Электрическая лампа расходует на излучение мощность 45 Вт. Опре-делить давление света на зеркало, расположенное на расстояние 1 м от лампы нормально к падающим лучам.

71. Давление Р света с длиной волны λ = 400 нм, падающего нормально на черную поверхность, равна 2 нПа. Определить число фотонов падаю-щих за время 10 с на площадь 1 мм² этой поверхности.

72. Температура в центре Солнца порядка 1,3 ∙ 10⁷ К. Найти равновесное давление теплового излучения, считая его изотропным.

73. Давление света, производимое на зеркальную поверхность 4 мПа. Определить концентрацию n₀ фотонов вблизи поверхности, если длина волны света падающего на поверхность λ = 0,5 мкм.

74. Свет с длиной волны λ = 600 нм нормально падает на зеркальную поаерхность и производит на нее давление 4 мПа. Определить число фотонов, падающих за время 10 с на площадь 1 мм² этой поверхности.

75. Точесный источник монохроматического (λ = 1 нм) излучения находится в центре сферической зечерненной колбы радиусом 10 см. Определить световое давление производимое на внутреннюю поверхность колбы, если мощность источника 1 кВт.

Тепловое излучение.

Полная лучеиспускательная способность (энергетическая спо-собность) абсолютно черного тела, то есть энергия, излучаемая в 1 с единицей поверхности абсолютно черного тела, пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры:

,

 

где Т – температура в градусах Кельвина; σ – постоянная Стефана – Больцмана. (σ = 5,67 · 10^-8 Вт/ м² · град⁴)

 

Общую энергию Е, излучаемую абсолютно черным телом с поверхности S за время t, очевидно, можно найти по формуле:

,

Закон смещения Вина.

В спектре излучения абсолютно черного тела длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения, обратно пропорциональна абсолютной температуре:

,

где С´ – постоянная Вина (С´ = 2,9 · 10^-3 м · град)

 

 

Пример решения задачи.

а) Определите силу тока, протекающего по вольфрамовой проволоке диаметром d = 0,8 мм, температура которой в вакууме поддерживается постоянной и равной t = 2800˚C. Поверхность проволоки считать серой с поглощательной способностью А_Т = 0,343. Удельное сопротивление проволоки при данной температуре ρ = 0,92 · 10^-4 Ом · см. Температура окружающей проволоку среды t₀ = 17˚C.

Решение:

, ,

, ,

.

Подставляя численные значения получаем I = 48,8 A.

б) Площадь, ограниченная графиком спектральной плотности энер­гетической светимости r_λ,T черного тела, при переходе от термо­динамической температуры T₁ к температуре Т₂ увеличилась в 5 раз. Опреде­лите, как изменится при этом длина волны λ_max, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости черного тела.

Решение.

, ,

, ,

.

Подставляя численные значения получаем =1,49. Уменьшится в 1,49 раза.

Ответ: Уменьшится в 1,49 раза.

 

Задачи.

1. Длина волны, на которую приходится максимум энергии в спектре излучения абсолютно черного тела λ_т = 580 нм. Определить энергити-ческую светимость ε поверхности тела.

2. Нить (лента) стандартной измерительной лампы была нагрета от температуры 27⁰ С до температуры 1227⁰ С. Во сколько раз увеличилась энергитическая светимость ε лампы? Принять нить лампы за абсолютно черное тело.

3. Муфельная печь (абсолютно черное тело) потребляет мощность N = 5 кВт. Температура ее внешней поверхности при открытом отверстии диаметром D = 5 см равна t = 700⁰ С. Какая часть потребляемой мощ-ности рассеивается стенками?

4. Энергия, излучаемая в одну секунду единицей поверхности Земли, ε = 91 Дж/м²· с. Принимая Землю за абсолютное черное тело, определить среднюю температуру Т ее поверхности.

5. Абсолютно черное тело имело температуру 600⁰ К. При остывании тела температура стала равна 100⁰ К. Во сколько раз уменьшилась максимальная испускательная способность?

6. Абсолютно черное тело имело температуру t₁ = 2627⁰ С. При остывании тела длина волны, λ_т на которую падает максимум лучеиспускательной способности, увеличилась на ∆λ = 1000А. До какой температуры Т₂ охладилось тело?

7. При нагревании абсолютно черного тела максимум энергии излучения переместился с λ₁ = 500 нм до λ₂ = 600 нм. Во сколько раз изменилась энергетическая светимость тела? Что фактически происходило с телом?

8. При нагревании абсолютно черного тела максимум испускательной способности переместился с λ₁ = 8000 А на λ₂ = 4000 А. Во сколько раз увеличилась максимальная испускательная способность?

9. Абсолютно черное тело имеет температуру t₁ = 100⁰ С. При нагревании тела поток излучения увеличился в 4 раза. Какова будет при этом температура Т₂?

Какое количество энергии Е излучает один квадратный сантиметр затвердевающего свинца в 1 с? Отношение энергетических светимостей поверхности свинца и абсолютно черного тела для этой температуры считать равным 0,6.

11. Определить энергию ε и масу m фотона, соответствующего максимальной излучательной способности абсолютно черного тела при температуре Т = 1000⁰ К.