Финансовые ренты (постнумерандо и пренумерандо)

Последовательность денежных поступлений, осуществляемых равными суммами через равные периоды (промежутки) времени, называют постоянной финансовой рентой.

Рента постнумерандо (платежи в конце периода - года, квартала, месяца)

Рента пренумерандо (платежи в начале периода - года, квартала, месяца)

Пусть в течение - лет на счет вносится одна и та же сумма - член ренты. На взносы также в конце каждого года начисляются сложные проценты по ставке - % годовых. Наращенная сумма рентных платежей в этом случае определится по формуле:

(1.21.) (1.22.)

Если взносы в размере будут вноситься - раз в году (в конце или начале расчётных периодов) и на суммы на счёте - раз в году будут начисляться сложные проценты по годовой ставке , то наращенная сумма взносов за - лет в этом случае определится по формуле:

(1.23.) (1.24.)

Из приведенных формул путем несложных математических преобразований можно вывести формулы для определения размера взносов, обеспечивающих накопление заданной суммы . Например:

(1.25.)

Задача 1.4. На депозитный счет ежемесячно в конце месяца в течение 5 лет будут вносить по 500 руб. На сумму счета также в конце каждого месяца будут начисляться сложные проценты по ставке 22% годовых. Определить сумму, которую получит вкладчик при закрытии счета.

Решение

Наращенная сумма ренты постнумерандо в общем виде определяется по формуле:

(1.22.) = 53847 (тыс. руб)

Ответ: 53847 тыс. руб

 

Задача 1.5. Взносы в накопительный пенсионный фонд будут производиться в начале каждого месяца и на них ежеквартально будут начисляться сложные проценты по ставке 36% годовых. Определить размер взноса, если за 40 лет в фонде должна быть накоплена сумма 1 млн. руб.

Ответ: 3 копейки

 

Оценка эффективности финансовых операций

Показателем, выступающем в качестве меры эффективности вложений средств при различных условиях, является эквивалентная (эффективная) годовая ставка простых или сложных процентов ().

При начислении процентов m - раз в году эффективная ставка сложных процентов может иметь следующий вид:

(1.26.) (1.27.)

Задача 1.6. Финансовая компания в своем рекламном объявлении указывает, что вложенная сумма увеличивается на 0,46% ежедневно с начислением процентов на проценты. Определить эффективную годовую ставку процентов при заключении договора с компанией на 3 месяца.

Решение

(1.27.) = 2,05 или 205%

 

Расчеты в условиях инфляции

Инфляция характеризуется обесцениванием национальной валюты и общим повышением уровня цен.

Уровень инфляции (в %) показывает, на сколько процентов выросли цены за рассматриваемый период времени:

% (1.28.)

где - сумма, на которую надо увеличить первоначальную сумму для сохранения её покупательной способности в будущем.

- индекс инфляции (показывает во сколько раз выросли цены);

(1.29.) (1.30.)

Индекс инфляции за период, состоящий из -го количества более коротких периодов, характеризующихся своим уровнем инфляции, можно определить по формуле:

(1.31.)

где - общее количество интервалов в наблюдаемом периоде.

При равных интервалах и равных уровнях инфляции за каждый интервал формула принимает вид:

(1.32.)

Будущую сумму , характеризующую реальное, обесцененное в результате инфляции значение суммы , можно определить по формуле:

(1.33.)

Чтобы в условиях инфляции реальная покупательная способность будущих и современных сумм не отличалась, необходимо компенсировать потери от инфляции путем корректировки процентной ставки:

1. Точная корректировка осуществляется по формуле:

(1.34.)

где - ставка брутто – ставка, учитывающая инфляцию;

- ставка процентов, характеризующая доходность операции без учета действия инфляции;

2. Приближённая корректировка:

(1.35.)

Вычисленное значение ставки брутто или следует подставлять в расчетные формулы вместо ставки процентов .

Задача 1.7. Определить ожидаемый годовой уровень инфляции при оптимистическом прогнозе ее величины за месяц на уровне 1,5%.

Решение

На основе месячного уровня инфляции определим индекс инфляции за год:

(1.32.) I_u = (1 + 0,015)¹² = 1,196 или 119,6%

Уровень инфляции определим по формуле:

(1.30.)

Ответ: уровень инфляции за год при оптимистическом прогнозе составит 19,6 %

Задача 1.8. Сумма ссуды $10000. Выдана на 10 лет под 5% годовых. Ежегодный темп инфляции 6%. Определить сумму, которая застрахует кредитора от потерь, связанных с инфляционным обесцениванием денег.

Решение

С целью страхования потерь, вызванных действием инфляции, необходимо откорректировать ставку процентов, используемую для определения наращенной суммы долга. Точная корректировка осуществляется по формуле:

(1.34.)

r_t = 0,05 + 0,06 + 0,05 * 0,06 = 0,113 или 11,3%

Вычисленную ставку процента подставляем в формулу для определения наращенной суммы долга вместо i

S^c = 10000 * (1 + 0,113)¹⁰ = 29171($)

Ответ: $29171

 

Кредитные операции

Широко известны следующие способы погашения кредита (займа, долга):

· единовременным платежом в конце срока;

· единовременным платежом в конце срока путём создания погасительного фонда;

· равными суммами;

· равными срочными уплатами;

· частичными платежами актуарным методом;

· частичными платежами по правилу торговца.

При этом в расчетах могут использоваться простые или сложные проценты, процентные или учетные ставки, различное число и схемы выплат и начисления процентов, дополнительные условия кредитования типа авансовых платежей, льготных периодов, возможных конверсий или консолидаций и многое другое, что финансовый менеджер должен учитывать при разработке схем финансирования и планов погашения кредитов.