Тема 5. Анализ рядов распределения.

СТАТиСТИЧЕСКАЯ ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ

К ним от-носятся медиана (),мода (), квартили (), децили () и пер-центили () распределения.

- в ранжированном ряду с нечетным числом уровней медиана соответствует признаку с порядковым номером: , где n - объем совокупности.

- в ранжированном ряду с четным числом значений варьирующего признака (; ) за медиану условно принимают значение:

- в дискретном ряду распределения медиана соответствует варианте, для которой первая накопленная частота больше половины общего числа наблюдений;

- в интервальном ряду распределения медианным интервалом будет интервал, для которого первая накопленная частота больше половины объема совокупности, а сама медиана определяется по формуле: ,

где - нижняя граница медианного интервала; - величина медианного интервала; - частота медианного интервала; - накопленная частота до медианного интервала.

Мода

- в дискретном ряду – по максимальной частоте;

- в интервальном ряду модальный интервал определяется по максимальной частоте, а сама мода - по формуле:

,

где - нижняя граница модального интервала; - величина модального интервала; - частота модального интервала; - час-тота интервала, предшествующего модальному; - частота интервала, следующего за модальным.

Значения признака, делящие совокупность на четыре равные части, называются квартелями Q, Q₂ = = М е. (Q ₁) (Q ₃) квартили определяются по следующим формулам: ; ,

где х_Q1,х_Q3 - нижняя граница, соответственно, первого и третьего квартильных интервалов; h_Q1, h_Q3 - величина соответствующего первого и третьего квартильных интервалов; f_Q1, f_Q3 - частота соотвествующих квартильных интервалов; - накопленная частота до первого квартильного интервала; - накопленная частота до третьего квартильного интервала.

Децили – варианты, делящие ряд распределения на десять равных частей. ; и т.д

коэффициент децильной дифференциации: ,

где d₉ – девятая дециль, или девятый дециль; d₁ – первая дециль, или первый дециль.

Он показывает, во сколько раз наименьший уровень признака из 10% признаков, имеющих наибольший уровень, больше наибольшего уровня признака из 10% единиц совокупности, имеющих наименьший уровень признака.

Более точной мерой степени дифференциации (или концентрации) является коэффициент Джини (): .

где f_отн - доля частот i- той группы; - доля признака i- той груп-пы; - кумулятивная доля признака.

Показатели меры вариации.

Абсолютные показатели вариации:

1. Размах вариации: ,

где , - соответственно, наибольшее и наименьшее значение варьирующего признака.

2. Среднее линейное отклонение:

- простое; - взвешенное.

3. Дисперсия:

- простая; - взвешенная.

4. Среднее квадратическое отклонение:

- простое; - взвешенное.

Среднее квадратическое отклонение и среднее линейное отклонение – это обобщающие характеристики размеров вариации признака в совокупности, они выражаются в тех же единицах измерения, что и сам признак.

При сравнительно простых значениях признака используется упрощенный способ расчета дисперсии и среднего квадратического отклонения – метод разности средних: ; .

- по несгруппированным данным: ; ,

- по сгруппированным данным:

Относительные показатели вариации:

- Относительный размах вариации или коэффициент осцилляции (К_R): ;

- Относительное линейное отклонение или линейный коэффициент вариации (К ): ;

- Коэффициент вариации (V): .

Виды дисперсий и их взаимосвязь. При проведении группировки изучаемой совокупности по факторному признаку (х) вариацию результативного признака (у) можно оценить с помощью 3-х видов дисперсии:

- общей дисперсии ();

- межгрупповой дисперсии ();

- средней из внутригрупповых дисперсий ().

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака под влиянием всех факторов, вызывающих эту вариацию и вычисляется по формуле: или ,

где - средняя по всей совокупности; - частоты, если по у построен вариационный ряд.

Межгрупповая дисперсия отражает вариацию результативного признака под воздействием фактора, положенного в основу группировки: ,

где - средняя результативного признака по каждой i- ой группе; - частота появления признака в i- ой группе; ; k -число групп.

Средняя из внутригрупповых дисперсий показывает вариацию результативного признака под воздействием всех факторов, кроме группировочного: ; ,

где - внутригрупповая дисперсия или дисперсия i- ой группе; .

Между видами дисперсий существует взаимосвязь, называемая правилом сложения дисперсий: = + .

Это правило используется в статистике для определения степени тесноты связи между изучаемыми признаками.

Для количественной оценки тесноты связи между явлениями на основе рассмотренных дисперсий вычисляют ряд показателей, которые будут рассмотрены далее в теме: “Статистические приемы выявления взаимосвязи между социально-экономическими явлениями”.