Особенности расчета надежности при постепенных отказах

Особенность расчетов при постепенных отказах состоит в учете информации о предшествующем состоянии объектов и возможности на базе этой информации строить экстраполяции на будущие времена. Поскольку надежность при постепенных отказах связана с изменением параметров элементов и системы в целом, часто для таких отказов употребляется термин параметрическая надежность. Параметрическая надежность, как указывалось выше, характеризует постепенный выход параметров (или одного, выбранного в качестве определяющего) из рабочей области Устройство функционирует нормально, если его определяющие параметрынаходятся в определенных допустимых пределах , т.е. если погрешности (отклонения) характеристик в реальных условиях эксплуатации не превосходят некоторой допустимой величины – допуска.

Значения показателей параметрической надежности существенно зависят от вида связей между элементами и вида характеристик изменения параметров, которые носят нестационарный, случайный характер. При этом полагают, что рабочая область изменения параметров устройства или системы не случайна и не меняется в течение работы системы.

Параметрической надежностью, в общем случае, называют вероятность Р того, что при работе в реальных условиях характеристики устройства не выходят за пределы поля допуска [3]:

(16)

Задача анализа параметрической надежности устройства заклю­чается в определении Р при известных законах распределения па­раметров х_i или в расчете некоторых необходимых числовых ха­рактеристик вероятности Р при заданных числовых характеристи­ках функций распределения параметров.

Для фиксированного момента времени t вероятность нахождения системы в работоспособном состоянии, т.е. вероятность того, что определяющий параметр находится в заданных границах (Х_min, Х_max) определяется выражением:

(17)

где f(Х,t) – плотность распределения значений параметра Х(t) в момент времени t.

Для вычисления параметрической надежности систем по данным измерений необходимо исследовать и экстраполировать изменения параметров элементов. Обычно исследуются лишь нестационарные монотонные составляющие процессов изменения параметров, связанные с регулированием, износом, старением.

В задачах прогнозирования технического состояния разрегулирования аппаратуры, износа механических конструкций используется веерное линейное изменение определяющих параметров:

(18)

где X₀ – фиксированное или случайное начальное значение параметра Х(t), b – случайная величина, распределенная по нормальному закону.

Для веерной модели Х(t) при рассчитанных параметрах α и β, чтобы найти время начала массовых отказов t = t_H, необходимо решить уравнение [3]:

(19)

Это уравнение сводится к уравнению шестой степени. В результате его решения получается выражение, которое для практических целей можно аппроксимировать формулой:

. (20)

Наработка до начала массовых отказов определяется выражением:

(4.21)

В настоящее время в связи с широким внедрением современных средств компьютерной математики наиболее перспективным аппаратом, позволяющим получить решение широкого класса задач на­дежности, является метод имитационного моделирования. В рамках этого метода представляется возможность исследования постепенных отказов путем вычисления частного значения определяющего параметра по частным реализациям пара­метров элементов, полученных с помощью генераторов случайных чисел. После многократного повторения этой процедуры строится гистограмма для определяющего параметра системы.