Глава 3. Сложное движение точки

Основные понятия

Пусть в пространстве движется материальная точка. Выберем две движущиеся друг относительно друга системы координат. Одну из них назовем основной (неподвижной), а другую – подвижной – (рис. 18). Дадим далее ряд определений.

Движение точки, наблюдаемое из основной системы координат (то есть, видимое наблюдателем, связанным с осями ), называется абсолютным (или сложным) движением.

Соответствующие характеристики движения (наблюдаемые указанным наблюдателем) будем обозначать общепринятыми буквами без индексов. Например, через v будем обозначать абсолютную скорость точки, наблюдаемую из основной системы координат, через а – абсолютное ускорение и т. д.

Движение точки, наблюдаемое из подвижной системы координат (видимое наблюдателем, связанным с осями ), называется относительным движением.

Соответствующие характеристики движения будем обозначать с индексом r. Например, через будем обозначать относительную скорость точки, наблюдаемую из подвижной системы координат и т. д.

Движение подвижной системы координат и всех жестко связанных с ней точек, наблюдаемое из основной системы координат, называется переносным движением.

Соответствующие характеристики движения будем обозначать с индексом е. Например, через будем обозначать переносную угловую скорость (угловую скорость подвижной системы координат, наблюдаемую из основной системы координат), через – переносную скорость точки в каком-либо ее положении (скорость точки, мысленно скрепленной с подвижной системой координат в данном ее положении, то есть, скорость точки, у которой в данном положении мысленно остановлено относительное движение) и т. д.

На практике обычно основную систему координат связывают с поверхностью Земли, поэтому ее часто называют неподвижной (относительно Земли).

При решении практических задач бывает полезно мысленно себе представить и построить на рисунке абсолютную, относительную и переносную траектории точки.

Приведем несколько примеров.

Пусть прямолинейная трубка вращается в плоскости рисунка и в трубке движется шарик М, удаляясь от оси вращения (см. рис. 18). Свяжем основную систему координат с основанием, на котором крепится ось вращения. Подвижную систему координат свяжем с трубкой. Изобразим на рисунке абсолютную, относительную и переносную траектории. Как видно из рисунка, в данном случае относительная (прямая линия) и переносная (окружность) траектории являются более простыми линиями, а абсолютная траектория (спираль) является более сложной, то есть, в результате сложения двух простых движений (по прямой и по окружности) получается более сложное движение (по спирали).

Рис. 18

В следующем примере представим себе горизонтальный диск, вращающийся вокруг вертикальной оси (карусель), и камень М, падающий вертикально вниз на земную поверхность. Основную систему координат свяжем с поверхностью Земли. Подвижную систему координат свяжем с диском (рис. 19). Изобразим на рисунке абсолютную, относительную и переносную траектории.

Рис. 19

Здесь абсолютная траектория (вертикальная прямая) является простой линией, а относительная (нисходящая спираль на поверхности цилиндра) и переносная (окружность) траектории являются более сложными. В данном случае в результате сложения двух сложных движений (по спирали и по окружности) получается более простое (по прямой).