Числовые неравенства, координатная прямая

Числа на прямой

Сравнение чисел

Неравенства

Выбор верного-неверного утверждения

 

Числа на прямой

 

 

1. Какое из чисел от­ме­че­но на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой точ­кой A?

 

 

1) 2) 3) 4)

Решение.

Возведём в квад­рат числа :

 

 

Число лежит между чис­ла­ми и и ближе к числу По­это­му точ­кой от­ме­че­но число

 

Правильный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Ответ: 2

Задание 3 № 311380

2. Одна из точек, от­ме­чен­ных на ко­ор­ди­нат­ной прямой, со­от­вет­ству­ет числу Какая это точка?

1) A 2) B 3) C 4) D

Решение.

Приведём все дроби к од­но­му знаменателю. Получим:

 

 

Поскольку точка С со­от­вет­ству­ет числу

 

Правильный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Ответ: 3

Источник: ГИА-2013. Математика. Диагностическая работа № 2.(1 вар)

Задание 3 № 311392

3. Одно из чисел от­ме­че­но на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой точ­кой . Ука­жи­те это число.

1) 2) 3) 4)

Решение.

По усло­вию Определим, какой из ва­ри­ан­тов от­ве­та по­па­да­ет в ин­тер­вал

1) По­сколь­ку , числа и не по­па­да­ют в не­об­хо­ди­мый интервал;

2) По­сколь­ку т. к. , число не по­па­дает в интервал;

3) По­сколь­ку т. к. , лежит в интервале

 

Таким образом, точка со­от­вет­ству­ет числу

 

Правильный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Ответ: 3

Источник: ГИА-2013. Математика. Диагностическая работа № 2.(5 вар)

Задание 3 № 314146

4. Одна из точек, от­ме­чен­ных на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой, со­от­вет­ству­ет числу

 

Какая это точка?

1) точка A 2) точка B 3) точка C 4) точка D

Решение.

Возведём в квад­рат числа 7, 8, 9:

 

 

Число 77 лежит между чис­ла­ми 64 и 81 и на­хо­дит­ся ближе к числу 81, по­это­му со­от­вет­ству­ет точке D.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Ответ: 4

Источник: Банк заданий ФИПИ

Задание 3 № 317074

5. Ка­ко­му из сле­ду­ю­щих чисел со­от­вет­ству­ет точка, от­ме­чен­ная на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой?

 

 

 

1) 2) 3) 4)

Решение.

Приведём числа, ука­зан­ные в за­да­нии, и числа, между ко­то­ры­ми за­клю­че­на ис­ко­мая точка, к об­ще­му знаменателю:

 

 

 

Заметим, что Ис­ко­мая точка лежит между чис­ла­ми 0,5 и 0,6, ближе к числу 0,6, следовательно, это число

 

Правильный ответ ука­зан под номером: 3.

 

Приведём дру­гой спо­соб решения.

Переведём обык­но­вен­ные дроби в де­ся­тич­ные с точ­но­стью до вто­ро­го знака после за­пя­той и срав­ним с чис­ла­ми 0,5 и 0,6:

 

 

Поскольку ис­ко­мая точка лежит между чис­ла­ми 0,5 и 0,6, ближе к числу 0,6, получаем, что это число

Ответ: 3

Задание 3 № 317102

6. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой точ­ка­ми A, B, C и D от­ме­че­ны числа 0,098; −0,02; 0,09; 0,11. Какой точ­кой изоб­ра­жа­ет­ся число 0,09?

 

1) A 2) B 3) C 4) D

Решение.

Заметим, что Следовательно, числу 0,09 со­от­вет­ству­ет вторая слева точка то есть точка B.

 

Правильный ответ ука­зан под номером: 2.

Ответ: 2

Задание 3 № 322293

7. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны точки A, B, C, D. Одна из них со­от­вет­ству­ет числу Какая это точка?

 

1) точка A 2) точка B 3) точка C 4) точка D

Решение.

