Численные данные к задачам № 3, 4

« Изгиб балок. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов. Определение размеров поперечного сечения

Различной формы»

№ варианта	№ рисунка	F1,кН	F2,кН	q1, кН	q2, кН	М1, кНм	М2, кНм	а, м	b, м	с, м
	Вариант 1		-		-		-			-
	Вариант 2		-	-						-
	Вариант 3		-		-		-
	Вариант 4					-
	Вариант 5			-		-
	Вариант 6				-
	Вариант 7				-
	Вариант 8				-		-
	Вариант 9		-	-			-
	Вариант 10				-		-
	Вариант 1		-				-			-
	Вариант 2		-	-						-
	Вариант 3		-		-		-
	Вариант 4				-	-
	Вариант 5			-		-
	Вариант 6				-
	Вариант 7				-
	Вариант 8				-		-
	Вариант 9		-	-			-
	Вариант 10				-		-
	Вариант 1		-		-		-			-
	Вариант 2		-	-						-
	Вариант 3		-		-		-
	Вариант 4				-	-
	Вариант 5			-		-
	Вариант 6				-
	Вариант 7				-
	Вариант 8				-		-
	Вариант 9		-	-			-
	Вариант 10				-		-

 

3.2. Краткие указания и пример решения задачи

Перед тем, как приступить к решению задачи, следует изучить тему «Деформация изгиба. Расчеты на прочность при изгибе». Особое внимание следует уделить построению эпюр поперечных сил и изгибающих моментов, помня, что:

1. Поперечная сила в рассматриваемом сечении численно равна сумме проекций всех сил, действующих по одну сторону от этого сечения, на ось, перпендикулярную к оси балки. Если при определении поперечной силы рассматривается левая отсеченная часть балки, то внешние силы, направленные вверх, надо принимать со знаком плюс, а вниз – со знаком минус, при рассмотрении же правой части балки – наоборот. При построении эпюры Q положительные значения поперечных сил откладывают в определенном масштабе перпендикулярно к оси балки вверх от нее, отрицательные – вниз;

2. Изгибающий момент в сечении балки численно равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил, действующих по одну сторону от рассматриваемого сечения, относительно центра тяжести данного сечения. Моменты, вызывающие растяжение нижних волокон, считают положительными, а верхних – отрицательными. При построении эпюры М положительные значения изгибающих моментов откладывают в определенном масштабе перпендикулярно к оси балки вверх от нее, отрицательные – вниз (эпюру строят на сжатом волокне).

После построения эпюр внутренних усилий следует перейти к тщательному разбору формулы для определения нормальных напряжений при изгибе. Очень важно понять закон распределения этих напряжений по высоте поперечного сечения балки, научиться определять максимальные напряжения.

Пример:

Рис. 3.1. Схема балки

Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов балки, если: Р=12 кН, М=16 кНм, q=3кН/м. Подобрать размеры ее двутаврового и круглого сечения. Проверить прочность подобранных сечений. ______________________________

Решение:

1. Определяем опорные реакции:

1.1.Объект равновесия – балка АВ;

1.2.Заменяем связи реакциями: в подвижном шарнире - , в неподвижном шарнире - , . (рис. 3.2.);

Рис. 3.2. Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов балки

1.3. Составляем и решаем уравнения равновесия:

кН;

кН;

1.4. Проверяем найденные опорные реакции. Для этого составляем уравнение моментов относительно точки В балки:

следовательно, реакции опор вычислены правильно.

2.Строим эпюры внутренних усилий:

Для определения поперечных сил и изгибающих моментов пользуемся способом их нахождения «по участкам». Для этого балку разбиваем на четыре участка, в каждом из которых проводим сечения балки. При определении усилий на участках I, II, III будем рассматривать левую часть балки, а на участке IV – правую часть, так как в этом случае уравнения для определения усилий будут проще.

2.1.Находим значения Q и М_изг на каждом участке:

Для этого определим законы изменения поперечной силы и изгибающего момента для каждого участка, пользуясь правилом знаков:

Участок I.

; , где

; .

Участок II.

; где

Участок III.

; где

Участок IV.

; где

2.2. По найденным значениям строим эпюры Q и М_изг (рис. 3.2.)

 

3. Подбираем двутавровое сечение балки:

Требуемый момент сопротивления сечения равен:

,

Из эпюры М_изг (рис. 3.2.) видно, что =24кНм, следовательно

По ГОСТ 8239-89 на двутавровые балки подбираем номер профиля №18а с W_x = 159 см³.

Проверяем прочность подобранного сечения: лучшими

< - прочность сечения обеспечена.

