Результаты измерений напряжения

 

Номер измерения	Напряжение U, В

 

Обработать результаты измерений, обеспечив 98 % надежность оценки напряжения.

Вычисляем инструментальную погрешность

Для заданной доверительной вероятности α = 98 % и количества отсчетов N = 10 определяем коэффициент доверия (прил., табл. 1).

Вычисляем среднее значение

Вычисляем среднее квадратическое отклонение отсчетов

Проверяем отсчеты на наличие промахов.

Аномальным отсчетом является отсчет № 4. Вычисляем нормированное отклонение U ₄ от среднего значения

Согласно данным прил., табл. 2, количество опытов, при котором полученный отсчет нельзя считать промахом, равно 17. Это число больше, чем N = 10. Следовательно, отсчет U ₄ = 105 В является промахом и его нужно удалить из обрабатываемого ряда.

Новый ряд отсчетов напряжения (N = 9, ).

Вычисляем новое среднее значение

Вычисляем среднее квадратическое отклонение отсчетов

В.

Вычисляем случайную составляющую погрешности

В,

Вычисляем полную погрешность:

абсолютную

относительную

После округлений результат измерения напряжения записываем в виде

В, %, %.

 

Задача 5. Пример обработки результатов косвенных

Измерений

Прямыми измерениями найдены значения массы m, радиуса R и линейной скорости υ равномерного вращения по окружности материальной точки. Необходимо оценить значение центробежной силы F, действующей на материальную точку.

г, мм, м/с, .

Рассмотрим три способа расчета погрешности косвенных измерений.

1. Алгоритм, использующий вычисление производных измеряемой величины по ее аргументам.

Вычисляем среднее значение силы

2,68 кН.

Находим частные производные и вычисляем их значения при средних значениях аргументов:

Н/г;

Н/мм;

Н∙с/м.

Вычисляем составляющие погрешности от каждого аргумента:

;

;

.

Вычисляем полную погрешность:

абсолютную

;

относительную

.

После округления записываем результат косвенных измерений

кН %.

2. Алгоритм, использующий вычисление приращений измеряемой величины по ее аргументам.

Вычисляем среднее значение силы

Вычисляем приращения функции по ее аргументам:

.

Вычисляем полную погрешность:

абсолютную

;

относительную

.

После округления записываем результат косвенных измерений

кН %.

Исходные данные для расчета

Задание 1. Для прибора с преобладающими аддитивными погрешностями рассчитать значения абсолютных, относительных и приведенных основных погрешностей измерений. Результаты представить в виде таблицы и графиков. Исходные данные представлены в табл. 4.

Таблица 4

Исходные данные по вариантам

Номер варианта	Диапазон измерений	Класс точности	Результаты измерений
	(0…10) В	0,1	0; 1; 2; 4; 5; 6; 8; 10 В
	(0…10) В	0,15
	(0…10) В	0,25
	(0…10) В	0,4
	(0…10) В	0,5
	(0…100) МВ	0,6	0; 10; 20; 40; 50; 60; 80; 100 МВ
	(0…100) МВ	1,0
	(0…100) МВ	1,5
	(0…100) МВ	2,5
	(0…100) МВ	4,0
	(0…5) А	0,1	0; 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; 3,0; 4,0; 5,0 А
	(0…5) А	0,15
	(0…5) А	0,25
	(0…5) А	0,4
	(0…5) А	0,5

Окончание табл. 4

 

	(0…100) МА	0,6	0; 10; 20; 40; 50; 60; 80; 100 МА
	(0…100) МА	1,0
	(0…100) МА	1,5
	(0…100) МА	2,5
	(0…100) МА	4,0
	(0…100) оС	0,1	0; 10; 20; 40; 50; 60; 80; 100 оС
	(0…100) оС	0,15
	(0…100) оС	0,25
	(0…100) оС	0,4
	(0…100) оС	0,5
	(0…250) оС	0,6	0; 25; 50; 100; 125; 150; 200; 250 оС
	(0…250) оС	1,0
	(0…250) оС	1,5
	(0…250) оС	2,5
	(0…250) оС	4,0
	(0…1000) Ом	0,5	0; 100; 200; 400; 500; 600; 800; 1000 Ом
	(0…1000) Ом	1,0
	(0…1000) Ом	1,5
	(0…1000) Ом	2,5
	(0…1000) Ом	4,0

 

Задание 2. Для прибора с преобладающими мультипликативными погрешностями рассчитать зависимость абсолютных и относительных основных погрешностей от результата измерений. Результаты представить в виде таблицы и графиков. Исходные данные представлены в табл. 5.

