уравнения, неравенства и их системы

Линейные неравенства

Квадратные неравенства

Рациональные неравенства

Системы неравенств

Линейные неравенства

1. Решите не­ра­вен­ство .

1) 2)

3) 4)

Решение.

Решим неравенство:

 

Правильный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Ответ: 4

Источник: ГИА-2013. Математика. Тренировочная работа № 1(2 вар)

Задание 14 № 314557

2. Ре­ши­те не­ра­вен­ство

 

и опре­де­ли­те, на каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство его ре­ше­ний.

 

Решение.

Решим неравенство:

 

 

Решение не­ра­вен­ства изоб­ра­же­но на рис. 1.

 

Правильный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

Ответ: 1

Источник: Банк заданий ФИПИ

Задание 14 № 314567

3. Ре­ши­те не­ра­вен­ство и опре­де­ли­те, на каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство его ре­ше­ний.

Решение.

Решим неравенство:

 

 

Решение не­ра­вен­ства изоб­ра­же­но на рис. 2.

 

Правильный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Ответ: 2

Источник: Банк заданий ФИПИ

Задание 14 № 314580

4. Ре­ши­те не­ра­вен­ство и опре­де­ли­те, на каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство его ре­ше­ний.

 

Решение.

Решим неравенство:

 

 

Решение не­ра­вен­ства изоб­ра­же­но на рис. 1.

 

Правильный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

Ответ: 1

Источник: Банк заданий ФИПИ

Задание 14 № 314581

5. Ре­ши­те не­ра­вен­ство и опре­де­ли­те, на каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство его ре­ше­ний.

 

Решение.

Решим неравенство:

 

 

Решение не­ра­вен­ства изоб­ра­же­но на рис. 4.

 

Правильный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Ответ: 4

Источник: Банк заданий ФИПИ

Задание 14 № 319930

6. При каких зна­че­ни­ях a вы­ра­же­ние 5 a + 9 при­ни­ма­ет от­ри­ца­тель­ные зна­че­ния?

1) 2) 3) 4)

Решение.

Решим неравенство

 

 

Правильный ответ ука­зан под номером: 4.

Ответ: 4

Задание 14 № 338481

7. Решите не­ра­вен­ство

1) (−4; +∞) 2) (−12; +∞) 3) (−∞; −4) 4) (−∞; −12)

Решение.

Последовательно получаем:

 

Правильный ответ ука­зан под номером: 1.

Ответ: 1

Задание 14 № 338490

8. При каких зна­че­ни­ях x зна­че­ние вы­ра­же­ния 9 x + 7 мень­ше зна­че­ния вы­ра­же­ния 8 x − 3?

1) x > 4 2) x < 4 3) x > − 10 4) x < − 10

Решение.

Для от­ве­та на во­прос за­да­чи нужно ре­шить не­ра­вен­ство Решим его:

 

 

Правильный ответ ука­зан под номером: 4.

Ответ: 4

Задание 14 № 338590

9. Решите не­ра­вен­ство

1) (− ∞; 8) 2) (− ∞; 1) 3) (8; +∞) 4) (1; +∞)

Решение.

Преобразуем неравенство:

 

Правильный ответ ука­зан под номером: 4.

Ответ: 4

Задание 14 № 338677

10. При каких зна­че­ни­ях x зна­че­ние вы­ра­же­ния 6 x − 2 боль­ше зна­че­ния вы­ра­же­ния 7 x + 8?

1) x > − 10 2) x < − 10 3) x > − 6 4) x < − 6

Решение.

Последовательно получаем:

 

Правильный ответ ука­зан под номером: 2.

Ответ: 2

Задание 14 № 338695

11. Решите не­ра­вен­ство

1) [−0,4; +∞) 2) (−∞; −2] 3) [−2; +∞) 4) (−∞; −0,4]

Решение.

Последовательно получаем:

 

Правильный ответ ука­зан под номером: 2.

Ответ: 2

Задание 14 № 339292

12. На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства

 

Решение.

Последовательно получаем:

 

 

Правильный ответ ука­зан под номером: 4.

