Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Интересное:
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Дисциплины:
 2017-11-22 |
 286 |
из
5.00
|
Заказать работу |
Содержание книги
Поиск на нашем сайте
|
|
|
|
Определение 1. Если при нахождении предела функции выбирать значения переменной х только слева от точки хо, то такой предел называется левосторонним и обозначается  .
Определение 2. Если при нахождении предела функции выбирать значения переменной х только справа от точки хо, то такой предел называется правосторонним и обозначается  .
Пример 1.Вычислите односторонние пределы функции
 в точке  .
Решение. Для нахождения левостороннего предела функции в точке будем выбирать значения переменной, меньшие -2. Но при  <-2 наша функция задается формулой  . Таким образом, получим:  .
При нахождении правостороннего предела функции в точке будем выбирать значения переменной, большие -2. Но при > -2 наша функция задается формулой  . Таким образом, получим:  .
Ответ  =2,  =0.
Определение 3. Функция у=f(x) называется непрерывной в точке хо, если она определена в ней, существует предел функции в этой точке и он равен значению функции в этой точке, т.е.  .
Определение 4. Точки, в которых нарушается непрерывность функции, называются точками разрыва этой функции.
Все точки разрыва функции подразделяются на точки разрыва первого и второго рода.
Определение 5. Точка разрыва хо называется точкой разрыва первого рода, если в этой точке существуют конечные левосторонние и правосторонние пределы,
т.е.  и  .
Определение 6. Если А1 = А2, то точка хо называется точкой устранимого разрыва.
Определение 7. Точка разрыва хо называется точкой разрыва второго рода, если в этой точке хотя бы один (левосторонний или правосторонний) предел не существует или равен бесконечности.
Пример 2. Найдите точки разрыва и определите  их род для функции  , заданной графически:
Решение: Непрерывность функции нарушена в единственной точке  . Она будет точкой разрыва функции. Определим ее род. Для этого по графику найдем односторонние пределы функции в этой точке:  и  . Они существуют и конечны. Следовательно, точка является точкой разрыва I рода функции. Поскольку односторонние пределы не равны друг другу, точка будет точкой устранимого разрыва.
 Ответ: - точка разрыва функции I рода (точка устранимого разрыва).
Пример 3. Найдите точки разрыва и определите их род для функции  , заданной графически:
Решение: Непрерывность функции нарушена в единственной точке . Она будет точкой разрыва функции. Определим ее род. Для этого по графику найдем односторонние пределы функции в этой точке:  и  . Они существуют, и оба равны бесконечности. Следовательно, точка является точкой разрыва II рода функции.
Ответ: - точка разрыва функции II рода.
Пример 4.Найдите точки разрыва функции у=  и определите их род.
Решение. Функция у= является элементарной, следовательно, она непрерывна на области определения.
Найдем D (у): х2 -1≠0; х ≠1 и х ≠-1. Получили, что точки  и  являются точками разрыва функции. Для того, чтобы их классифицировать, найдем односторонние пределы функции в указанных точках.
Для точки  , следовательно, - точка разрыва II рода.
Для точки  ,
 . Следовательно, - точка разрыва I рода. Поскольку левосторонний и правосторонний пределы функции в этой точке совпадают, то – точка устранимого разрыва. Положив у=  при , разрыв устранится, функция станет непрерывной
Ответ: - точка разрыва функции II рода,
- точка разрыва функции I рода.
______________________________________________________________________
Определение 8. Прямая, к которой неограниченно приближается график функции, называется асимптотой этой функции.
Пример 5. Найдите асимптоты графика функции Решение: Найдём точки разрыва функции, для этого Д = 4, 1)
2) у = 0- горизонтальная асимптота. 3) Ответ: х = 3 и х = 1 – вертикальные асимптоты, у = 0 – горизонтальная асимптота. |
|
|
|
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
© cyberpediasu.com 2017-2026 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!
(х0 – точка разрыва)
)
.
вертикальная асимптота,
- вертикальная асимптота
-
, 
наклонных асимптот нет.