Методические указания по выполнению раздела №2.6

1. Общее резервирование с постоянно включенным резервом и целой кратностью. Как отмечалось выше, при общем резервировании резервируется система подобными ей системами. Надежностная схема системы при общем резервировании с постоянно включенным резервом и целой кратностью представлена на рис. 1.

Рис.1. Общее резервирование с постоянно включенным резервом и целой кратностью

Приведем основные расчетные формулы. Вероятность безотказной работы нерезервированной системы определяется по формуле:

 

, (1)

 

вероятность отказа

. (2)

 

Тогда вероятность отказа системы с общим резервированием составит:

 

. (3)

 

В случае равенства вероятностей отказа основной и резервных систем вероятность отказа системы с общим резервированием будет определяться выражением:

. (4)

 

Тогда вероятность безотказной работы резервированной системы определяется по формуле:

, (5)

 

где – вероятность безотказной работы i -го элемента в течение времени t; n – число элементов основной или любой резервной цепи; m – число резервных цепей (кратность резервирования).

При экспоненциальном законе надежности, когда ,

, (6)

 

, (7)

 

где – интенсивность отказов нерезервированной системы или любой из m резервных систем; – среднее время безотказной работы нерезервированной системы или любой из m резервных систем.

При резервировании неравнонадежных систем:

 

, (8)

 

где , – вероятность отказов и вероятность безотказной работы в течение времени t i -го элемента системы соответственно.

 

2. Раздельное резервирование с постоянно включенным резервом и целой кратностью. Раздельным резервированием называется метод повышения надежности, при котором резервируются отдельные элементы или группы элементов. Надежностная схема раздельного резервирования с постоянно включенным резервом и целой кратностью изображена на рис. 2.

 

 

Рис.2. Раздельное резервирование с постоянно включенным резервом и целой кратностью

 

Вероятность того, что произойдет отказ системы из-за отказов элементов i -го типа, равна произведению вероятностей отказов i -го элемента и всех его резервирующих, т.е.

 

, (9)

а вероятность безотказной работы

. (10)

 

Так как функциональные группы элементов соединены последовательно, то вероятность безотказной работы всей системы в случае раздельного резервирования с постоянно включенным резервом определяется по формуле:

 

, (11)

 

где – вероятность безотказной работы i -го элемента; – кратность резервирования i -го элемента; – число элементов основной системы.

В случае равнонадежности основного и резервного элементов вероятность безотказной работы функциональной группы элементов будет

 

. (12)

 

В этом случае вероятность безотказной работы системы будет

. (13)

При экспоненциальном законе надежности, когда ,

. (14)

При равнонадежных элементах и одинаковой кратности их резервирования вероятность безотказной работы системы будет равна:

 

, (15)

 

а средняя наработка до первого отказа:

 

, (16)

 

где

.