Тема 2. Сводка и группировка данных

Тема 2. Сводка и группировка данных

Группировку с равными интервалами выполняют, когда вариация признака невелика, k - количество групп. (интервал: конец – начало-конец)

Ø , n 30 n – объем совокупности.

, то есть n > 30

размер интервала равен:

,

2. При группировке с неравными интервалами:

- при равнонаполненных интервалах:

Ø , n 30 n – объем совокупности.

, то есть n > 30

Ø определяется количество единиц, которое должно быть в каждой группе: ;

Ø ранжируются единицы совокупности по возрастанию группировочного признака;

Ø проводится непосредственно группировка;

б) при прогрессивно возрастающих или убывающих в арифметической прогрессии интервалах величина i -того интервала:

где h - величина первого интервала: ; i - порядковый номер интервала.

Аналит.группировка:

1. х-факторный признак, у – результативный признак. Мера связи между факторным и результативным признаком

Тема 5. АНАЛИЗ РЯДОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ.

Показатели меры вариации.

Абсолютные показатели вариации:

1. Размах вариации: ,

где , - соответственно, наибольшее и наименьшее значение варьирующего признака.

2. Среднее линейное отклонение:

- простое; - взвешенное.

3. Дисперсия:

- простая; - взвешенная.

4. Среднее квадратическое отклонение:

- простое; - взвешенное.

Среднее квадратическое отклонение и среднее линейное отклонение – это обобщающие характеристики размеров вариации признака в совокупности, они выражаются в тех же единицах измерения, что и сам признак.

При сравнительно простых значениях признака используется упрощенный способ расчета дисперсии и среднего квадратического отклонения – метод разности средних: ; .

- по несгруппированным данным: ; ,

- по сгруппированным данным:

Относительные показатели вариации:

- Относительный размах вариации или коэффициент осцилляции (К_R): ;

- Относительное линейное отклонение или линейный коэффициент вариации (К ): ;

- Коэффициент вариации (V): .

Виды дисперсий и их взаимосвязь. При проведении группировки изучаемой совокупности по факторному признаку (х) вариацию результативного признака (у) можно оценить с помощью 3-х видов дисперсии:

- общей дисперсии ();

- межгрупповой дисперсии ();

- средней из внутригрупповых дисперсий ().

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака под влиянием всех факторов, вызывающих эту вариацию и вычисляется по формуле: или ,

где - средняя по всей совокупности; - частоты, если по у построен вариационный ряд.

Межгрупповая дисперсия отражает вариацию результативного признака под воздействием фактора, положенного в основу группировки: ,

где - средняя результативного признака по каждой i- ой группе; - частота появления признака в i- ой группе; ; k -число групп.

Средняя из внутригрупповых дисперсий показывает вариацию результативного признака под воздействием всех факторов, кроме группировочного: ; ,

где - внутригрупповая дисперсия или дисперсия i- ой группе; .

Между видами дисперсий существует взаимосвязь, называемая правилом сложения дисперсий: = + .

Это правило используется в статистике для определения степени тесноты связи между изучаемыми признаками.

Для количественной оценки тесноты связи между явлениями на основе рассмотренных дисперсий вычисляют ряд показателей, которые будут рассмотрены далее в теме: “Статистические приемы выявления взаимосвязи между социально-экономическими явлениями”.

Метода скользящей средней

Наиболее эффективным способом выявления основной тенденции развития является аналитическое выравнивание. При этом уровни ряда динамики выражаются в виде функции времени: .

Вид уравнения	Системы уравнений
Обычный способ рас- чета параметров	Упрощенный способ расчета параметров
Прямая:
Парабола второго порядка:
Показательная кри-вая:
Гипербола:

 

В рядах, не имеющих ярко выраженной тенденции развития (или она не наблюдается совсем), изучение сезонности основано на методе простой средней. индекс сезонности исчисляется по формуле:

В рядах динамики, имеющих тенденцию развития, для определе-ния индексов сезонности вначале рассчитывают уровни, сглаженные методом скользящей средней или выравненные по определенной функции. Индексы сезонности вычисляются отношением фактического уровня за определенный квартал или месяц () к выравненному за этот же период (). В результате при использовании, например, квар-тальных данных за три года получают двенадцать индексов сезонности:

.

Затем исчисляют средние индексы сезонности для одноименных кварталов за рассматриваемые годы:

.

Тема 9. ИНДЕКСЫ

С т а т и с т и ч е с к и е п о к а з а т е л и
количественные	качественные (показатели уровня)	объёмные
символ	название	символ	название	символ	название
q	количество продукции	p	цена	C	выручка, товарооборот
q	количество продукции	z	себестоимость	Z	общие затраты на производство
h	посевная площадь	u	урожайность	V	валовой сбор
T	затраты труда	w	выработка	q	количество продукции
T	затраты труда	f	средняя зарплата	F	фонд заработной платы
q	количество продукции	t	трудоемкость	T	затраты труда
ОФ	стоимость ос-новных фондов	f0	фондоотдача	q	количество продукции
	средние товарные запасы	с	скорость товарооборота	ТО	товарооборот

 

Индивидуальные индексы.

.

Агрегатные индексы.

Общие индексы объёмных показателей строятся аналогично индивидуальным индексам.: .

Ø индекс стоимости: или , т.к. ;

Ø индекс общих затрат: или , т.к. ;

Ø индекс валового сбора: или , т.к. V = h · u.

количественные показателей, суммируемых в натуральном выражении: индекс затрат труда: ; индекс посевных площадей: .

общих индексов количественных показателей, непосредственно несуммируемых в натуральном выражении,

При построении агрегатных индексов качественных показателей

Разность между числителем и знаменателем - абсолютную величину изменения объемного показателя в целом, а также под влиянием отдельно количественного и качественного показателей-факторов. рост (+) или снижение (–).

Адитивная инд.модель: -

-

-

Мультипликативная индексная модель: = = .

Тема 2. Сводка и группировка данных

Группировку с равными интервалами выполняют, когда вариация признака невелика, k - количество групп. (интервал: конец – начало-конец)

Ø , n 30 n – объем совокупности.

, то есть n > 30

размер интервала равен:

,

2. При группировке с неравными интервалами:

- при равнонаполненных интервалах:

Ø , n 30 n – объем совокупности.

, то есть n > 30

Ø определяется количество единиц, которое должно быть в каждой группе: ;

Ø ранжируются единицы совокупности по возрастанию группировочного признака;

Ø проводится непосредственно группировка;

б) при прогрессивно возрастающих или убывающих в арифметической прогрессии интервалах величина i -того интервала:

где h - величина первого интервала: ; i - порядковый номер интервала.

Аналит.группировка:

1. х-факторный признак, у – результативный признак. Мера связи между факторным и результативным признаком