

На схемах стержни изображают толстой сплошной линией (рис. 1.9).

Стержень может быть сжат или растянут. Ре­акция стержня направлена вдоль стержня. Стер­жень работает на растяжение или сжатие. Точное направление реакции определяют, мысленно убрав стержень и рассмотрев возможные перемещения те­ла без этой связи.

Возможным перемещением точки называется такое бесконечно малое мысленное перемещение, которое допуска­ется в данный момент наложенными на него связями. Убираем стержень 1, в этом случае стержень 2 падает вниз. Сле­довательно, сила от стержня 1 (реакция) направлена вверх. Убираем стержень 2. В этом случае точка А опускается вниз, отодвигаясь от стены. Следовательно, реакция стержня 2 направлена к стене.

Тема 1.1. Основные понятия и аксиомы статики 9

Шарнирная опора

Шарнир допускает поворот вокруг точки закрепления. Различа­ют два вида шарниров.

Подвижный шарнир

Стержень, закрепленный на шарнире, может поворачивать­ся вокруг шарнира, а точка крепления может перемещаться вдоль направляющей (площадки) (рис. 1.10).

Реакция подвижного шарни­ра направлена перпендикулярно опорной поверхности, т. к. не до­пускается только перемещение поперек опорной поверхности.

Неподвижный шарнир

Точка крепления пере­мещаться не может. Стер­жень может свободно повора­чиваться вокруг оси шарни­ра. Реакция такой опоры про­ходит через ось шарнира, но неизвестна по направлению. Ее принято изображать в виде двух составляющих: гори­зонтальной и вертикальной ( Rx, Ry ) (рис. 1.11).

Защемление или «заделка»

Любые перемещения точки крепле­ния невозможны.

Под действием внешних сил в опоре возникают реактивная сила и реактив­ный момент Mr, препятствующий пово­роту (рис. 1.12).

Реактивную силу принято предста­влять в виде двух составляющих вдоль осей координат R = Rx + Ry.

 

10 Лекция 1

Примеры решения задач

Пример 1. Груз подвешен на стержнях и канатах и находится в равновесии (рис. 1.13). Изобразить систему сил, действующих на шарнир А.

Решение

1. Реакции стержней направлены вдоль стержней, реакции
гибких связей направлены вдоль нитей в сторону натяжения
(рис. 1.13а).

2. Для определения точного направления усилий в стержнях мысленно убираем последовательно стержни 1 и 2. Анализируем возможные перемещения точки А.

Неподвижный блок с действующими на него силами не рассма­триваем.

3. Убираем стержень 1, точка А поднимается и отходит от стены, следовательно, реакция стержня 1 направлена к стене.

4. Убираем стержень 2, точка А поднимается и приближается к стене, следовательно, реакция стержня 2 направлена от стены вниз.

5. Канат тянет вправо.

6. Освобождаемся от связей (рис. 1.136).

Пример 2. Шар подвешен на нити и опирается на стену (рис. 1.14а). Определить реакции нити и гладкой опоры (стенки).

Решение

1. Реакция нити — вдоль ни­ти к точке В вверх (рис. 1.146).

2. Реакция гладкой опоры (стенки) — по нормали от поверхности опоры.

 

 

Тема 1.1. Основные понятия и аксиомы статики 11

Контрольные вопросы и задания

1.Какая из приведенных систем сил (рис. 1.15) уравновешена?

 

2. Какие силы системы (рис. 1.16) можно убрать, не нарушая
механического состояния тела?

 

3. Тела 1 и 2 (рис. 1.17) находятся в равновесии. Можно ли
убрать действующие системы сил, если тела абсолютно твердые?
Что изменится, если тела реальные, деформируемые?

 

4. Укажите возможное направление реакций в опорах (рис. 1.18).

 

 

12 Лекция 2

ЛЕКЦИЯ 2