Возведём в квад­рат числа 7, 8, 9:

 

 

Число 53 лежит между чис­ла­ми 49 и 64 и на­хо­дит­ся ближе к числу 49, по­это­му со­от­вет­ству­ет точке A.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

Ответ: 1

Задание 3 № 337346

8. Известно, что число отрицательное. На каком из ри­сун­ков точки с ко­ор­ди­на­та­ми рас­по­ло­же­ны на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой в пра­виль­ном порядке?

 

 

Решение.

Поскольку , имеем: По­сколь­ку имеем:

 

Правильный ответ ука­зан под номером: 1.

Ответ: 1

Задание 3 № 340578

9. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­на точка А.

Известно, что она со­от­вет­ству­ет од­но­му из че­ты­рех ука­зан­ных ниже чисел. Ка­ко­му из чисел со­от­вет­ству­ет точка А?

 

1) 2) 3) 0,6 4) 4

Решение.

Заметим, что Срав­ним каж­дое из приведённых чисел с пятёью и десятью:

1)

2) В силу це­поч­ки неравенств: Таким образом,

3)

4)

Правильный ответ ука­зан под номером: 2.

Ответ: 2

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ОГЭ—2018 по математике., Демонстрационная вер­сия ГИА—2015.

Задание 3 № 341398

10. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­но число a.

Какое из утвер­жде­ний от­но­си­тель­но этого числа яв­ля­ет­ся верным?

1) a − 8 > 0 2) 7 − a < 0 3) a − 3 > 0 4) 2 − a > 0

Сравнение чисел

1. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа и :

 

Какое из сле­ду­ю­щих чисел наибольшее?

1) 2) 3) 4)

Решение.

Заметим, что и Про­ве­рим все ва­ри­ан­ты ответа:

 

1)

2)

3)

4)

 

Поэтому наи­боль­шим яв­ля­ет­ся число .

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Ответ: 2

Источник: Демонстрационная вер­сия ГИА—2013 по математике.

Задание 3 № 137293

2. Сравните числа x и y, если , . В ответ запишите меньшее из чисел

Решение.

Приведем оба числа к де­ся­тич­но­му виду и сравним. Вос­поль­зу­ем­ся формулой

 

 

Так как уже при­ве­де­но к де­ся­тич­но­му виду и равно заключаем, что и, следовательно, y > x.

 

Ответ: 0,0066.

Ответ: 0,0066

0,0066

Задание 3 № 205774

3. О чис­лах , , и известно, что , , . Сравнитe числа и .

 

1) 2) 3) 4) Срав­нить невозможно

Решение.

По усло­вию по­это­му

 

Правильный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Ответ: 2

Задание 3 № 311302

4. Известно, что . Вы­бе­ри­те наи­мень­шее из чисел.

1) 2) 3) 4)

Решение.

Заметим, что по усло­вию a по­ло­жи­тель­но и на­хо­дит­ся в ин­тер­ва­ле от 0 до 1. По­это­му числа a², a³ и тоже будут положительными, тогда как число − a будет отрицательным. Таким образом, − a яв­ля­ет­ся наи­мень­шим из пред­ло­жен­ных в ка­че­стве ва­ри­ан­тов от­ве­та чисел.

 

Правильный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Ответ: 3

Источник: 9 класс. Математика. Краевая диагностическая работа. Краснодар (вар. 1)

Задание 3 № 311304

5. Известно, что Вы­бе­ри­те наи­мень­шее из чисел.

1) 2) 3) 4)

Решение.

По усло­вию оба числа отрицательны, причём .

Поэтому числа и положительны, а числа и — отрицательны.

Рассмотрим пред­ло­жен­ные ва­ри­ан­ты от­ве­та и вы­бе­рем наи­мень­шее число:

1) Заметим, что числа и боль­ше нуля, а числа и мень­ше нуля, так как числа и по усло­вию отрицательны.

