Подбор сечения сквозной колонны

Сечение сквозной колонны подбирается исходя из условий обеспечения её устойчивости относительно материальной (x-x) и свободной (y-y) осей. Расчёт относительно материальной оси ведётся аналогично сплошностенчатой колонны. Подобрав сечение колонны, проверяют его на устойчивость по формуле .

Устойчивость относительно свободной оси также проверяется по указанной формуле с заменой гибкости на приведённую гибкость l_ef при подборе коэффициента j, которая вследствие деформативности решётки всегда больше.

В процессе расчёта определяется расстояние между ветвями колонны из условия её равноустойчивости в двух плоскостях, l_x»l_ef. При подборе сечения нужно, чтобы всегда сохранялось условие l₁ < l_x и l₁ < l_у, чтобы запас устойчивости в ветви был больше, чем во всей колонне (l₁ - гибкость ветви). Установив окончательное сечение сквозной колонны, переходят к расчёту решётки.

Рассмотрим подбор сечения сквозной колонны для вышеуказанных исходных данных. Так как расчётная нагрузка на колонну N = 2333 кН < 3500 кН, то принимаем сечение стержня из двух швеллеров, соединённых решёткой (в виде планок). Высоту колонны и расчётную схему стержня принимаем по рис.27: l_c=6,43 м; m = 0,7. Материал колонны – сталь С245, R_y=24кН/см².

Вначале рассчитываем устойчивость сечения относительно материальной оси.

Для нахождения коэффициента устойчивости (продольного изгиба) j необходимо задаться гибкостью колонны. Вследствие более рационального распределения материала в сечении сквозных колонн расчётная гибкость у них бывает несколько меньшей, чем у сплошных (при равных условиях). Для сквозных колонн с расчётной нагрузкой до 1500 кН, длиной 5-7 м задаются гибкостью l = 90-60, для более мощных колонн с нагрузкой 2500-3000 кН гибкость можно принять равной l = 60-40 [1].

Задаёмся гибкостью l = 50. Условная гибкость По табл.14 прил.2 j = 0,869.

Подбираем требуемые площадь сечения и радиус инерции:

По сортаменту принимаем два швеллера №40 со значениями А и i близкими к требуемым: А = 2 61,5 = 123,0 см²; i_x =15,7 см.

Проверяем устойчивость колонны относительно материальной оси. Гибкость

, условная гибкость , j_x = 0,949.

 

Рисунок 29 - Стержень колонны с планками

 

Проверяем устойчивость:

Выполним расчёт колонны относительно свободной оси. Определим расстояние между ветвями колонны из условия её равноустойчивости в двух плоскостях (l_ef = l_x).

Требуемая гибкость относительно свободной оси:

,

где l₁ - гибкость ветви колонны на участках между планками, принимается не более 40 (условная гибкость должна быть не более 1,4, см.п.7.2.3[2]). Необходимо иметь , иначе ветвь может потерять устойчивость раньше колонны.

Полученной гибкости соответствует радиус инерции:

.

Требуемое расстояние между ветвями (коэффициент см.табл.5):

.

Принимаем b_f =50см, что обеспечивает необходимый зазор между полками:

b_f -2×115 = 500 - 230 = 270 мм > 150 мм.

Проверяем принятое сечение относительно свободной оси.

Для швеллера №40 из сортамента имеем: I_y1 = 642 см⁴; i_y1 = 3,23 см; z₀ = 2,75 см. Момент инерции сечения (рис.29) относительно оси y-y:

.

Расстояние между планками в свету (расчётная длина ветви):

l_ef1=l₁×i_y1=20×3,23=65 см.

Размеры планки назначают: высоту h_s@(0,5¸0,75)b_f, толщину t_s@ h_s/15 или 6¸10 мм.

Принимаем (см.рис.29): h_s =0,5×b_f = 0,5×500 = 250 мм, t_s = 10 мм, l_s = 370 мм.

Момент инерции планки .

Радиус инерции сечения стержня относительно свободной оси:

Гибкость стержня относительно свободной оси: .

Для вычисления приведенной гибкости относительно свободной оси определим значение n:

n = ,

где b - расстояние между осями ветвей колонны, равное:

b_f -2z₀ = 50 -2×2,75 = 44,5 см;

l ₁ - расстояние между центрами планок, равное 90см(рис.29).

Приведенную гибкость вычисляем по формуле (табл.8 [2]):

.

Условная приведенная гибкость:

По табл.14 прил.2 находим j_у = 0,951.

Проверим устойчивость колонны относительно свободной оси:

.

Колонна устойчива в двух плоскостях.

РАСЧЁТ ПЛАНОК

В соответствии с п. 7.2.7 [2] расчёт планок сквозных колонн должен выполняться на условную поперечную силу Q_fic, принимаемую постоянной по всей длине стержня и определяемую по формуле:

,

где N - продольное усилие в составном стержне;

j - коэффициент устойчивости в плоскости планок.

Условная поперечная сила распределяется поровну между планками, лежащими в плоскостях, перпендикулярных свободной оси.

Расчёт соединительных планок и их прикреплений (рис.30) выполняется как расчёт элементов безраскосных ферм на совместное действие силы F_пл., срезывающей планку в её плоскости, и момента M_пл, изгибающего планку в её плоскости, , где Q_s = Q_fic/2 - условная поперечная сила, приходящаяся на планку одной грани; l₁ - расстояние между центрами планок; b - расстояние между осями ветвей.

Рисунок 30 - К расчету планок

Пример расчёта:

кН

кНсм

Принимаем приварку планок к полкам швеллеров угловыми швами с катетом шва k_f=8мм. Проверка прочности швов выполняется на совместное действие сдвигающей силы F_пл. и момента M_пл.

Присоединение планок осуществляется ручной сваркой электродами Э42. R_wf =180 МПа (18 кН/см²); R_wz = 0,45×370 = 166,5 МПа (16,65 кН/см²); b_f = 0,7; b_z = 1,0.

Так как R_wf×b_f =18×0,7 =12,6 кН/см² < R_wz×b_z = 16,65×1,0 = 16,65 кН/см²; то проверку прочности выполняем только по металлу шва.

Расчётная площадь шва A_f = b_f××k_f××l_w = 0,7×0,8(25-1) = 13,44 см² (l_w - расчётная длина шва, принимаемая меньше его полной длины на 10 мм).

Момент сопротивления шва .

Напряжение в шве от момента и поперечной силы:

,

.

Проверяем прочность шва по равнодействующему напряжению:

.