 

4. Подбираем круглое сечение балки:

Требуемый момент сопротивления сечения равен:

,

Из эпюры М_изг (рис. 3.2.) видно, что =24кНм, следовательно

Момент сопротивления круга рассчитывается по формуле:

Округляя, назначаем диаметр балки d =120мм=12см

Проверяем прочность подобранного сечения:

< - прочность сечения обеспечена.

.

Ответ: 1. Для балки принято сечение двутавра №18а;

2.Для балки принято круглое сечение d =120мм=12см.

 

Вопросы для самопроверки

1. Что такое прямой изгиб?

2. Что такое чистый и поперечный изгиб?

3. Какие внутренние усилия возникают в поперечных сечениях балки при поперечном изгибе?

4. Как вычисляется поперечная сила в поперечном сечении балки? Каково правило знаков поперечной силы?

5. Как вычисляется изгибающий момент в поперечном сечении балки? Каково правило знаков изгибающего момента?

6. В чем заключается проверка правильности эпюр поперечных сил и изгибающих моментов?

7. Запишите условие прочности при изгибе. Какие задачи можно решать по этому условию?

 

 

Приложение 1

Сортамент прокатной стали

Таблица 1

Сталь прокатная – швеллеры (по ГОСТ 8240 - 89)

h – высота швеллера; b – ширина полки; d – толщина стенки; t – средняя толщина полки; Z₀ – расстояние от оси y – y до наружной грани стенки.

 

Номер профиля	Масса 1 м длины, кг	Размеры	Площадь сечения, см2	Z0, см
h	b	d	t	R	r
мм
	16,3			5,1	8,7	9,0	3,5	20,7	1,94
18а	17,4			5,1	9,3	9,0	3,5	22,2	2,13
	18,4			5,2	9,0	9,5	4,0	23,4	2,07
20а	19,8			5,2	9,7	9,5	4,0	25,2	2,28
	21,0			5,4	9,5		4,0	26,7	2,21
22а	22,6			5,4	10,2		4,0	28,8	2,46
	24,0			5,6	10,0	10,5	4,0	30,6	2,42
24а	25,8			5,6	10,7	10,5	4,0	32,9	2,67
	27,7			6,0	10,5		4,5	35,2	2,47
	31,8			6,5	11,0		5,0	40,5	2,52
	36,5			7,0	11,7		5,0	46,5	2,59
	41,9			7,5	12,6		6,0	53,4	2,68
	48,3			8,0	13,5		6,0	61,5	2,75

 

Таблица 2

Сталь прокатная – балки двутавровые (по ГОСТ 8239 - 89)

h – высота балки; b – ширина полки; d – толщина стенки; t – средняя толщина полки.

Номер профиля	Масса 1 м длины, кг	Размеры	Площадь сечения, см2
h	b	d	t	R	r
мм
	18,4			5,1	8,1		3,5	23,4
	21,0			5,2	8,4	9,5		26,8
	24,0			5,4	8,7			30,6
	27,3			5,6	9,5	10,5		34,8
	31,5			6,0	9,8		4,5	40,2
	36,5			6,5	10,2			46,5

 

 

Таблица 3

Сталь прокатная угловая равнополочная (по ГОСТ 8509 - 93)

b – ширина полки; d – толщина полки; Z₀ – расстояние от центра тяжести до полки.

Номер профиля	Размеры	Площадь сечения, см2	Масса 1 метра длины, кг	Z0, см
b	d	R	r
мм
6,3				2,3	6,13	4,81	1,74
				2,7	8,15	6,39	1,94
7,5					10,1	7,96	2,10
					9,38	7,36	2,19
				3,3	13,9	10,9	2,51
					15,6	12,2	2,75
					17,2	13,5	3,00
12,5				4,6	33,4	26,2	3,61
				4,6	27,3	21,5	3,82
				5,3	49,1	38,5	4,55
				5,3	42,2	33,1	4,89
					76,5	60,1	5,70
					68,6	53,8	6,02
					106,1	83,3	7,00

 

Таблица 4

Сталь прокатная угловая неравнополочная (по ГОСТ 8510 - 93)

В – ширина большей полки; b – ширина меньшей полки; d – толщина полки; X₀, Y₀ – расстояния от центра тяжести до полок.

Номер профиля	Размеры	Площадь сечения, см2	Масса 1 метра длины, кг	X0, см	Y0, см
В	b	d	R	r
мм
6,3/4,0				7,0	2,3	5,90	4,63	0,99	2,12
7/4,5				7,5	2,5	5,59	4,39	1,05	2,28
14/9						22,2	17,5	2,12	4,58
16/10					4,3		23,6	2,36	5,32
18/11					4,7	33,7	26,4	2,52	5,97
20/12,5					4,7	43,9	34,4	2,91	6,62
25/16						71,1	55,8	3,77	8,23