Отношения между простыми атрибутивными суждениями по истинности (контрарность, контрадикторность, субконтрарность, подчинение). Умозаключения по «логическому квадрату».

В разнообразных жизненных ситуациях бывает очень важно быстро формулировать и узнавать противоположные суждения, суждения, несовместимые с ранее высказанными и, наоборот, необходимо следующие из уже доказанных. Для этого нужно научиться оперировать отношениями суждений по истинности, изученными и систематизированными логикой.

Сравнимые суждения совместимы, если они могут быть одновременно истинны, и несовместимы, если не могут быть вместе истинными. В свою очередь, отношения совместимости делятся на отношения подчинения и субконтрарности, а отношения несовместимости – на отношения противоположности (контрарности) и противоречия (контрадикторности). Наглядно и системно эти отношения представлены в логическом квадрате.

1. Подчинение. Частные суждения подчиняются общим. Из этого следует:

а) Истинность подчиняющего (общего) суждения обусловливает истинность подчинённого (частного).

Примеры: Если верно, что "Ни одно сражение Суворова не было проиграно", то верно суждение "Некоторые сражения Суворова не были проиграны".

То же для утвердительных суждений (А) и (I).

б) Ложность подчинённого суждения влечёт ложность подчиняющего.

Примеры: Если ложью является утверждение "Некоторые люди могут обходиться без воды и пищи", то, тем более ложным будет высказывание "Все люди могут обходиться без воды и пищи".

Аналогично – отрицательные суждения (Е) и (О).

в) Если подчиняющее суждение ложно, то об истинности подчинённого судить с необходимостью нельзя – оно может быть как истинным, так и ложным.

Примеры: "Никто не любит слушать классическую музыку" – суждение ложное. На основании этого нельзя сказать, истинным или ложным будет утверждение: "Некоторые люди не любят слушать классическую музыку". Если неверно, что "Все ученики готовятся ко всем урокам", то нельзя сказать, верно ли, что "Некоторые ученики готовятся ко всем урокам".

2. Субконтрарность. Отношение двух частных суждений (I) и (О) состоит в том, что они могут быть оба истинны, но не могут быть оба ложны.

Пример: "Некоторые деревья зимой зелёные" и "Некоторые деревья зимой не зелёные" – оба суждения истинны.

Субконтрарность проявляется в следующих отношениях:

а) Если одно из субконтрарных суждений ложно, то другое необходимо истинно.

Пример: Неверно, что "Некоторые учащиеся отказываются изучать логику". Значит, истинно, что "Некоторые учащиеся не отказываются изучать логику".

б) Из истинности одного из субконтрарных суждений следует неопределённость истинности другого.

Примеры: Истина: "Некоторые учебники нуждаются в серьёзной переработке", "Некоторые учебники не нуждаются в серьёзной переработке" –? Из истинности суждения: "Некоторые кошки не боятся собак" нельзя сделать вывод об истинности суждения "Некоторые кошки боятся собак".

3. Противоположность (контрарность). Отношения общих суждений (А) и (Е), которые не могут быть одновременно истинными, но бывают оба ложны.

Примеры: "Все люди добрые", "Ни один человек не добрый" – два ложных преувеличения.

а) Из истинности одного суждения следует ложность другого.

Примеры: "Все выпускники умеют быстро читать" – истина, значит, "Ни один выпускник не умеет быстро читать" – ложь. Если "Ни одно высшее животное не уничтожает себе подобных" – истина, значит, ложно "Все высшие животные уничтожают себе подобных".

б) Из ложности одного суждения следует неопределённость относительно истинности другого.

Примеры: "Все инженеры пытаются создать вечный двигатель" – ложь; "Ни один инженер не пытается создать вечный двигатель" -?

4. Противоречие (контрадикторность). Отношение пар суждений (А) – (О) и (Е) – (I), выражающее закон исключённого третьего, т.е. истинность одного из них влечёт необходимо ложность другого, и наоборот, ложность одного – истинность другого.

Примеры: Если истинно: "Некоторые птицы не летают", значит, ложно "Все птицы летают" и наоборот. Если ложно: "Ни один человек не боится смерти", значит, истинно "Некоторые люди боятся смерти".