Таблица 5

Исходные данные по вариантам

Номер варианта	Класс точности	Результаты измерений	Номер варианта	Класс точности	Результаты измерений
		0; 100; 200; 400; 500; 600; 800; 1000 Ом			0; 10; 20; 40; 50; 60; 80; 100 оС
		0; 25; 50; 100; 125; 150; 200; 250 оС			0; 1; 2; 4; 5; 6; 8; 10 В

 

Окончание табл. 5

		0; 25; 50; 100; 125; 150; 200; 250 оС			0; 1; 2; 4; 5; 6; 8; 10 В
		0; 10; 20; 40; 50; 60; 80; 100 МВ			0; 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; 3,0; 4,0; 5,0 А
		0; 10; 20; 40; 50; 60; 80; 100 МА

 

 

Задание 3. Для цифрового измерительного прибора рассчитать зависимость абсолютных и относительных основных погрешностей от результата измерений. Результаты представить в виде таблицы и графиков. Исходные данные представлены в табл. 6.

Таблица 6

Исходные данные по вариантам

Номер варианта	Диапазон измерений	Класс точности	Результаты измерений
	(-100…+100) МА	0,1/0,05	0; 10; 20; 40; 50; 60; 80; 100 МА
	(-100…+100) МА	0,25/0,1
	(-100…+100) МА	0,5/0,25
	(-100…+100) МА	1,0/0,5
	(-100…+100) МА	1,5/1,0

Окончание табл. 6

	(-5…+5) А	2,5/1,5	0; 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; 3,0; 40; 5,0 А
	(-5…+5) А	4,0/2,5
	(-5…+5) А	0,1/0,05
	(-5…+5) А	0,25/0,1
	(-5…+5) А	0,5/0,25
	(-10…+10) В	1,0/0,5	0; 1; 2; 4; 5; 6; 8; 10 В
	(-10…+10) В	1,5/1,0
	(-10…+10) В	2,5/1,5
	(-10…+10) В	4,0/2,5
	(-10…+10) В	0,1/0,05
	(0…100) оС	0,25/0,1	0; 10; 20; 40; 50; 60; 80; 100 оС
	(0…100) оС	0,5/0,25
	(0…100) оС	1,0/0,5
	(0…100) оС	1,5/1,0
	(0…100) оС	2,5/1,5
	(0…1000) Ом	4,0/2,5	0; 100; 200; 400; 500; 600; 800; 1000 Ом
	(0…1000) Ом	0,1/0,05
	(0…1000) Ом	0,25/0,1
	(0…1000) Ом	0,5/0,25
	(0…1000) Ом	1,0/0,5
	(0…100) Ом	1,5/1,0	0; 10; 20; 40; 50; 60; 80; 100 Ом
	(0…100) Ом	2,5/1,5
	(0…100) Ом	4,0/2,5
	(0…100) Ом	0,1/0,05
	(0…100) Ом	0,25/0,1
	(-100…+100) МВ	0,5/0,25	0; 10; 20; 40; 50; 60; 80; 100 МВ
	(-100…+100) МВ	1,0/0,5
	(-100…+100) МВ	1,5/1,0
	(-100…+100) МВ	2,5/1,5
	(-100…+100) МВ	4,0/2,5

Задание 4. Даны отсчеты значений постоянного тока I и активного сопротивления R, через которое протекает этот ток, снятые со шкал приборов известного класса точности (табл. 7). Получить результаты прямых измерений тока и сопротивления. Обеспечить надежность результатов измерений α.

Задание 5. Задание 4. Даны результаты прямых измерений некоторых физических величин и уравнение их связи с другой физической величиной (табл. 8). Найти значение этой величины и оценить его погрешность. Погрешность косвенных измерений определить двумя способами: 1) с помощью вычисления частных производных измеряемой величины по ее аргументам; 2) с помощью вычисления конечных приращений.

