Сечения, пересечения и развертки

ПОВЕРХНОСТЕЙ НА ЧЕРТЕЖАХ

Цель задания – приобретение студентами практических навыков построений на чертеже сечений поверхностей плоскостью, линий пересечения поверхностей и их разверток.

Содержание работы. Задание состоит из трех задач.

Задача 1. Построить три проекции пирамиды, усеченной плоскостями.

Задача 2. Построить две проекции линии пересечения конуса со сферой (нечетные варианты – способом секущих плоскостей, а четные – способом концентрических сфер).

Задача 3. Построить развертку усеченной пирамиды, приведенной в задаче 1.

Указания к выполнению задания

Задание выполняется на одном листе формата А3 (420х297). Решение задачи 1 выполняется вверху на левой половине листа, решение задачи 2 – на правой половине листа, а решение задачи 3 – внизу на левой половине листа. Рекомендуемая компоновка листа приведена на рис. 6.

Образец выполненного задания приведен на рис. 7.

Исходные данные к задачам 1 и 2 выбираются по таблицам 5 и 6, а для задачи 3 из задачи 2. Чертежи поверхностей выполняются в масштабе 1:1.

Задание выполняется в следующей последовательности:

1. Выбираем по варианту из таблицы 5 поверхность пирамиды и параметры, характеризующие положение секущих плоскостей, а из таблицы 6 параметры пересекающихся поверхностей – конуса и сферы.

2. Строим в тонких линиях (толщина 0,2…0,3 мм) три проекции пирамиды в верхней части листа слева.

3. Наносим положение секущих плоскостей на фронтальной проекции пирамиды.

4. Достраиваем горизонтальную и профильную проекции секущих плоскостей.

5. Строим развертку усеченной пирамиды в нижней части листа.

6. Выбираем из таблицы 6 параметры конуса и сферы.

7. Строим в тонких линиях две проекции пересекающихся геометрических тел – конуса и сферы (на правой стороне листа).

8. Строим линию пересечения геометрических тел (выше указанным способом).

9. Проверяем правильность выполнения построений.

10. Обводим толстой линией (толщина 0,7…0,8 мм) контурные линии.

11. Заполняем основную надпись.

 

Рис. 6

Сечение - это плоская фигура, ограниченная линией пересечения плоскости с поверхностью.

Сечения конуса:

– окружность, если проецирующая плоскость перпендикулярна к оси вращения конуса;

– эллипс, если проецирующая плоскость наклонена к оси конуса и пересекает все его образующие;

– парабола, если проецирующая плоскость не проходит через вершину конуса и параллельна одной образующей;

– гипербола, если проецирующая плоскость не проходит через вершину и параллельна оси вращения конуса.

Сечение геометрических тел плоскостями строится в следующей последовательности:

– определить расположение поверхности и секущих плоскостей относительно друг друга и плоскостей проекций;

– определить количество секущих плоскостей;

– построить проекции опорных и промежуточных точек линии контура сечения на каждом участке;

– определить проекции линии контура сечения, соединения соответствующие опорные и промежуточные точки;

К опорным точкам относятся: экстремальные точки (высшая и низшая, самая близкая и самая удаленная, крайняя левая и крайняя правая) и точки видимости (точки, разграничивающие линию сечения на видимую и невидимую части).

Для построения линии пересечения поверхностей рекомендуется придерживаться следующей последовательности:

 

Рис. 7

 

Таблица 5

Исходные данные к задаче 1

№ варианта	Параметры, мм
d	h	a	b	c	e

Таблица 6

Исходные данные к задаче 2

Поверхности конуса и сферы	№ варианта	Параметры, мм
H	R	r	a	b

 

– установить положение поверхностей относительно плоскостей проекций;

– выбрать поверхность-посредник, пересекающую заданные поверхности по простейшим линиям (прямым или окружностям);

– построить опорные и промежуточные точки линии пересечения (к опорным точкам относятся: точки, проекции которых лежат на проекциях контурных линий (очерках поверхности) одной из поверхностей, например на крайних образующих цилиндра или конуса, на главном меридиане и экваторе сферы, а также точки, отделяющие видимую часть линии от невидимой; крайние (экстремальные) точки – правую и левую, высшую и низшую, ближайшую и наиболее удаленную от плоскости проекций);

– соединить полученные точки с учетом видимости линии пересечения.

Основное положение:

– если одна поверхность является проецирующей, а другая нет, то одна проекция линии пересечения совпадает с вырожденной проекцией поверхности, а другая строится по принадлежности не проецирующей поверхности.

Развертку усеченной пирамиды (рис. 7) строим способом триангуляции. Развертка пирамиды состоит из боковой поверхности S123456 с вырезом, состоящей из шести треугольников S12,… S61, основания – правильного шестиугольника 123456 и плоскостей, полученных при сечении пирамиды секущими плоскостями.

Построение развертки выполняют в соответствии с пунктом 4.3 [3].

Пример выполнения задания приведен в работе [5].