Анализ точности систем управления

При анализе точности систем управления рассматриваются ошибки статических и астатических систем при типовых задающих воздействиях [39]:

Рассмотрим три типа задающих воздействий:

1. х_{З 1}= А ₀×1(t) - постоянное входное воздействие.

Тогда .

Это означает, что,

если n =0, следовательно, система статическая, то ошибка будет равна , - постоянная,

а если n =1(астатизм 1-го порядка), то ошибка - , значит данная система отрабатывает с входное воздействие с нулевой ошибкой.

Т.о. при порядке астатизма системы n ³1, система при данном возмущающем воздействии является астатической.

2. х_{З 1}= А₀ × t ×1(t) – линейно изменяющееся входное воздействие.

 

Тогда

Это означает, что,

если n =0, то ошибка будет равна , следовательно, система находится в неопределенном состоянии;

если n =1(астатизм 1-го порядка), то ошибка - , значит данная система отрабатывает с входное воздействие с постоянной установившейся ошибкой.

а если n =2, то ошибка равна , что говорит об астатичности данной системы.

Т.о. при линейном изменяющемся задающем воздействии, система будет статической при порядке астатизма системы n =1, а при n ³2 – система является астатической.

3. х _{З 1}= А ₀× t ²×1(t) нелинейное входное воздействие.

Тогда .

Это означает, что:

если n =0, то ошибка будет равна , следовательно, система находится в неопределенном состоянии;

если n =1, система находится в неопределенном состоянии, т.к. ошибка - стремится к бесконечности.

если же n =2, то ошибка равна , значит данная система статическая;

если n =3, то ошибка равна - в этом случае система является астатической.

Как видим, порядок астатизма системы также влияет на точность системы. Чем выше астатизм, тем точнее система отрабатывает более сложные воздействия. Однако с увеличением порядка астатизма системы ее устойчивость ухудшается. Поэтому системы САУ с порядком астатизма более двух встречаются редко.

Рассмотрим теперь установившийся режим системы управления [43] при изменении задающего воздействия по гармоническому закону

g(t) = g_msinωt.

Для упрощения предположим, что возмущающее воздействие равно нулю. В линейной системе ошибка в установившемся режиме также изменяется по гармоническому закону с той же частотой:

x(t) = x_msin(ωt+ψ).

Точность системы в этом режиме оценивается по величине амплитуды ошибки. Амплитудные значения связаны между собой модулем частотной передаточной функции замкнутой системы, то есть можно записать

x_m = │Ф_xg (jω)│ g_m или

 

Систему всегда проектируют таким образом, чтобы величина ошибки была меньше задающего воздействия, т.е. выполняется условие W(jω)>>1. В связи с этим единицей в знаменателе приведенной выше формулы можно пренебречь. Таким образом, амплитуда ошибки определяется как

x_m = g_m/ A(ω) (6.15)

где A(ω) - модуль частотной передаточной функции разомкнутой системы.

 

На ошибку, обусловленную возмущающим воздействием влияет только астатизм регулятора.

Ошибка при возмущающем воздействии обратно пропорциональна коэффициенту передачи системы

δ_f =1/k.

Если система работает на отслеживание ошибки, обусловленное задающим воздействием, то такая система называется системой стабилизации.

Если система работает на отслеживание ошибки, обусловленное возмущающим воздействием, то такая система называется следящей системой.