Ответ: 4

Задание 14 № 341213

13. На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства

.

Квадратные неравенства

1. На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства

 

Решение.

Решим неравенство: Кор­ня­ми урав­не­ния яв­ля­ют­ся числа 1 и 3. Поэтому

 

 

Множество ре­ше­ний не­ра­вен­ства изоб­ра­же­но на рис. 1.

 

Правильный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

Ответ: 1

Источник: ГИА по математике 28.05.2013. Основная волна. Вариант 1305.

Задание 14 № 185

2. Решение ка­ко­го из дан­ных не­ра­венств изоб­ра­же­но на рисунке?

1) 2) 3) 4)

Решение.

Решим каж­дое из неравенств.

1) — ре­ше­ний нет.

2)

3) верно для всех

4)

 

На ри­сун­ке изоб­ра­же­но ре­ше­ние четвёртого неравенства.

 

Правильный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Ответ: 4

Источник: ГИА по математике 28.05.2013. Основная волна. Вариант 1303.

Задание 14 № 311309

3. Решите не­ра­вен­ство .

1) 2)

3) 4)

Решение.

Решим неравенство:

.

 

Произведение двух со­мно­жи­те­лей будет боль­ше нуля, если оба со­мно­жи­те­ля имеют оди­на­ко­вый знак.

Правильный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

Ответ: 1

Источник: 9 класс. Математика. Краевая диагностическая работа. Краснодар (вар. 2)

Задание 14 № 311310

4. Решите не­ра­вен­ство

1) 2)

3) 4)

Решение.

Решим неравенство:

 

Произведение двух со­мно­жи­те­лей будет мень­ше нуля, если его со­мно­жи­те­ли имеют раз­ный знак.

Правильный ответ ука­зан под но­ме­ром 3

Ответ: 3

Источник: 9 класс. Математика. Краевая диагностическая работа. Краснодар (вар. 3)

Задание 14 № 311311

5. Решите не­ра­вен­ство .

 

1) 2)

3) 4)

Решение.

Решим неравенство:

 

Про­из­ве­де­ние двух со­мно­жи­те­лей будет боль­ше нуля, если его со­мно­жи­те­ли имеют одинаковый знак.

Правильный ответ ука­зан под но­ме­ром 2

Ответ: 2

Источник: 9 класс. Математика. Краевая диагностическая работа. Краснодар (вар. 4)

Задание 14 № 311312

6. Решите не­ра­вен­ство .

1) 2)

3) 4)

Решение.

Решим дан­ное неравенство:

 

. Про­из­ве­де­ние двух со­мно­жи­те­лей будет боль­ше нуля, если его со­мно­жи­те­ли имеют оди­на­ко­вый знак.

 

В дан­ном слу­чае это вы­пол­ня­ет­ся при сле­ду­ю­щих зна­че­ни­ях :

 

1) ;

2) ;

 

Решением не­ра­вен­ства будет яв­лять­ся объ­еди­не­ние этих промежутков: , что со­от­вет­ству­ет пер­во­му ва­ри­ан­ту ответа.

 

Ответ: 1

Ответ: 1

Источник: 9 класс. Математика. Краевая диагностическая работа. Краснодар (вар.5)

Задание 14 № 311349

7. Решите не­ра­вен­ство .

1) 2)

3) 4)

Решение.

Решим не­ра­вен­ство ме­то­дом интервалов:

Про­из­ве­де­ние равно нулю, если хотя бы один из его со­мно­жи­те­лей равен нулю.

Правильный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Ответ: 2

Источник: 9 класс. Математика. Краевая диагностическая работа. Краснодар (вар.6)

Задание 14 № 311385

8. На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства ?

 

 

Решение.

Решим дан­ное неравенство: ответ к этому неравенству: (−∞; -3]U[ ; +∞).

 

Неравенству со­от­вет­ству­ет второй график.

 

Ответ: 2.

Ответ: 2

Источник: ГИА-2013. Математика. Диагностическая работа № 2.(1 вар)

Задание 14 № 311751

9. Решите не­ра­вен­ство

 

1) 2)

3) 4)

Решение.

