Лабораторная работа № 1. Многогранные углы

_________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________

Изготовьте модель из плотной бумаги, иллюстрирующую данное утверждение.

Утверждение (теорема) о сумме плоских углов при вершинемногогранного угла даёт необходимое / достаточное (нужное подчеркнуть) условие того, что для данных углов можно составить многогранный угол, плоскими углами при вершине которого служат данные углы.

4. Пользуясь теоремой осумме плоских углов при вершинемногогранного угла выяснить, можно ли составить выпуклый четырёхгранный угол с плоскими углами при вершине:

(1) 127°, 93°, 80°, 61°; (2) 88°, 110°, 79°, 90°; (3) 100°, 100°, 90°, 90°;

(4) 85°, 85°, 85°, 85°; (5) 60°, 60°, 75°, 75°; (6) 70°, 70°, 70°, 90°?

Если это возможно, то изготовьте модель четырёхгранного угла из плотной бумаги.

5. Можно ли, пользуясь теоремой осумме плоских углов при вершинемногогранного угла определить существование трёхгранного угла с плоскими углами при вершине

(1) 150°, 100°, 70°; (2) 140°, 45°, 90°; (3) 90°, 60°, 30°; (4) 120°, 121°, 122°?

Если это возможно, то изготовьте модель трёхгранного угла из плотной бумаги.

6. Какому ещё необходимому условию должны удовлетворять плоские углы при вершине трёхгранного угла? Сформулируйте это условие, дайте ему название: теорема о _________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

7. Вернитесь к заданию 5, выполните его, аргументировав решение.

Дано: величины плоских углов при вершине трёхгранного угла	Вопрос: существует ли трёхгранный угол с данными плоскими углами при вершине? Решение, аргументация
150°, 100°, 70°
140°, 45°, 90°
90°, 60°, 30°
120°, 121°, 122°

 

 

8. Выполните задания.

Геометрическая модель (чертёж)	Задание	Решение, ответ
	8.1. В трёхгранном угле плоские углы равны: a = b = 45°, g = 60°. Найти двугранный угол, противолежащий плоскому углу g. При необходимости сделайте свой чертёж.
	8.2. В трёхгранном угле плоские углы равны: a = b = 60°, g = 90°. Найти угол между плоскостью угла g и противолежащим углом.

9. Внеаудиторное задание. Решить задачи №№ 4, 9, 11 из пособия Игошин В.И. Тетрадь по геометрии для 11 класса. Многогранники и их сечения, площади поверхностей, объёмы. – Саратов, 1997. – 64 с.