Модуля «Вероятностные методы»

1. Что является предметом изучения теории вероятностей?
2. К каким понятиям относится понятие события в теории вероятностей? Приведите примеры случайных, достоверных и невозможных событий.
3. Какие события называют совместными, а какие – несовместными? Приведите примеры совместных и несовместных событий.
4. Приведите пример пространства элементарных событий при некотором испытании.
5. В чем сходство и в чем разница понятий пространства элементарных событий и полной группы попарно несовместных событий?
6. Сформулируйте понятия суммы и произведения событий; события, противоположного данному. Приведите примеры.
7. В чем вы видите разницу между классическим и статистическим подходами к определению вероятности события?
8. Приведите два примера, в одном из которых необходимо применить теорему о вероятности суммы несовместных событий, а в другом - теорему о вероятности суммы совместных событий.
9. Как вычисляется вероятность произведения независимых событий? Зависимых событий?
10. В чем выражается взаимосвязь формулы полной вероятности и формулы Байеса?
11. Что такое случайная величина? Какими бывают случайные величины? Приведите пример дискретной и непрерывной случайной величины.
12. Какая взаимосвязь устанавливается законом распределения случайной величины? Какими способами можно задать закон распределения случайной величины?
13. Что такое ряд распределения дискретной случайно величины? Приведите пример.
14. Что такое многоугольник распределения вероятностей?

 

 

МОДУЛЬ «СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ»

Тема 4. Основные понятия и задачи математической статистики

Предмет математической статистики. Основные статистические понятия. Сущность статистической задачи. Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения. Аналитические графики математической статистики

 

Задание 1. Подготовьте сообщение на одну из следующих тем:

• Репрезентативность выборки. Репрезентативные и непрезентативные выборки. Статистические критерии сравнения выборок.
• Стратегии построения групп психологического исследования.

Литература: Наследов А. Д. Математические методы психологического исследования. СПб.: Речь, 2004.

Задание 2. Как называется совокупность однородных объектов, на которой ставится статистическая задача?

Задание 3. Что такое выборка?

Задание 4. Что такое объем генеральной совокупности (выборки)?

Задание 5. Как называется выборка, объекты которой правильно отражают общую тенденцию?

Задание 6. Сформулируйте условия репрезентативности выборки.

Задание 7. Как называется основной метод решения статистических задач?

Задание 8. Возраст (в годах) респондентов при социологическом опросе: 23, 58, 5, 14, 15, 37, 45 24, 17. Чему равен объем данной выборки?

Задание 9. Приведите пример генеральной совокупности и случайной выборки.

Задание 10. Каким образом можно получить выборку из генеральной совокупности?

Задание 11. Установите объем выборки 1,2,3,3,3,1,2,3,4,2,2,3,1,1,1.

Задание 12. Проводился опрос, в котором принимали участие мужчины и женщины. Объем выборки оказался равным 3000. Сколько мужчин приняли участие в опросе, если их число на 250 меньше, чем женщин?

Задание 13. Построить статистическое распределение выборки из 60-ти абитуриентов, которые исследовались на число баллов, полученных ими на приемных экзаменах: 20,19,22,24,21,18,23,17,20,16,15,23,21,24,21,18,23,21,19,20,24,21,20,18,17,22,20,16,22,18,20,17,21,17,19,20,20,21,18,22,23,21,25,22,20,19,21,24,23,21,19,22,21,19,20,23,22,25,21,21.

Задание 14. Дано распределение признака Х:

 

xi	-2	-1	0	1	2	3
pi	2	4	6	5	2	1

 

Найти статистическое распределение выборки.

Задание 15. Дана выборка 1, 1, 1, 4, 3, 1, 5, 2, 2, 4, 4, 5. Запишите статистическое распределение выборки.

Задание 16. В результате некоторого эксперимента получен статистический ряд:

Тогда значение относительной частоты варианта 5 будет равно:

1) 0,3 2) 0,2

3) 0,5 4) 0,4

Задание 17. Чему равна сумма частот статистического распределения выборки?

Задание 18. Докажите, что сумма относительных частот статистического распределения выборки равно 1.

Задание 19. В результате тестирования группа абитуриентов набрала баллы:

5,3,0,1,4,2,5,4,1,5.

Запишите статистическое распределение данной выборки.

Задание 20. Дано статистическое распределение выборки:

Найдите значение k, если объем выборки равен 8.

Задание 21. По статистическому распределению выборки установите ее объем:

 

Задание 22. По статистическому распределению выборки установите ее объем:

 

 

Задание 23. В результате 10 опытов получена следующая выборка:

2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 6, 6.

Для нее законом распределения будет:

 

1)	2)
3)	4)

 

Задание 24. В результате 10 опытов получена следующая выборка:

2, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 6, 6, 6, 6.

Установите закон распределения вероятностей для данной выборки.

Задание 25. Сделана выборка результатов экзамена по математике в некоторой школе. Получены следующие данные: "удовлетворительно" – 6,"хорошо" – 18, "отлично" – 10. По данным этой выборки составить эмпирическую функцию распределения.

Задание 26. Получены данные о результатах тестирования в баллах: 50 26 46 38 37 36 35 39 46 24 20 45 46 34 38 49 47 46 34 48 23 26 29 31 38 30 40 41 42 46 49 34 35 38 36 37 39 35 40 42.

Задание: разгруппировать данные в соответствие с распределением.

Задание 27. Получены данные о размерах проданной одежды в магазине: 48 50 46 48 46 48 48 48 50 50 52 56 48 46 48 50 50 52 50 48 46 44 42 48 50 48 46 46 48 48 50 50 48 52 54 52 50 48 46 48 50 50 48 42 46 48 50 50 52 52.

Задание: разгруппировать данные в соответствие с распределением.

Задание 28. Получены данные о продаже 50 пар женской обуви в магазине: 37 38 36 37 37 38 39 36 40 38 37 35 39 38 37 37 38 38 38 39 41 40 38 37 38 37 38 38 36 35 36 37 34 38 39 37 37 38 38 37 39 39 38 37 37 36 37 38 38 39.

Задание: разгруппировать данные в соответствие с распределением.

Задание 29. Какие Вы знаете аналитические графики математической статистики? Задание 30. Какую информацию исследователь может получить на основе аналитических графиков математической статистики? На какие группы можно разбить числовые показатели ряда?

Задание 31. Получены данные о результатах тестирования в баллах: 50 26 46 38 37 36 35 39 46 24 20 45 46 34 38 49 47 46 34 48 23 26 29 31 38 30 40 41 42 46 49 34 35 38 36 37 39 35 40 42. Построить гистограмму и кумулянту.

Получены данные о размерах проданной одежды в магазине: 48 50 46 48 46 48 48 48 50 50 52 56 48 46 48 50 50 52 50 48 46 44 42 48 50 48 46 46 48 48 50 50 48 52 54 52 50 48 46 48 50 50 48 42 46 48 50 50 52 52. Нарисовать полигон и кумулянту.