Математическая обработка результатов эксперимента

1. Предварительно произвести расчет погрешностей прямых измерений (см. выше) (погрешности табличных значений стр. 49), результат записать в виде (5).

2. Вычислить среднее значение (величина q есть функция ) в соответствии с расчетной формулой.

3. Вычислить абсолютную погрешность :

А) Универсальный метод:

. (6)

Например:

, где , R, , - результаты прямых измерений, для которых известны абсолютные погрешности , , , .

Воспользуемся формулой (6):

.

Б) Если величина q может быть представлена в виде: , где , , - точные числа, тогда абсолютную погрешность можно определить более просто по формуле:

. (7)

Например:

, где - табличное значение, , - результаты прямых измерений, для которых известны абсолютные погрешности , , .

Перепишем заданную формулу в виде: .

Воспользуемся формулой (7):

.

С) Метод «Шаг за шагом»:

В некоторых случаях вычисление частных производных формулы (6) может быть достаточно сложным, при этом формула (7) может оказаться не применима, т.к. q есть функция, в которую входит разность или сумма. Тогда исходную формулу можно разбить на части, используя дополнительные обозначения.

Например:

, где , R, , - результаты прямых измерений, для которых известны абсолютные погрешности , , , .

Обозначим , тогда или . Выражение для получаем, применяя формулу (7):

.

Выражение для получаем, применяя формулу (6):

.

4. Результат записать в виде (см. ниже «Запись результатов вычислений»):

, . (8)

5. Определить относительную погрешность:

. (9)