Таблица 7

Исходные данные по вариантам

Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4	Вариант 5	Вариант 6	Вариант 7
Надежность результатов измерений α, %
I, мА	R, Ом	I, мА	R, Ом	I, мА	R, Ом	I, мА	R, Ом	I, мкА	R, кОм	I, мкА	R, кОм	I, мкА	R, кОм
	21,5	14,1	1,55	14,5	2,05		20,0		21,5		18,0	16,1	2,25
	21,5	14,4	1,65	14,2	4,00		22,5		20,0		12,0	16,2	3,58
	21,5	15,7	2,05	14,8	1,90		19,5		18,5		17,0	14,8	1,90
	21,0	14,7	1,90	16,2	2,50		17,0		18,5		20,0	16,2	2,50
	18,5	15,1	1,80	15,2	1,95		17,5		18,5		20,5	18,2	1,95
	20,0	16,5	2,55	15,6	1,80		18,0		20,5		22,5	18,6	1,78
	19,0	14,2	2,10	15,9	2,10		19,0		19,5		18,5	18,9	2,10
	21,0	15,0	2,05	15,0	1,95		20,0		22,0		19,5	18,0	1,95
	19,5	16,3	2,00	15,3	1,80		19,0		18,0		21,0	18,5	1,79
	19,0	16,1	1,90	15,2	1,85		19,5		20,5		20,5	18,2	1,83
Амперметр	Омметр	Ампер-метр	Омметр	Ампер-метр	Омметр	Ампер-метр	Омметр	Ампер-метр	Омметр	Ампер-метр	Омметр	Ампер-метр	Омметр
Класс точности
2,5		0,5		0,5		2,5		0,5		0,5		2,5
Пределы шкалы
200, мА	100, Ом	20, мА	5, Ом	20, мА	5, Ом	200, мА	100, Ом	400, мкА	50, кОм	400, А	50, кОм	200, мА	100, кОм

Продолжение табл. 7

Вариант 8	Вариант 9	Вариант 10	Вариант 11	Вариант 12	Вариант 13	Вариант 14
Надежность результатов измерений α, %
I, мА	R, Ом	I, мА	R, Ом	I, мА	R, Ом	I, мА	R, Ом	I, мкА	R, кОм	I, мкА	R, кОм	I, мкА	R, кОм
	31,5	19,1	1,75	12,5	3,08		20,2		31,9		17,0	16,0	2,45
	31,5	19,2	1,65	12,2	4,05		22,5		30,0		12,0	16,7	3,55
	33,5	16,7	2,09	12,8	1,90		18,9		18,1		17,6	14,8	1,90
	21,2	19,7	1,90	16,2	3,50		17,0		18,2		20,0	16,2	2,30
	17,3	16,3	1,80	15,2	1,95		17,5		18,5		20,5	19,2	1,95
	33,0	16,5	2,75	15,6	1,80		18,1		30,6		22,5	19,4	1,78
	19,0	19,1	2,13	15,4	3,13		18,0		19,5		17,3	19,9	2,13
	30,3	16,0	1,05	15,0	1,95		20,0		32,0		19,4	19,0	1,94
	19,5	16,3	2,02	15,3	1,80		18,0		18,0		21,0	19,2	1,75
	19,0	16,1	1,90	15,0	1,84		18,2		30,3		20,5	19,0	1,72
Амперметр	Омметр	Амперметр	Омметр	Амперметр	Омметр	Амперметр	Омметр	Амперметр	Омметр	Амперметр	Омметр	Амперметр	Омметр
Класс точности
		0,5	2,5	0,5		2,5		0,5		0,5			0,5
Пределы шкалы
150, мА	50, Ом	20, мкА	5, Ом	20, мА	100, кОм	200, мА	50, Ом	400, мкА	50, кОм	400, А	50, кОм	200, мА	50, Ом

Продолжение табл. 7

Вариант 15	Вариант 16	Вариант 17	Вариант 18	Вариант 19	Вариант 20	Вариант 21
Надежность результатов измерений α, %
I, мА	R, Ом	I, мА	R, Ом	I, мА	R, Ом	I, мА	R, Ом	I, мкА	R, кОм	I, мкА	R, кОм	I, мкА	R, кОм
	21,5	15,3	1,23	20,0	5,21		34,5		32,1	15,4	1,4	16,9	6,8
	21,5	15,3	1,26	20,3	5,62		33,6		32,6	15,6	1,6	16,8	6,5
	23,5	15,6	1,35	20,5	5,67		33,2		32,5	15,9	1,9	16,8	6,4
	31,2	15,9	1,33	20,9	4,32		28,9		32,9	14,7	2,5	16,8	7,0
	17,3	16,0	1,00	18,6	3,64		27,6		33,0	12,3	2,4	16,9	3,0
	33,0	12,3	1,41	15,5	1,25		23,0		33,7	10,0	0,5	15,4	8,4
	39,0	14,6	1,42	19,6	2,41		25,1		34,9	12,6	2,9	15,2	8,3
	30,3	14,3	1,50	19,2	2,13		26,4		34,6	13,8	2,3	12,0	8,2
	29,5	13,2	1,51	18,2	3,54		26,7		27,1	13,9	1,7	14,3	7,4
	29,0	13,1	1,23	20,1	4,61		26,9		29,4	14,4	1,8	14,8	7,2
Амперметра	Омметра	Амперметра	Омметра	Амперметра	Омметра	Амперметра	Омметра	Амперметра	Омметра	Амперметра	Омметра	Амперметра	Омметра
Класс точности
		0,5	2,5	0,5		2,5		0,5		0,5			0,5
Пределы шкалы
150, мА	50, Ом	20, мкА	5, Ом	20, мА	100, кОм	200, мА	50, Ом	400, мкА	50, кОм	400, А	50, кОм	200, мА	50, Ом

