Результаты расчета значений погрешностей

R, Ом	Δ R, Ом	δR, %
	5,0
	5,5	5,500
	6,0	3,000
	7,0	1,750
	7,5	1,500
	8,0	1,333
	9,0	1,125
	10,0	1,000

В данном случае, а = 1,0; b = 0,5; Ом, причем параметры этой формулы а и b ответственны, соответственно, за мультипликативную и аддитивную составляющие суммарной погрешности.

Таким образом, получаем

.

При решении задачи рассмотрим худший случай

,

что соответствует значениям .

Примем во внимание опыт решения задачи 2, из которого видно, что результаты вычисления, выполненные для положительных и отрицательных значений погрешностей, численно совпадают друг с другом и отличаются только знаками «+» или «-», поэтому дальнейшие вычисления будем произво­дить только для положительных значении относительной погрешности , но при этом будем помнить, что все значения второго и третьего столбцов табл. 3 могут принимать и отрицательные значения.

Рассчитаем значения относительной погрешности.

При R = 0 Ом ; при R = = 100 Ом = 5 %.

Значения относительной погрешности для остальных измеренных значений сопротивления рассчитываются аналогично.

Полученные значения относительной погрешности заносим в третий столбец табл. 3.

Рассчитаем значения абсолютной погрешности.

Из формулы выражаем абсолютную погрешность:

;

при R = 0 Ом - неопределенность.

Искомое значение Δ R можно определить следующим образом. Так как класс точности прибора за­дан в виде двух чисел, то у данного прибора аддитивные и мультипликативные погрешности соизмери­мы. При R = 0 Ом мультипликативная составляющая погрешность равна нулю, значит, общая погрешность в этой точке обусловлена только аддитивной составляющей. Аддитивную составляющую пред­ставляет второе из чисел, задающих класс точности, т. е. в данном случае число b = 0,5. Это означает, что аддитивная погрешность составляет 0,5 % от верхнего предела измерений прибора, т. е. от = 1000 Ом.

Таким образом, при R = 0 имеем

= 5 Ом.

При R = 100 Ом получаем = 5,5 Ом; при R = 200 Ом = 6 Ом.

Значения абсолютной погрешности для остальных измеренных значений сопротивления рассчиты­ваются аналогично. Полученные таким образом значения абсолютной погрешности заносим во второй столбец табл. 3.

Рис. 3. Зависимости абсолютной и относительной

погрешностей от результата измерений

для прибора с соизмеримыми аддитивными

и мультипликативными погрешностями

По данным табл. 3, учитывая, что погрешности могут быть как положительными, так и отрицательными, строим графики зависимостей абсолютной Δ R и относительной δR? погрешностей от результата измерений R (рис. 3).

Задача 4. Пример обработки прямых измерений

Вольтметром измерено 10 отсчетов напряжение U в электрической цепи. Вольтметр, класс точности которого К = 2,5, имеет максимальное значение шкалы, равное А = 200 В. Результаты измерений представлены в табл. 4.

Таблица 4