Решим неравенство:

 

 

Правильный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Ответ: 3

Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская работа по ма­те­ма­ти­ке 01.10.2013 ва­ри­ант МА90101.

Задание 14 № 314504

10. На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства ?

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

Решение.

Решим неравенство: Кор­ня­ми урав­не­ния яв­ля­ют­ся числа 1 и 3. Поэтому

 

 

Множество ре­ше­ний не­ра­вен­ства изоб­ра­же­но на рис. 4.

 

Правильный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Ответ: 4

Источник: Банк заданий ФИПИ

Задание 14 № 314579

11. На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства ?

 

Решение.

Решим неравенство: Кор­ня­ми урав­не­ния яв­ля­ют­ся числа 1 и 3. Поэтому

 

 

Множество ре­ше­ний не­ра­вен­ства изоб­ра­же­но на рис. 4.

 

Правильный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Ответ: 4

Источник: Банк заданий ФИПИ

Задание 14 № 314587

12. На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства ?

 

Решение.

Решим неравенство: Кор­ня­ми урав­не­ния яв­ля­ют­ся числа -1 и 4. Поэтому

 

 

Множество ре­ше­ний не­ра­вен­ства изоб­ра­же­но на рис. 2.

 

Правильный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Ответ: 2

Источник: Банк заданий ФИПИ

Задание 14 № 314596

13. Ре­ше­ние ка­ко­го из дан­ных не­ра­венств изоб­ра­же­но на ри­сун­ке?

1) 2)

3) 4)

Решение.

Решим каж­дое из неравенств:

1)

2) — верно для всех

3)

4) — ре­ше­ний нет.

 

Правильный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

Ответ: 1

Источник: Банк заданий ФИПИ

Задание 14 № 314602

14. На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства ?

 

Решение.

Решим неравенство: Кор­ня­ми урав­не­ния яв­ля­ют­ся числа -1 и 4. Поэтому

 

 

Множество ре­ше­ний не­ра­вен­ства изоб­ра­же­но на рис. 3.

 

Правильный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Ответ: 3

Источник: Банк заданий ФИПИ

Задание 14 № 314604

15. Ре­ше­ние ка­ко­го из дан­ных не­ра­венств изоб­ра­же­но на ри­сун­ке?

 

1) 2) 3) 4)

Решение.

Решим каж­дое из неравенств:

1) — ре­ше­ний нет.

2) — верно для всех

3)

4)

 

Правильный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Ответ: 3

Источник: Банк заданий ФИПИ

Задание 14 № 314610

16. Ре­ше­ние ка­ко­го из дан­ных не­ра­венств изоб­ра­же­но на ри­сун­ке?

 

1) 2) 3) 4)

Решение.

Решим каж­дое из неравенств:

1) — ре­ше­ний нет.

2)

3) — верно для всех

4)

 

Правильный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Ответ: 4

Источник: Банк заданий ФИПИ

Задание 14 № 316222

17. Решите неравенство:

 

1) 2)

3) 4)

Решение.

Решим неравенство: Кор­ня­ми урав­не­ния яв­ля­ют­ся числа -23 и 0. Поэтому

 

 

 

Правильный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Ответ: 4

Источник: Диагностическая работа 01.10.2013 Вариант МА90105

Задание 14 № 316275

18. Решите неравенство:

1) 2)

3) 4)

Решение.

Решим неравенство: Кор­ня­ми урав­не­ния яв­ля­ют­ся числа -15 и 0. Поэтому

 

 

 

Правильный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

Ответ: 1

Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская работа по ма­те­ма­ти­ке 01.10.2013 ва­ри­ант МА90107.

Задание 14 № 316312

19. Решите неравенство:

1) 2)

3) 4)

Решение.

Решим неравенство: Кор­ня­ми урав­не­ния яв­ля­ются числа −23 и 23. Поэтому

 

 

 

Правильный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

Ответ: 1

Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская работа по ма­те­ма­ти­ке 01.10.2013 ва­ри­ант МА90103.

