Численные данные к задаче № 1

« Растяжение и сжатие. Определение внутренних усилий, напряжений и перемещений в поперечных сечениях бруса»

 

№ варианта	№ рисунка	F, кН	A, см2	а, м	b, м	с, м
	Рис. 1				1,2	0,8
	Рис. 2			0,6	1,4
	Рис. 3			0,8	0,8	1,4
	Рис. 4			1,2	1,4	1,4
	Рис. 5			1,5		1,5
	Рис. 6				1,2	0,8
	Рис. 7			0,6	1,4
	Рис. 8			0,8	0,8	1,4
	Рис. 9			1,2	1,4	1,4
	Рис. 10			1,5		1,5
	Рис. 1				1,2	0,8
	Рис. 2			0,6	1,4
	Рис. 3			0,8	0,8	1,4
	Рис. 4			1,2	1,4	1,4
	Рис. 5			1,5		1,5
	Рис. 6				1,2	0,8
	Рис. 7			0,6	1,4
	Рис. 8			0,8	0,8	1,4
	Рис. 9			1,2	1,4	1,4
	Рис. 10			1,5		1,5
	Рис. 1				1,2	0,8
	Рис. 2			0,6	1,4
	Рис. 3			0,8	0,8	1,4
	Рис. 4			1,2	1,4	1,4
	Рис. 5			1,5		1,5
	Рис. 6				1,2	0,8
	Рис. 7			0,6	1,4
	Рис. 8			0,8	0,8	1,4
	Рис. 9			1,2	1,4	1,4
	Рис. 10			1,5		1,5

 

1. 2. Краткие указания и пример решения задачи

Перед тем, как приступить к решению задачи, следует изучить тему «Растяжение и сжатие». Необходимо четко усвоить правила построения эпюр продольных сил и нормальных напряжений, закон распределения нормальных напряжений в поперечном сечении бруса, закон Гука, зависимости и формулы для расчета напряжений и осевых перемещений.

 

Пример:

Рис. 1.1. Стержневая конструкция

А = 10см2; а = 2м; b = 2м; с = 2м; F = 50 кН МПа _______________________________   N -? σ -? λ -?

Решение:

1. Построение эпюры внутренних усилий N. Для этого разбиваем брус на участки, начиная от свободного края. Границами участков являются места приложения внешних сил.

Рис. 1.2. Применение метода сечений к определению внутренних усилий стержня

Используем метод сечений. Проведя произвольное сечение 1-1 на участке I, отбросим верхнюю часть бруса и рассмотрим равновесие нижней части (рис. 1.2.), на которую действуют внешняя сила 2F и искомая продольная сила N₁.

Составляем уравнение равновесия:

откуда

Продольная сила N₁ на участкеI постоянна и является растягивающей (направлена от рассматриваемого сечения).

Проводим сечение 2-2 на участке II и рассматриваем равновесие нижней отсеченной части (рис. 1.2.), на которую действуют внешние силы 2F и 3F и искомая продольная сила N₂. Составляем уравнение равновесия:

откуда

В сечениях участка II продольная сила постоянна и является сжимающей.

Проведя сечение 3-3 на участке III, рассмотрим равновесие нижней отсеченной части (рис. 1.2.). Составляем уравнение равновесия:

откуда

В сечениях участка III продольная сила также сжимающая.

По полученным величинам продольных сил строим их эпюру (рис. 1.3.).

2. Построение эпюры нормальных напряжений σ. Нормальные напряжения определяем по формуле:

,

где N – внутреннее усилие, Н;

А – площадь поперечного сечения, м².

На участке I:

На участке II:

На участке III:

По полученным данным строим эпюру нормальных напряжений (рис. 1.3.).

3. Построение эпюры перемещений λ. Для построения эпюры достаточно определить перемещения сечений, совпадающих с границами участков, так как между ними эпюра линейна.

Сечение В-В неподвижно λ_в-в= 0.

Построение эпюры перемещений начинают всегда от неподвижного или условно принятого за неподвижное сечения.

Перемещение сечения С-С равно изменению длины (удлинению или сжатию) участка III стержня:

 

Перемещение сечения D-D равно алгебраической сумме перемещения сечения C-C и изменению длины (удлинению или сжатию) участка II стержня:

 

Перемещение сечения К-К равно алгебраической сумме перемещения сечения D-D и изменению длины (удлинению или сжатию) участка I стержня:

.

По найденным значениям строим эпюру перемещений поперечных сечений стержня (рис. 1.3.).

Рис. 1.3. Эпюры продольных сил, напряжений и перемещений стержня.

 

Вопросы для самопроверки

1. В чем заключаются деформации растяжения и сжатия?

2. В чем сущность метода сечений?

3. Что называется продольной силой в сечении стержня?

4. Что называется эпюрами продольных сил и нормальных напряжений? Как они строятся?

5. Как записывается и как формулируется закон Гука при растяжении (сжатии)?

6. Что такое коэффициент Пуассона?

7. Формула Гука, ее применение.

 

Задача №2

Ц

«Растяжение и сжатие. Подбор сечений стержней

Из расчета на прочность»

Задание: Подобрать требуемый профиль поперечного сечения стержней шарнирно-стержневой конструкции. Выполнить проверку прочности принятого сечения, учитывая условие оптимальной металлоемкости, при заданном допускаемом напряжении.

Варианты заданий к задаче №2

 

Таблица 2.1.