Проверка статистических гипотез

Практическое занятие № 3

ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ

Цель работы: изучить приёмы работы с инструментами Пакета анализа и встроенными функциями MS Excel для проверки статистических гипотез.

Основные положения

Под статистической гипотезой понимают всякое высказывание о генеральной совокупности, проверяемое по выборке.

Выдвинутая гипотеза называется нулевой (или основной) и обозначается H ₀. Гипотеза, которая противоречит нулевой, называется конкурирующей (или альтернативной) и обозначается H ₁. Для проверки нулевой гипотезы используют критерий ‒ специально подобранную случайную величину, распределение которой известно. Значение критерия, вычисленное по выборкам, называется наблюдаемым (или экспериментальным) значением и обозначается Z_набл. Множество возможных значений критерия разбивается на два непересекающихся подмножества: одно из них содержит значения, при которых нулевая гипотеза отвергается (критическая область), а другое – при которых она принимается (область допустимых значений или область принятия гипотезы).

Различают одностороннюю (правостороннюю или левостороннюю) и двустороннюю критические области. Если наблюдаемое значение критерия принадлежит критической области, то основная гипотеза H ₀ отклоняется и принимается альтернативная гипотеза H ₁, если же Z_{набл .} принадлежит области допустимых значений, то принимается H ₀, отвергается H ₁.

Схема проверки гипотезы:

1. Формирование нулевой гипотезы H ₀ и конкурирующей гипотезы H ₁.

2. Выбор вероятности a − уровня значимости нулевой гипотезы H ₀.

3. Вычисление соответствующего уровню значимости критического значения статистики (статистического критерия) Z_{кр .}

4. Вычисление по выборкам наблюдаемого значения критерия Z_{набл .}.

5. Сравнение наблюдаемого значения критерия с критическим (проверка попадания критерия в критическую область). Если Z_{набл .} попадает в критическую область, то нулевая гипотеза H ₀ отвергается и принимается конкурирующая гипотеза H ₁. Если же нет, то нет оснований отвергать нулевую гипотезу.

В статистических пакетах обычно не используется значения задаваемого уровня значимости a. В выходных данных содержатся выборочные значения Z_{набл .} статистики критерия Z и вероятность того, что случайная величина Z (при условии, что верна гипотеза H ₀) превышает выборочное значение Z_{набл .}, т. е. значение

Эта вероятность называется p-значением (p-level).

При двусторонней проверке p-значение равно

.

Таким образом, p – минимальный уровень значимости, при котором гипотеза может быть отвергнута.

Если p > a, где a − заданный уровень значимости, гипотеза H₀ принимается на уровне значимости p. Если p < a − гипотеза H₀ отклоняется, так как Z_набл. попадает в критическую область, причём вероятность ошибки первого рода равна p.

В MS Excel проверить некоторые гипотезы можно несколькими способами: с использованием встроенных функций и с помощью инструментов Пакета анализа.

 

Практическое занятие № 3

ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ

Цель работы: изучить приёмы работы с инструментами Пакета анализа и встроенными функциями MS Excel для проверки статистических гипотез.

Основные положения

Под статистической гипотезой понимают всякое высказывание о генеральной совокупности, проверяемое по выборке.

Выдвинутая гипотеза называется нулевой (или основной) и обозначается H ₀. Гипотеза, которая противоречит нулевой, называется конкурирующей (или альтернативной) и обозначается H ₁. Для проверки нулевой гипотезы используют критерий ‒ специально подобранную случайную величину, распределение которой известно. Значение критерия, вычисленное по выборкам, называется наблюдаемым (или экспериментальным) значением и обозначается Z_набл. Множество возможных значений критерия разбивается на два непересекающихся подмножества: одно из них содержит значения, при которых нулевая гипотеза отвергается (критическая область), а другое – при которых она принимается (область допустимых значений или область принятия гипотезы).

Различают одностороннюю (правостороннюю или левостороннюю) и двустороннюю критические области. Если наблюдаемое значение критерия принадлежит критической области, то основная гипотеза H ₀ отклоняется и принимается альтернативная гипотеза H ₁, если же Z_{набл .} принадлежит области допустимых значений, то принимается H ₀, отвергается H ₁.

Схема проверки гипотезы:

1. Формирование нулевой гипотезы H ₀ и конкурирующей гипотезы H ₁.

2. Выбор вероятности a − уровня значимости нулевой гипотезы H ₀.

3. Вычисление соответствующего уровню значимости критического значения статистики (статистического критерия) Z_{кр .}

4. Вычисление по выборкам наблюдаемого значения критерия Z_{набл .}.

5. Сравнение наблюдаемого значения критерия с критическим (проверка попадания критерия в критическую область). Если Z_{набл .} попадает в критическую область, то нулевая гипотеза H ₀ отвергается и принимается конкурирующая гипотеза H ₁. Если же нет, то нет оснований отвергать нулевую гипотезу.

В статистических пакетах обычно не используется значения задаваемого уровня значимости a. В выходных данных содержатся выборочные значения Z_{набл .} статистики критерия Z и вероятность того, что случайная величина Z (при условии, что верна гипотеза H ₀) превышает выборочное значение Z_{набл .}, т. е. значение

Эта вероятность называется p-значением (p-level).

При двусторонней проверке p-значение равно

.

Таким образом, p – минимальный уровень значимости, при котором гипотеза может быть отвергнута.

Если p > a, где a − заданный уровень значимости, гипотеза H₀ принимается на уровне значимости p. Если p < a − гипотеза H₀ отклоняется, так как Z_набл. попадает в критическую область, причём вероятность ошибки первого рода равна p.

В MS Excel проверить некоторые гипотезы можно несколькими способами: с использованием встроенных функций и с помощью инструментов Пакета анализа.