2) Верно не­ра­вен­ство .

3) Так как по усло­вию По­это­му — наи­мень­шее из задан­ных чисел.

 

Правильный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

Ответ: 1

Источник: 9 класс. Математика. Краевая диагностическая работа. Краснодар (вар. 3)

Задание 3 № 317062

6. Числа и от­ме­че­ны точ­ка­ми на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой. Рас­по­ло­жи­те в по­ряд­ке воз­рас­та­ния числа   и 1.

 

1) 2) 3) 4)

Решение.

Заметим, что от­ку­да По­сколь­ку получаем, что Таким образом,

 

Правильный ответ ука­зан под номером: 1.

Ответ: 1

Задание 3 № 317132

7. Ка­ко­му из дан­ных про­ме­жут­ков при­над­ле­жит число

1) [0,5;0,6] 2) [0,6;0,7] 3) [0,7;0,8] 4) [0,8;0,9]

Решение.

Переведём в де­ся­тич­ную дробь с точ­но­стью до вто­ро­го знака после за­пя­той при по­мо­щи де­ле­ния в столбик, получим:

 

Число 0,55 при­над­ле­жит про­ме­жут­ку [0,5;0,6].

 

Правильный ответ ука­зан под номером: 1.

Ответ: 1

Источник: Банк заданий ФИПИ

Задание 3 № 317600

8. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­но число Рас­по­ло­жи­те в по­ряд­ке убы­ва­ния числа и

 

1) 2) 3) 4)

Решение.

Заметим, что от­ку­да следует, что Таким образом,

 

Правильный ответ ука­зан под номером: 2.

Ответ: 2

Задание 3 № 322449

9. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа a и x.

 

 

Какое из сле­ду­ю­щих чисел наи­мень­шее?

1) 2) 3) 4)

Решение.

Отметим на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой приведённые в усло­вии числа:

 

 

Из ри­сун­ка видно, что наи­мень­шим из дан­ных чисел яв­ля­ет­ся a + x.

 

Правильный ответ ука­зан под номером: 1.

Ответ: 1

Источник: Банк заданий ФИПИ

Задание 3 № 322451

10. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа a и b.

 

 

Какое из сле­ду­ю­щих чисел наибольшее?

1) a + b 2) – a 3) 2 b 4) a − b

Решение.

Отметим на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой приведённые в усло­вии числа:

 

 

Из ри­сун­ка видно, что наи­боль­шим из дан­ных чисел яв­ля­ет­ся − a.

 

Правильный ответ ука­зан под номером: 2.

 

----------

Дублирует задание 27.

Ответ: 2

Задание 3 № 337301

11. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­но число a.

 

Найдите наи­мень­шее из чисел a ², a ³, a ⁴.

1) a ² 2) a ³ 3) a ⁴ 4) не хва­та­ет дан­ных для ответа

Решение.

Заметим, что от­ку­да следует, что Таким образом, наи­мень­шее из пред­став­лен­ных в от­ве­те чисел — число

 

Правильный ответ ука­зан под номером: 1.

Ответ: 1

Задание 3 № 337307

12. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­но число

 

Расположите в по­ряд­ке воз­рас­та­ния числа

1) 2)

3) 4)

Решение.

Заметим, что от­ку­да следует, что Таким образом,

 

Правильный ответ ука­зан под номером: 4.

Ответ: 4

Задание 3 № 337355

13. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­но число a.

 

Найдите наи­боль­ш­ее из чисел a ², a ³, a ⁴.

1) a ² 2) a ³ 3) a ⁴ 4) не хва­та­ет дан­ных для ответа

Решение.

Заметим, что от­ку­да следует, что Таким образом, наи­большее из пред­став­лен­ных в от­ве­те чисел — число

 

Правильный ответ ука­зан под номером: 3.

Ответ: 3

Задание 3 № 337381

14. Известно, что и — по­ло­жи­тель­ные числа и Срав­ни­те и

1) 2) 3) 4) срав­нить невозможно

Решение.

