Потенциальная энергия упругой деформации

Из вида силы межатомного взаимодействия и из связи силы с потенциальной энергией

 

– следует, что после интегрирования функции, описывающей межатомное взаимодействие

 

 

может быть получено выражение для потенциальной энергии той же системы:

называемое в физике потенциалом Г.Ми, где А и m – параметры, описывающие силы притяжения, а В и n – описывающие силы отталкивания, причем n>m.

Графики рис.1.14 комментируют соотношение сил взаимодействия и потенциальной энергии для двухчастичного взаимодействия.

Естественно, использование скалярной величины потенциальной энергии удобнее, чем использование векторной величины силы. Это особенно заметно при анализе многочастичных взаимодействий.

На равновесном расстоянии r_o потенциальная энергия имеет экстремум – минимум, в это состояние (в «потенциальную яму») система самопроизвольно стремится, будучи предоставлена самой себе. Смещение любого из атомов в сторону сближения или удаления от соседей соответствует возникновению возвращающей силы.

 

f(r) +F (отталкивание) силы отталкивания

силы притяжения

U(r) F(r) результирующая сила

r _o r потенциальная энергия

 

-F(притяжение)

 

 

Рисунок 1.14. Связь потенциальной энергии и силы для двухчастичного взаимодействия

 

Рассмотрим вновь деформацию одномерной цепочки атомов:

 

Рисунок 1.15 К понятию потенциальной

r_o энергии упругой деформации.

F f_упр F

r_o+х

 

Смещение «х» может быть вызвано силой упругости, по закону Гука равной

f_упр = - kx.

 

Знак «минус» лишь означает, что сила всегда направлена к положению равновесия, т.е. против смещения «х». Численное значение силы определяется как

½f_упр½= k×x.

 

Следовательно, величине коэффициента упругости k может быть присвоен следующий физический смысл:

“k” численно равно силе, которую нужно приложить к телу, чтобы изменить его длину на единицу длины (м или см).

Тогда работа упругой силы может быть определена следующим образом:

dA = f(x)×dx = kx×dx.

 

Эта работа расходуется на изменение (прирост) потенциальной энергии системы взаимодействующих атомов

 

A = U(r) – U(r_o) = DU.

 

Следовательно, запас потенциальной энергии, сообщенный упруго деформированному телу при его деформации на величину “х”, равен

 

Заметим в заключение, что потенциальными силами с центральной симметрией являются также силы межатомного и межмолекулярного взаимодействия. Другие фундаментальные силы (в частности, ядерные) не обладают центральной симметрией.

 

Кинетическая энергия

Выше подчеркивалось, что механическая работа, которую может совершить физическая система, определяется разностью энергий системы в конечном и начальном состояниях

 

 

Работа, которую система (тело) может совершить вследствие изменения состояния своего движения, характеризует кинетическую энергию системы (тела).

Определяющими параметрами здесь являются скорость и импульс тела.

Пусть под действием некоторой силы F тело массой m = const при прямолинейном движении увеличило свою скорость от v₁ до v₂ (рис.1.16). Сила в общем случае может изменяться от точки к точке, т.е. F = F(S).

 

F v₁ F v₂

 

S

Рисунок 1.16 К выводу кинетической энергии

 

Разбиваем участок S на отрезки dS, достаточно малые, чтобы считать F = const. Тогда Учитывая, что – мгновенное значение силы на отрезке dS, получаем, после замены порядка дифференцирования по однородному параметру S:

 

.

 

Поскольку в начальный момент времени скорость была равна v₁, а в конце стала равной v₂, то

 

и есть кинетическая энергия тела массой m, движущегося со скоростью v.

Если учесть, что mv = p – импульс тела, то можно получить

 

, откуда, кстати,