Уровень сложности пункта как фактор ответа на пункт

Другой фактор, оказывающий влияние на вероятность ответить на задание теста каким-то определенным образом – уровень сложности этого задания (пункта). Математическое задание с высоким уровнем сложности, вероятно, будет решено меньшим количеством человек, нежели математическое задание с низким уровнем сложности (т.е. легкое). Например, правильный ответ на пункт «Каков квадратный корень из 10 000?» менее вероятен, чем правильный ответ на пункт «Сколько будет 2 + 2?». Аналогичным образом, чем выше уровень сложности пункта на экстраверсию, тем меньше респондентов согласится с ним. На первый взгляд, понятие «уровень сложности» может показаться неприменимым к опросникам, измеряющим черты личности (например, экстраверсию), однако сравните следующие два гипотетических пункта: «Мне нравится общаться с друзьями» и «Мне нравится выступать перед большими аудиториями». При условии, что оба пункта являются валидными мерами экстраверсии, с первым пунктом в каком-то смысле легче согласиться, чем со вторым. Другими словами, вероятно, большее количество человек согласится с утверждением об общении с друзьями, чем с утверждением о выступлениях перед большими аудиториями. В примере с удовлетворенностью работой с утверждением «У меня хорошая работа», вероятно, согласиться легче, чем с утверждением «Работа – лучшее, что есть в моей жизни».

Несмотря на то, что выраженность признака и сложность пункта в анализе IRT рассматриваются отдельно, между ними есть глубокая связь. Фактически, сложность пунктов определяется через выраженность признаков. Так, сложный пункт для правильного ответа на него требует относительно высокого уровня выраженности измеряемого признака, в то время как для ответа на легкий пункт необходима лишь относительно небольшая выраженность признака. Возвращаясь к примеру с математическими заданиями: вероятно, для правильного ответа на вопрос с извлечением квадратного корня респонденту необходимо иметь математические способности на уровне девятого класса школы, в то время как для решения задачи на сложение достаточно и уровня второго класса.

Взаимосвязь между выраженностью признаков и сложностью пунктов особенно полезна для понимания того, что такое сложность пунктов в личностных опросниках и в анкетах, направленных на изучение отношения респондентов к чему-либо. Вспомните упомянутые выше пункты гипотетического опросника на экстраверсию - «Мне нравится общаться с друзьями» и «Мне нравится выступать перед большими аудиториями». Мы пришли к выводу о том, что первый пункт легче второго. Другими словами, для того, чтобы согласиться с первым утверждением, респонденту нужен лишь невысокий уровень экстраверсии, в то время как для второго пункта респонденту потребуется, вероятно, куда более выраженная экстраверсия. Даже довольно интровертированные люди (т.е. респонденты с относительно низким уровнем экстраверсии) могут согласиться с утверждением о том, что им нравится общаться с друзьями. С другой стороны, респондент, вероятно, должен быть очень экстравертированным, чтобы согласиться с утверждением о том, что ему нравится выступать перед большими аудиториями.

В IRT-анализе выраженность признака и сложность пунктов обычно измеряются в стандартизованной шкале: их средние равны 0, а стандартные отклонения 1. Таким образом, респондент с уровнем выраженности признака 0 обладает средней выраженностью этого признака, а если уровень выраженности признака равняется 1.5, это означает, что выраженность признака респондента на полтора стандартных отклонения больше средней. Сходным образом, пункт с уровнем сложности 0 – это средний по сложности пункт, а пункт с уровнем сложности 1.5 – относительно сложен.

В IRT сложность пунктов выражается в терминах выраженности признака. Точнее, сложность задания (пункта) определяется как уровень выраженности признака, необходимый для того, чтобы у респондента был 50-процентный шанс ответить на задание (пункт) правильно. Если пункт имеет сложность 0, то респондент со средним уровнем выраженности признака (т.е. с уровнем выраженности признака 0) ответит на него правильно в 50 процентах случаев. При ответе на пункт с уровнем сложности 0 у респондента с высоким уровнем выраженности признака (больше нуля) шанс ответить на него правильно будет выше, у респондента с низким уровнем выраженности признака (меньше нуля) – ниже. Более высокие уровни сложности означают, что для достижения 50-процентного шанса правильного ответа на пункт респонденту необходим более высокий уровень выраженности признака. Например, если сложность пункта составляет 1.5, 50-процентный шанс ответить на него правильно будет у респондента с уровнем выраженности признака 1.5 (т.е. на полтора стандартных отклонения выше среднего). И наоборот, более низкие уровни сложности означают, что для достижения 50-процентной вероятности правильного ответа респондентам необходимо обладать лишь относительно низкими уровнями выраженности признака.