Числа и положительные, по­это­му

 

Правильный ответ ука­зан под номером: 2.

Ответ: 2

Задание 3 № 341320

15. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой точ­ка­ми от­ме­че­ны числа

Какому числу со­от­вет­ству­ет точка B?

1) 2) 3) 0,42 4) 0,45

Неравенства

1. О чис­лах и известно, что . Среди при­ве­ден­ных ниже не­ра­венств вы­бе­ри­те верные:

1) 2) 3) 4) Верно 1, 2 и 3

Решение.

Проверим все ва­ри­ан­ты ответа:

 

1) — неверно.

2) — неверно,

3) — верно.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Ответ: 3

Задание 3 № 205773

2. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой изоб­ра­же­ны числа и . Какое из сле­ду­ю­щих не­ра­венств неверно?

1) 2)

3) 4)

Решение.

Заметим, что Про­ве­рим все ва­ри­ан­ты ответа:

1) — верно,

2) — верно,

3) — неверно,

4) — верно.

 

Неверным яв­ля­ет­ся не­ра­вен­ство 3.

Ответ: 3

Задание 3 № 205775

3. Какое из сле­ду­ю­щих не­ра­венств не сле­ду­ет из не­ра­вен­ства ?

 

1) 2)

3) 4)

Решение.

Приведем ис­ход­ное не­ра­вен­ство со­от­вест­ву­ю­ще­му виду:

1)

2)

3)

4)

 

Не­ра­вен­ство не сле­ду­ет из ис­ход­но­го неравенства.

 

Правильный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Ответ: 2

Задание 3 № 311306

4. Известно, что . Какое из ука­зан­ных утвер­жде­ний верно?

1) 2) 3) 4)

Решение.

По усло­вию оба числа положительны и Рас­смот­рим все ва­ри­ан­ты ответа:

1) — неверно, так как и

2) — неверно, так как по усло­вию

3) — неверно, так как по усло­вию

4) — верно.

 

Правильный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Ответ: 4

Источник: 9 класс. Математика. Краевая диагностическая работа. Краснодар (вар.5)

Задание 3 № 311418

5. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­но число . Какое из утвер­жде­ний от­но­си­тель­но этого числа яв­ля­ет­ся верным?

 

1) 2) 3) 4)

Решение.

Рассмотрим все ва­ри­ан­ты ответа:

1)

2)

3)

4)

 

Поскольку число лежит между чис­ла­ми −4 и −5, вер­ным яв­ля­ет­ся толь­ко не­ра­вен­ство

 

Правильный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Ответ: 3

Источник: ГИА-2013. Математика. Тренировочная работа № 3. (1 вар)

Задание 3 № 311422

6. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой изоб­ра­же­ны числа и . Какое из сле­ду­ю­щих не­ра­венств неверно?

1) 2)

3) 4)

Решение.

Рассмотрим все ва­ри­ан­ты ответа:

1)

2)

3)

4)

 

Поскольку не­вер­но не­ра­вен­ство под но­ме­ром 3.

 

Правильный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Ответ: 3

Источник: ГИА-2013. Математика. Московская обл. Пробные варианты(2 вар)

Задание 3 № 311749

7. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­но число а.

Какое из утвер­жде­ний от­но­си­тель­но этого числа яв­ля­ет­ся верным?

 

1) 2) 3) 4)

Решение.

Заметим, что Про­ве­рим все ва­ри­ан­ты ответа:

1) — неверно,

2) — верно,

3) — неверно,

4) — неверно.

 

Правильный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Ответ: 2

Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская работа по ма­те­ма­ти­ке 01.10.2013 ва­ри­ант МА90101.

Задание 3 № 311779

8. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­но число а.

Какое из утвер­жде­ний от­но­си­тель­но этого числа яв­ля­ет­ся верным?

1) 2) 3) 4)

Решение.

