Перпендикулярность прямой и плоскости

Известно, что прямая перпендикулярная к плоскости перпендикулярна ко всякой прямой принадлежащей этой плоскости. Поэтому, если некоторая прямая n перпендикулярна какой либо плоскости q, то она перпендикулярна ко всякой горизонтали h и ко всякой фронтали f этой плоскости. На комплексном чертеже эта перпендикулярность сохранится

на горизонтальной проекции с горизонталью и на фронтальной плоскости проекций с фронталью. Это можно показать на примере (рис 5.7), где плоскость q задана пересекающимися фронталью и горизонталью. Перпендикуляр n восстановлен из точки К.

Вопросы для самопроверки к лекции 5:

1. Какие задачи относятся к метрическим?

2. Что можно определить способом прямоугольного треугольника?

3. Сформулируйте теорему об ортогональной проекции прямого угла?

4. Что такое прямые наибольшего наклона плоскости и как их построить?

5. Как построить перпендикуляр к плоскости на комплексном чертеже?

ЛЕКЦИЯ 6

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА

6.1. Общие сведения и определения

Решение многих позиционных и метрических задач на комплексном чертеже часто усложняется из-за того, что заданные геометрические объекты (оригиналы) расположены произвольно относительно плоскости проекций и, следовательно, проецируются на эти плоскости в искаженном виде. Поэтому для более простого решения задач часто прибегают к такому преобразованию комплексного чертежа, которое переводило бы интересующие нас элементы оригинала из общего положения относительно плоскостей проекций в частное (прямые и плоскости проецирующие и уровня).

Задание на чертеже прямых и плоскостей в частном положении значительно упрощает решение задач и делает его выполнимым при помощи простейших графических построений. Например, для построения перпендикуляра из точки М (М₁,М₂) к горизонтали h (h₁,h₂) (рис. 6.1.) достаточно провести прямую М₁N₁^h₁, по линии связи найти точку N2 и соединить ее с точкой М2. Непосредственно по данному чертежу

определяется также натуральная длина отрезка АВ=А₁В1, принадлежащего h и угол a, составляющий горизонталью с плоскостью П2. Если прямая i (i₁, i₂) - фронтально проецирующая, то легко построить не только перпендикуляр KL (K₁L₁, К₂L₂) из точки к прямой i, но и определить расстояние KL=K₂L₂ от точки до прямой (рис. 6.2.)

Аналогично решаются задачи и в том случае, когда на чертеже даны плоскости частного положения.

Рассмотренные примеры убеждают в преимуществах, которые могут быть получены при переходе от общего расположения оригиналов относительно плоскостей проекций к их частному положению. Как же осуществляется этот переход?

Чертеж можно преобразовать следующими способами:

1) изменить взаимное расположение пространственных объектов и плоскостей проекций;

2) изменить направление проецирования (например, ортогональное на косоугольное) с одновременным введением новой плоскости проекции или оставлением “старых плоскостей” проекций.

Изменения взаимного расположения объекта и системы плоскостей проекций можно достигнуть двумя основными способами:

1) заменой данной системы плоскостей проекций новой системой так, чтобы неподвижный объект в пространстве оказался в каком-либо частном положении относительно новой системы (способ замены плоскостей проекций);

2) перемещением объекта в пространстве так, чтобы он оказался в частном положении относительно неизменной системы плоскостей проекций (способ плоскопараллельного движения и вращения).

Изменение направления проецирования приводит к построению дополнительных проекций объекта (способ дополнительного проецирования).