Задание 14 № 320664

20. Ука­жи­те не­ра­вен­ство, ко­то­рое не имеет ре­ше­ний.

1) x ²​ − 64 ≤ 0 2) x ²​ + 64 ≥ 0

3) x ²​​ − 64 ≥ 0 4) x ²​​ + 64 ≤ 0

Решение.

Решим каж­дое из неравенств:

1)

2) — верно для всех

3)

4) — ре­ше­ний нет.

 

Правильный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Ответ: 4

Задание 14 № 320666

21. Ука­жи­те не­ра­вен­ство, ре­ше­ни­ем ко­то­ро­го яв­ля­ет­ся любое число.

1) x ²​ − 15 < 0 2) x ² + 15 > 0 3) x ² ​+ 15 < 0 4) x ² ​− 15 > 0

Решение.

Решим каж­дое из неравенств:

1)

2) — верно для всех

3) — ре­ше­ний нет.

4)

 

Правильный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Ответ: 2

Задание 14 № 333004

22. Решение ка­ко­го из дан­ных не­ра­венств изоб­ра­же­но на рисунке?

1) 2)

3) 4)

Решение.

Решим каж­дое из неравенств:

1)

 

2)

 

3)

 

4)

 

Правильный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Ответ: 2

Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 17.04.2014 ва­ри­ант МА90601

Задание 14 № 338497

23. На каком из ри­сун­ков изоб­ра­же­но ре­ше­ние неравенства

 

 

Решение.

Решим не­ра­вен­ство ме­то­дом интервалов:

 

 

Правильный ответ ука­зан под номером: 4.

Ответ: 4

Задание 14 № 338499

24. Решите не­ра­вен­ство

1) (− ∞; +∞) 2) (− ∞; −6)∪(6; +∞)

3) (− 6; 6) 4) нет решений

Решение.

Решим не­ра­вен­ство ме­то­дом интервалов:

Правильный ответ ука­зан под номером: 2.

Ответ: 2

Задание 14 № 338513

25. На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства

 

 

Решение.

Решим не­ра­вен­ство ме­то­дом интервалов:

 

Правильный ответ ука­зан под номером: 1.

Ответ: 1

Задание 14 № 338523

26. На каком из ри­сун­ков изоб­ра­же­но ре­ше­ние не­ра­вен­ства

 

 

Решение.

Решим не­ра­вен­ство ме­то­дом интервалов:

 

Правильный ответ ука­зан под номером: 3.

Ответ: 3

Задание 14 № 338550

27. Решите не­ра­вен­ство

1) (− ∞; +∞) 2) нет решений

3) (− 5; 5) 4) (− ∞; −5)∪(5; +∞)

Решение.

Последовательно получаем:

Правильный ответ ука­зан под номером: 3.

Ответ: 3

Задание 14 № 338599

28. На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но ре­ше­ние не­ра­вен­ства

 

 

Решение.

Решим неравенство:

Правильный ответ ука­зан под номером: 1.

Ответ: 1

Задание 14 № 338745

29. На каком из ри­сун­ков изоб­ра­же­но ре­ше­ние не­ра­вен­ства

 

 

Решение.

Последовательно получаем:

 

Правильный ответ ука­зан под номером: 1.

Ответ: 1

Задание 14 № 338762

30. На каком из ри­сун­ков изоб­ра­же­но ре­ше­ние не­ра­вен­ства

 

 

Решение.

Решим не­ра­вен­ство ме­то­дом интервалов:

Правильный ответ ука­зан под номером: 1.

Ответ: 1

Задание 14 № 349127

31. На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?

Решение.

Решим неравенство: Кор­ня­ми урав­не­ния яв­ля­ют­ся числа 4 и 3. Поэтому

 

 

Множество ре­ше­ний не­ра­вен­ства изоб­ра­же­но на рис. 2.

Ответ: 2

Ответ: 2

Задание 14 № 349136

32. На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?

Решение.