1) Из ри­сун­ка видно, что следовательно, утвер­жде­ние 1 неверно.

2) До­ба­вим к по­лу­чен­но­му не­ра­вен­ству -2, тогда сле­до­ва­тель­но утвер­жде­ние 2 неверно.

3) Учтём, что тогда утвер­жде­ние 3 верно.

4) До­ба­вим к ис­ход­но­му не­ра­вен­ству 4 и получим, что а это боль­ше нуля, следовательно, утвер­жде­ние 4 неверно.

 

Правильный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Ответ: 3

Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская работа по ма­те­ма­ти­ке 01.10.2013 ва­ри­ант МА90102.

Задание 3 № 311805

9. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­но число а.

Какое из утвер­жде­ний от­но­си­тель­но этого числа яв­ля­ет­ся верным?

1) 2) 3) 4)

Решение.

1) Из ри­сун­ка видно, что следовательно, Тогда утвер­жде­ние 1 верно.

2) До­ба­вим к по­лу­чен­но­му не­ра­вен­ству 5, тогда следовательно, утвер­жде­ние 2 неверно.

3) Учтём, что тогда утвер­жде­ние 3 неверно.

4) До­ба­вим к ис­ход­но­му не­ра­вен­ству −7 и получим, что а это мень­ше нуля, следовательно, утвер­жде­ние 4 неверно.

 

Правильный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

Ответ: 1

Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 01.10.2013 ва­ри­ант МА90105.

Задание 3 № 311837

10. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­но число а.

Какое из утвер­жде­ний от­но­си­тель­но этого числа яв­ля­ет­ся верным?

1) 2) 3) 4)

Решение.

1) Из ри­сун­ка видно, что следовательно, Тогда утвер­жде­ние 1 неверно.

2) До­ба­вим к по­лу­чен­но­му не­ра­вен­ству 6, тогда следовательно, утвер­жде­ние 2 неверно.

3) Учтём, что утвер­жде­ние 3 неверно.

4) До­ба­вим к ис­ход­но­му не­ра­вен­ству −3 и получим, что а это боль­ше­ше нуля, следовательно, утвер­жде­ние 4 верно.

 

Правильный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Ответ: 4

Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская работа по ма­те­ма­ти­ке 01.10.2013 ва­ри­ант МА90106.

Задание 3 № 314789

11. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа а и с. Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний не­вер­но?

1) 2)

3) 4)

Решение.

Заметим, что и , и про­ве­рим все ва­ри­ан­ты ответа:

1) — неверно.

2) — верно.

3) — верно, по­сколь­ку , а .

4) — верно.

 

Неверным яв­ля­ет­ся утвер­жде­ние 1.

Ответ: 1

Источник: Банк заданий ФИПИ

Задание 3 № 314800

12. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа а и b. Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний не­вер­но?

 

1) 2)

3) 4)

Решение.

Заметим, что и , и про­ве­рим все ва­ри­ан­ты ответа:

 

1) , зна­чит, — верно.

2) — верно.

3) — верно, по­сколь­ку , а

4) — неверно.

 

Неверным яв­ля­ет­ся утвер­жде­ние 4.

 

Примечание.

Нетрудно заметить, что спра­вед­ли­во неравенство:

Ответ: 4

Источник: Банк заданий ФИПИ

Задание 3 № 316220

13. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­но число

Какое из утвер­жде­ний от­но­си­тель­но этого числа яв­ля­ет­ся верным?

1) 2) 3) 4)

Решение.

Заметим, что . Про­ве­рим все ва­ри­ан­ты ответа:

 

1) — верно.

2) — неверно.

3) — неверно.

4) — неверно.

 

Верным яв­ля­ет­ся утвер­жде­ние 1.

Ответ: 1

Источник: Диагностическая работа 01.10.2013 Вариант МА90105

Задание 3 № 316336

14. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа a и b.

Какое из сле­ду­ю­щих не­ра­венств верно?

 

1)