Окончание табл. 7

Вариант 22	Вариант 23	Вариант 24	Вариант 25
Надежность результатов измерений α, %
I, мА	R, Ом	I, мА	R, Ом	I, мА	R, Ом	I, мА	R, Ом
	21,5		15,2	14,2	1,2	36,4	5,4
	21,5		15,0	14,6	1,3	36,9	5,6
	23,5		14,2	16,5	1,6	36,7	4,6
	31,2		14,6	16,9	1,9	25,3	4,2
	17,3		14,9	17,0	1,8	25,4	2,5
	33,0		13,2	18,5	2,5	28,9	2,4
	39,0		13,6	19,4	2,6	28,7	1,0
	30,3		10,2	12,3	3,9	21,0	3,6
	29,5		16,4	16,4	2,4	32,5	3,8
	29,0		16,7	16,7	2,4	33,4	3,9
Амперметра	Омметра	Амперметра	Омметра	Амперметра	Омметра	Амперметра	Омметра
Класс точности
		0,5	2,5	0,5		2,5
Пределы шкалы
150, мА	50, Ом	20, мкА	5, Ом	20, мА	100, кОм	200, мА	50, Ом

 

 

Таблица 8

Исходные данные по вариантам

Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4	Вариант 5
а = (2,3 ± 0,2) м/с2 t = (2,31 ± 0,05) с S =	I 0 = (120 ± 10) Вт/м2 φ = (25 ± 1)о I = I 0 ∙ cos2 φ	R 1 = (23 ± 5) Ом R 2 = (12 ± 3) Ом	L = (10 ± 1) мГ С = (100 ± 20) пФ	m = (12 ± 3) кг υ = (52.31 ± 0.05) Гц R = (201 ± 5) мм F = m ∙ (2∙ π ∙ υ ∙)2∙ R
Вариант 6	Вариант 7	Вариант 8	Вариант 9	Вариант 10
F = (12 ± 3) кН = (2.31 ± 0.05) м/с R = (201 ± 5) мм	R = 8,3144 Т = (301 ± 5) К V 1 = (50 ± 1) л V 2 = (10 ± 1) л А = R ∙ T ∙ ln (V 1 / V 2)	L = (10 ± 1) мГ C = (100 ± 20) пФ U = (1,2 ± 0,5) В	m = (34 ± 8) кг υ = (32.31 ± 0.05) Гц R = (0,201 ± 0,005) мм F = m ∙ (2∙ ∙ )2∙ R	= (12 ± 3) кг/моль R = 8,31 р = (41,2 ± 0,5) МПа V = (10,0 ± 0,1) л Т = (300 ± 20) К
Вариант 11	Вариант 12	Вариант 13	Вариант 14	Вариант 15
= 4 ∙ π ∙ 10-7 Г/м В = (6,2 ± 0,2) мТ а = (2,00 ± 0,01) м b = (3,4 ± 0,1) мм	р 2 = (23 ± 5) Ом V 1 = (8,1 ± 0,1)∙10-3 м3 V 2 = (9,7 ± 0,1) ∙ 10-3 м3 γ = 1,4 ± 0,2 р 1 = р 2 ∙ (V 1 / V 2)γ	L = (110 ± 10) мГ C = (10 ± 2) пФ U = (12,3 ± 0,5) В	= 4 ∙ π ∙ 10-7 Г/м В = (4,2 ± 0,1) мТ а = (1,00 ± 0,01) м b = (3,2 ± 0,1) мм	R 1 = (2,3 ± 0,2) МОм R 2 = (1,2 ± 0,3) МОм

Окончание табл. 8

 

