Методы формализации постановки задач, принятия решений

Наличие человека в контуре управления приводит к определенным специфическим особенностям. Дело в том, что человеку свойственна целенаправленность поведения.

х₁⁰, х₂⁰ – характеризуют исходное состояние объекта.

Должен существовать некоторый критерий, который позволял бы нам оценить исходное состояние.

Подобному критерию предъявляют ряд требований:

1. Количественность – какое-то число, числовой измеритель.

2. Измеряемость – должны быть инструменты, которые позволяли бы измерить.

3. Сопоставимость – когда оценивается состояние объекта по оцениваемым параметрам, нужно уметь сопоставлять их.

Классификация критериев управления.

1Внешние критерии.

2 Внутренние критерии. Они генерируются органами управления рассматриваемой системы.

3.Монокритерии.

4.Монокритериальные задачи.

Будем рассматривать задачу, что Центр стремится этот критерий максимизировать.

,

Ф(х⁰) – начальное состояние.

Также возможно поставить целью минимизацию или неизменность критерия, в зависимости от преследуемых целей

В этом случае орган управления генерирует управленческое воздействие так, чтобы перевести объект из исходного состояния Ф(х⁰) в некоторое желаемое.

Х – вектор состояния объекта.

- ОДС.

Постановка задач принятия управленческих решений предусматривает наличие двух составляющих:

1. Критерий задачи Ф(х) → max.

2. Ограничения

Ф(х) → max,

.

 

Находится оптимальное решение х⁰ – то, что хотелось бы управляющему органу, то наилучшее с его точки зрения состояние системы.

Ограничение, в рамках которого принимается управленческое решение, определяется двумя факторами:

- внешними,

- внутренними.

Внешние ограничения – это те ограничения, которые диктует внешняя среда, например, спрос на продукцию, цена покупаемого сырья, объем поставок, который готов нам дать поставщик и т.д.

Внутренние ограничения – это те ограничения, которые определяются внутренней природой объекта, его спецификой, его возможностями.

Х = х₁^внут n х₂^внеш

Правила математической формализации:

1. Содержательное описание задачи.

2. Введение переменных, параметров, индексов.

3. Математическая постановка задачи.

4. Выбор метода решения (для задач ЛП и НЛП).

В зависимости от того, какой вид имеет критерий и система ограничений, м.б. различные ситуации:

1 класс: задачи ЛП

2 класс: задачи НЛП

В задачах ЛП управляющие переменные и в критериях и в ограничениях им. Линейный вид, т.е. находятся в 1 степени.

В задачах НЛП им разную степень

 

5. Решение, анализ полученных результатов (возможно возврат на п.1).

 

Х – количество выпускаемой продукции.

j = 1,2 - вид продукции (номер),

х_j – количество продукции j-го типа, которую мы должны будем выпускать,

а – норматив затрат на производство единицы продукции,

а_j – норматив затрат на производство 1 шт. j-й продукции,

с – цена,

с_j – цена единицы j-й продукции,

О – оборотные средства, которыми располагает управленческий орган при принятии решения.