Решим неравенство: Кор­ня­ми урав­не­ния яв­ля­ют­ся числа 8 и 9. Поэтому

 

 

Множество ре­ше­ний не­ра­вен­ства изоб­ра­же­но на рис. 4.

Ответ: 4

Ответ: 4

Задание 14 № 349364

33. На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?

Решение.

Решим неравенство: Кор­ня­ми урав­не­ния яв­ля­ют­ся числа 9 и -3. Поэтому

 

 

Множество ре­ше­ний не­ра­вен­ства изоб­ра­же­но на рис. 4.

Ответ: 4

Ответ: 4

Задание 14 № 349408

34. На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?

Решение.

Решим неравенство: Кор­ня­ми урав­не­ния яв­ля­ют­ся числа -4 и -5. Поэтому

 

 

Множество ре­ше­ний не­ра­вен­ства изоб­ра­же­но на рис. 4.

Ответ: 4

Ответ: 4

Задание 14 № 349529

35. На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?

Решение.

Решим неравенство: Кор­ня­ми урав­не­ния яв­ля­ют­ся числа 3 и -1. Поэтому

 

 

Множество ре­ше­ний не­ра­вен­ства изоб­ра­же­но на рис. 3.

Ответ: 3

Ответ: 3

Задание 14 № 349532

36. На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?

Решение.

Решим неравенство: Кор­ня­ми урав­не­ния яв­ля­ют­ся числа 8 и 9. Поэтому

 

 

Множество ре­ше­ний не­ра­вен­ства изоб­ра­же­но на рис. 4.

Ответ: 4

Ответ: 4

Задание 14 № 349715

37. На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?

Решение.

Решим неравенство: Кор­ня­ми урав­не­ния яв­ля­ют­ся числа 9 и -3. Поэтому

 

 

Множество ре­ше­ний не­ра­вен­ства изоб­ра­же­но на рис. 4.

Ответ: 4

Ответ: 4

Задание 14 № 350079

38. На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?

 

Рациональные неравенства

1. Решите неравенство:

 

На каком из ри­сун­ков изоб­ра­же­но мно­же­ство его решений?

Системы неравенств

1. Решите си­сте­му неравенств

 

 

На каком ри­сун­ке изображено мно­же­ство её решений?

 

Решение.

Решим систему:

 

Решением си­сте­мы является отрезок, изображённый под но­ме­ром 2.

 

Правильный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Ответ: 2

Источник: Демонстрационная вер­сия ГИА—2014 по математике.

Задание 14 № 311949

2. Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств

 

На каком из ри­сун­ков изоб­ра­же­но мно­же­ство её решений?

Решение.

Решим систему:

 

 

Правильный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Ответ: 3

Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная работа по ма­те­ма­ти­ке 19.11.2013 ва­ри­ант МА90202.

Задание 14 № 314490

3. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние , удо­вле­тво­ря­ю­щее си­сте­ме не­ра­венств

 

 

Решение.

Решим систему:

 

Искомое наи­боль­шее ре­ше­ние равно −3.

 

Ответ: −3.

Ответ: -3

-3

Источник: Банк заданий ФИПИ

Задание 14 № 333109

4. Решите си­сте­му не­ра­венств

 

На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство её решений?

Решение.

Решим си­сте­му неравенств:

 

 

Решение не­ра­вен­ства изоб­ра­же­но под но­ме­ром 4.

Ответ: 4

Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 17.04.2014 ва­ри­ант МА90605

Задание 14 № 341322

5. На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний си­сте­мы неравенств

 

Решение.

Решим систему:

 

Решением си­сте­мы является отрезок, изображённый под но­ме­ром 1.

 

Ответ: 1.

Ответ: 1

Источник: СтатГрад: Тренировочная ра­бо­та по математике 07.04.2015 ва­ри­ант МА90701.

Задание 14 № 348461

6. Укажите решение системы неравенств:

 

 

 

Решение.

Решим систему:

 

Решением си­сте­мы является вариант 2).

 

Ответ: 2.

Ответ: 2

Задание 14 № 348486

7. Укажите решение системы неравенств:

 

 

Использованы материалы сайта https://math-oge.sdamgia.ru/