Вариант 16	Вариант 17	Вариант 18	Вариант 19	Вариант 20
=0,074 кг/моль R = 8,31 р = (3,56 ± 0,002) МПа ρ = (714 ± 2) кг/м3 Т = (467 ± 8) К	=0,032 кг/моль R = 8,31 р = (41,2 ± 0,05) МПа V = (10,0 ± 0,1) л Т = (300 ± 20) К	R 1 = (10 ± 1) МОм R 2 = (50 ± 10) МОм t = (0,010 ± 0,005) с L = (0,34 ± 0,02) Г (1,2 ± 0,2) А	L = (1,2 ± 0,3) мГ R = (0,12 ± 0,05) кОм Е = (1,2 ± 0,5) В = (1,3 ± 0,4) ∙ 105 рад/с	R = 8,3144 g = 9,80665 м/с2 = 0,018 кг/моль Т = (295 ± 5) К h = (2010 ± 50) м
Вариант 21	Вариант 22	Вариант 24	Вариант 25
R 1 = (5,2 ± 0,1) Ом R 2 = (3,0 ± 10) Ом t = (0,010 ± 0,005) с L = (0,34 ± 0,02) Г (1,2 ± 0,2) А	р 2 = (35 ± 5) Ом V 1 = (9,1 ± ± 0,01)∙10-3 м3 V 2 = (10,7 ± 0,01) х х10-3 м3 γ = 1,4 ± 0,02 р 1 = р 2 ∙ (V 1 / V 2)γ	=0,092 кг/моль R = 8,31 р = (3,56 ± 0,002) МПа ρ = (612 ± 2) кг/м3 Т = (467 ± 8) К	C = (12 ± 1,2) нФ R = (0,12 ± 0,02) кОм Е = (1,2 ± 0,5) В = (1,31 ± 0,04) ∙ 105 рад/с

 

Библиографический список

Болтон, У. Карманный справочник инженера-метролога [Текст] / У. Болтон - М.: Изд. дом «Додэка-XXI», 2002. - 384 с.

Димов, Ю. В. Метрология, стандартизация и сертификация [Текст]: учебник для вузов / Ю. В. Димов. – СПб.: Питер, 2004. – 432 с.

Зиньковская, Н. В.Сертификация [Текст]: учеб. пособие / Н. В. Зиньковская, М. В. Макаренко, О. В. Сельская. – М.:Логос, 2002. – 348 с.

Зиньковская, Н. В.Сертификация [Текст]: учеб. пособие / Н. В. Зиньковская, М. В. Макаренко, О. В. Сельская. – М.: Логос, 2002. – 348 с.

Крылова, Г. Д. Стандартизация в технических системах [Текст]: учеб. пособие / Г. Д. Крылова. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. – 442 с.

Лифиц, И. М. Стандартизация, метрология и сертификация [Текст]: учеб. / И. М. Лифиц. – М.: Юрайт, 2006. – 362 с.

Радкевич, Я. М. Метрология, стандартизация и сертификация [Текст]: учеб. для вузов / Я. М. Радкевич, А. Г. Схиртладзе, Б. И. Лактионов. – М.: Высш. шк., 2004. – 767 с.

Российская Федерация. Законы. О техническом регулировании [Текст]: федер. закон: принят 27.12.2002, № 184-ФЗ. – М., 2002, - 26 с.

Сергеев, А. Г. Метрология [Текст] / А. Г. Сергеев, М. В. Латышев. – М.: Логос, 2005. – 358 с.

Сергеев, А. Г. Сертификация [Текст] / А. Г. Сергеев, М. В. Латышев. – М.: Логос, 2001. – 248 с.

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ

 

Таблица 1

Коэффициент доверия (Стьюдента)

 

Число измерений	Надежность
N	0,5	0,9	0,95	0,98	0,99	0,999
		6,3	12,7	31,8	63,7	636,6
	0,82	2,9	4,3	7,0	9,9	31,6
	0,77	2,4	3,2	4,5	5,8	12,9
	0,74	2,1	2,8	3,7	4,6	8,6
	0,73	2,0	2,6	3,4	4,0	6,9
	0,72	1,9	2,4	3,1	3,7	6,0
	0,71	1,9	2,4	3,0	3,5	5,4
	0,71	1,9	2,3	2,9	3,4	5,0
	0,70	1,8	2,3	2,8	3,2	4,8
	0,69	1,7	2,1	2,5	2,8	3,8
>20	0,67	1,6	2,0	2,5	2,8	3,3

 

 

Таблица 2