Расчет перемещений от изменения температуры

Формулировка задачи

Для одной из рам, изображенных на рис. 2.2.1 – 2.2.25, требуется определить линейное перемещение сечения m и угол поворота сечения n. При расчете перемещений принять:

- высоту поперечного сечения всех стержней h_c= 0,1 l;

- положение центра тяжести поперечного сечения посередине его высоты;

- коэффициент линейного расширения одинаковым для всех элементов системы и равным a = 10^-5 1/град;

- параметр температуры t = 10 °C (на схемах рам температура снаружи t_н не показана).

 

Исходные данные принять из табл. 2.2.

Таблица 2.2

Номер варианта
Температуры снаружи, tн	t	-t	2t	-2t	4t	3t	-3t
Температура внутри, tв	-2t	-3t	4t	4t	-4t	-t	t
l, м							2,5
h, м	2,5

 

 

 

Пример решения задачи

Исходные данные: схема рамы на рис. 2.2.25; l= 2 м; h= 2 м; t_н= t; t_в= -4t; l= 2 м; t= 10 °C.

 

 

а) Эпюры изгибающих моментов и продольной силы в раме от единичной силы, приложенной в сечении m (для определения вертикального перемещения сечения m)

 

 

б) Эпюры изгибающих моментов и продольной силы в раме от единичного момента, приложенного в сечении n (для определения угла поворота сечения n)

 

 

в) Линейное (Δ _m) перемещение сечения m и угловое (φ _n) перемещение сечения n, найденные по формуле Мора

,
где	a – коэффициент линейного расширения;
	t’=(tн + tв)/2 – температура на оси стержня;
	t’’=| tн - tв |;
	ωN1, ωM1 – площадь эпюры соответственно N1 и M1 на участке (стержне).

 

(м) = м = 6,45 мм,

(рад) = 0,004425 рад.

Пояснения к решению задачи

1) В формуле Мора первый член учитывает влияние температурного удлинения (укорочения) стержней рамы на величину отыскиваемого перемещения, а второй член – влияние на перемещение температурного искривления стержней.

2) Знак первого члена формулы Мора устанавливается в зависимости от знака температуры на оси стержня (t’) и знака эпюры продольной силы; знак второго члена зависит от направления температурной кривизны и кривизны от изгиба, вызванного единичной силой. Если на каком-либо участке эти кривизны совпадают, то знак второго члена принимается положительным, в противном случае – отрицательным.

 

Учебники (учебные пособия)

Шифр библиотеки ЮУрГУ	Автор(ы), название учебника (учебного пособия)
624.04(07) А697	Н.Н. Анохин. Строительная механика в примерах и задачах. Часть I. Статически определимые системы.
624.04(07) С863	А.Ф. Смирнов и др. Строительная механика (стержневые системы).
624.04(07) С535	Снитко Н.К. Строительная механика
624.04(07) Д203	А.В. Дарков, Н.Н. Шапошников. Строительная механика.
624.04(07) Р851	Руководство к практическим занятиям по курсу строительной механики (под ред. Г.К. Клейна)
624.07(07) М487	А.П. Мельчаков, А.С. Сытник. Построение эпюр внутренних силовых факторов в плоских рамах. Учебное пособие.

Расчет перемещений от кинематического воздействия

Формулировка задачи

Для одной из рам, изображенных на рис. 2.3.1 – 2.3.25 требуется:

- определить линейное и угловое перемещение сечения n и взаимный угол поворота сечений m и k;

- изобразить изменение геометрии рамы от кинематического воздействия

При расчете перемещений принять: D = 10^-2l, j = D/l.

 

Исходные данные принять из табл. 2.3.

Таблица 2.3

Номер варианта
l, м	1,5	2,0	2,5	3,0	3,25	2,75	1,75
h, м	2,5

Пример решения задачи Исходные данные: схема рамы на рис. 2.3.25; l= 2 м; h= 2 м; D= 2 см; j= 10-2 рад.

а) Единичное состояние и реакции в связях для определения линейного перемещения сечения n

б) Единичное состояние и реакции в связях для определения углового перемещения сечения n

в) Единичное состояние и реакции в связях для определения взаимного угла поворота сечений m и k

 

 

г) Линейное и угловые перемещения сечений от заданного смещения и неточности изготовления связей, найденные по формуле Мора

,
где	Rj1 – реакция в j -той связи в соответствующем единичном состоянии;
	Sj – заданное перемещение (неточность изготовления) j -той связи.

 

см,

рад,

рад.

д) Геометрия рамы с учетом заданных смещений связей

 

Пояснения к решению задачи

1) Знак произведения R_j1∙S_j устанавливается по правилу: если направление реакции совпадает с направлением заданного перемещения связи, то знак произведения положительный; в противном случае – отрицательный.

2) При заданной неточности изготовления элемента вышеприведенное правило знаков сохраняется, но в этом случае роль реакции играет внутренний силовой фактор в сечении элемента по направлению заданной неточности.

 

Учебники (учебные пособия)

Шифр библиотеки ЮУрГУ	Автор(ы), название учебника (учебного пособия)
624.04(07) А697	Н.Н. Анохин. Строительная механика в примерах и задачах. Часть I. Статически определимые системы.
624.04(07) С863	А.Ф. Смирнов и др. Строительная механика (стержневые системы).
624.04(07) С535	Снитко Н.К. Строительная механика
624.04(07) Д203	А.В. Дарков, Н.Н. Шапошников. Строительная механика.
624.04(07) Р851	Руководство к практическим занятиям по курсу строительной механики (под ред. Г.К. Клейна)
624.07(07) М487	А.П. Мельчаков, А.С. Сытник. Построение эпюр внутренних силовых факторов в плоских рамах. Учебное пособие.