Математический аппарат в моделях разных иерархических уровней

К математическому обеспечению анализа относятся математические модели, чис- ленные методы, алгоритмы выполнения проектных процедур.

Компоненты математического обеспечения определяются базовым математическим аппаратом, специфичным для каждого из иерархических уровней проектирования.

На микроуровне типичные математические модели представлены дифференциаль- ными уравнениями в частных производных вместе с краевыми условиями. К этим моде- лям, называемым распределенными, относятся многие уравнения математической физики. Объектами исследования здесь являются поля физических величин, что требуется при анализе прочности строительных сооружений или машиностроительных деталей, иссле- довании процессов в жидких средах, моделировании концентраций и потоков частиц в электронных приборах и т. п.

Число совместно исследуемых различных сред (число деталей, слоев материала, фаз агрегатного состояния) в практически используемых моделях микроуровня не может быть большим ввиду сложностей вычислительного характера. Резко снизить вычислительные затраты в многокомпонентных средах можно, только применив иной подход к моделиро- ванию, основанный на принятии определенных допущений.

Допущение, выражаемое дискретизацией пространства, позволяет перейти к моде- лям макроуровня. Моделями макроуровня, называемыми также сосредоточенными, явля- ются системы алгебраических и обыкновенных дифференциальных уравнений, поскольку независимой переменной здесь остается только время. Упрощение описания отдельных компонентов (деталей) позволяет исследовать модели процессов в устройствах, приборах, механических узлах, число компонентов в которых может доходить до нескольких тысяч.

В тех случаях, когда число компонентов в исследуемой системе превышает некото- рый порог, сложность модели системы на макроуровне вновь становится чрезмерной. По- этому, принимая соответствующие допущения, переходят на функционально-логический уровень. На этом уровне используют аппарат передаточных функций для исследования аналоговых (непрерывных) процессов или аппарат математической логики и конечных автоматов, если объектом исследования является дискретный процесс, т. е. процесс с дис- кретным множеством состояний.

Наконец, для исследования еще более сложных объектов, примерами которых могут служить производственные предприятия и их объединения, вычислительные системы и сети, социальные системы и другие подобные объекты, применяют аппарат теории массо- вого обслуживания, возможно использование и некоторых других подходов, например се- тей Петри. Эти модели относятся к системному уровню моделирования.

Вычислительный процесс при анализе состоит из этапов формирования модели и ее исследования (решения). В свою очередь, формирование модели включает две процедуры: во-первых, разработку моделей отдельных компонентов, во-вторых, формирование моде- ли системы из моделей компонентов.

Первая из этих процедур выполняется предварительно по отношению к типовым компонентам вне маршрута проектирования конкретных объектов. Как правило, модели компонентов разрабатываются специалистами в прикладных областях, причем знающими требования к моделям и формам их представления в САПР. Обычно в помощь разработ- чику моделей в САПР предлагаются методики и вспомогательные средства, например, в виде программ анализа для экспериментальной отработки моделей. Созданные модели включаются в библиотеки моделей прикладных программ анализа.

На маршруте проектирования каждого нового объекта выполняется вторая процеду- ра — формирование модели системы с использованием библиотечных моделей компонен- тов. Как правило, эта процедура выполняется автоматически по алгоритмам, включенным в заранее разработанные программы анализа. Примеры таких программ имеются в раз- личных приложениях и прежде всего в отраслях общего машиностроения и радиоэлектро- ники.